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1241.失敗 返信  引用 
名前:TANTAN麺    日付:2018/7/6(金) 22:36
とは言うものの、集合や集合族、写像の定義などは(知っていることに越したことはないですが)最初のご質問の理解には特段必要ではありません。
質問者さんがどういった部分で躓いているのか、どの様な学習段階なのかがよく分かっていなかったので、当然理解できるものとして脱線してしまいました。


質問者さんが学んでおられるテキストのページの上の方にはm=10のときの具体例が簡単に書かれています。
このページの(1)の証明の概略は具体例を考えてみればわかりやすいかもしれません。

m=10として考えます。1から10までの自然数は10個です。この10個の数を、その数と10との最大公約数によって分類して数えてみます。

・10との最大公約数が1のものは、
{1,3,7,9}の4個
これは、φ(10)個です。また、10÷1=10ですね。
同じようにして、

・10との最大公約数が2のものは、
{2,4,6,8}だから 4個=φ(5)個
・10との最大公約数が5のものは、
{5}だから 1個=φ(2)個
・10との最大公約数が10のものは、
{10}だから 1個=φ(1)個

これでカウントは以上です。10の約数は{1,2,5,10}だけですから、最大公約数になりうるのは約数であるこの4つだけだからです。


この例を眺めてみますと、10との最大公約数が1となる{1,3,7,9}、同じく2となる{2,4,6,8}、同じく5となる{5}、同じく10となる{10}は、それぞれ、1から10までの自然数を漏れもなく重なりもなくきっちり分けています。

つまり、{1,3,7,9}∪{2,4,6,8}∪{5}∪{10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}となっています。
そして、
10=φ(10)+φ(5)+φ(2)+φ(1)=4+4+1+1
なので、10はdに10の約数すべてである{1,2,5,10}を順次代入した、φ(d)の総和であるというわけです。

たしかに質問者さんの読んでおられるテキストの最後の部分は突然結論まで飛んでいるような印象を受けますが、その手前まで理解されているなら、この具体例と比べながら証明を完成させてみてください。
あともう一息です。

似たような顔ぶれの変数のみの議論で幻惑されてしまいそうなら、手に負える範囲での具体例で変数の「顔」を見えるようにしてみることも時に有効となることがあります。
できることなら、変数のみの形式的な議論にもだんだんと慣れていってください。

1240.(untitled) 返信  引用 
名前:TANTAN麺    日付:2018/7/6(金) 22:33
・10との最大公約数が1のものは、
{1,3,7,9}の4個
これは、φ(10)個です。また、10÷1=10ですね。
同じようにして、

・10との最大公約数が2のものは、
{2,4,6,8}だから 4個=φ(5)個
・10との最大公約数が5のものは、
{5}だから 1個=φ(2)個
・10との最大公約数が10のものは、
{10}だから 1個=φ(1)個

これでカウントは以上です。10の約数は{1,2,5,10}だけですから、最大公約数になりうるのは約数であるこの4つだけだからです。

1239.失敗 返信  引用 
名前:TANTAN麺    日付:2018/7/6(金) 22:26
とは言うものの、集合や集合族、写像の定義などは(知っていることに越したことはないですが)最初のご質問の理解には特段必要ではありません。
質問者さんがどういった部分で躓いているのか、どの様な学習段階なのかがよく分かっていなかったので、当然理解できるものとして脱線してしまいました。


質問者さんが学んでおられるテキストのページの上の方にはm=10のときの具体例が簡単に書かれています。
このページの(1)の証明の概略は具体例を考えてみればわかりやすいかもしれません。

m=10として考えます。1から10までの自然数は10個です。この10個の数を、その数と10との最大公約数によって分類して数えてみます。

・10との最大公約数が1のものは、
{1,3,7,9}の4個
これは、φ(10)個です。また、10÷1=10ですね。
同じようにして、

・10との最大公約数が2のものは、

{2,4,6,8}だから 4個=φ(5)個
・10との最大公約数が5のものは、

1238.(untitled) 返信  引用 
名前:Noname    日付:2018/5/27(日) 14:3
Test

1237.(untitled) 返信  引用 
名前:Test    日付:2018/5/9(水) 0:18
Hello, world!

1236.(untitled) 返信  引用 
名前:test    日付:2018/5/9(水) 0:16
A B C

1235.(untitled) 返信  引用 
名前:確認    日付:2018/4/12(木) 20:31
(*) q(bi)≡(p(a1,bi)∧…∧p(am,bi)⇒p(aj,bi)

1234.(untitled) 返信  引用 
名前:test    日付:2018/4/11(水) 19:49
R+

1233.全角スペース 返信  引用 
名前:mochi    日付:2018/2/24(土) 22:57
f(x)=(x-a)^2+b
 f(x) >= b (x in R)
 f(x) = b ⇒
  x = a

1232.tab 返信  引用 
名前:mochi    日付:2018/2/24(土) 22:47

aa
bbb
ccc

1231.tab 返信  引用 
名前:mochi    日付:2018/2/24(土) 22:44
aaaaa
bbb
ccc

1230.web link 返信  引用 
名前:test    日付:2018/1/28(日) 9:50
URL
http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

1229.math 返信  引用 
名前:teapot    日付:2018/1/27(土) 19:17
test submission

1228.(untitled) 返信  引用 
名前:test    日付:2018/1/24(水) 18:31
aa

1227.(untitled) 返信  引用 
名前:黄金    日付:2018/1/7(日) 11:36
Aaaa

1226.(untitled) 返信  引用 
名前:test    日付:2018/1/4(木) 8:48
aa<aa

1225.title 返信  引用 
名前:test    日付:2018/1/4(木) 1:29
a

1224.tex 返信  引用 
名前:T    日付:2017/11/20(月) 19:18
\begin{pmatrix}
1&2 \\
3&4
\end{pmatrix}

\[
\begin{pmatrix}
1&2 \\
3&4
\end{pmatrix}
\]

1223.練習91 返信  引用 
名前:CEGIPO    日付:2017/10/31(火) 13:43
(自作問題:質問1と質問2の2つです)

※aとbの積をab,a・b,a*b等で適宜表わすものとしておきます。
※a % bはC,Java等のプログラム用の表記ですが
aをbで割った余りと言う意味です。
※a == bは同様にaとbが等しい時に真の値をとる論理式です。
※c && dは同様にc,dを論理式としてcが真かつdが真の時にのみ
真となる論理式です。
※//A,//B,//C,//Dは括弧を対応させるための目印です。

以下、mod.11がベースになることを前提にします。
このような数列↓があります(縦書きします)。
ある考察(下記※1)の過程で現れたものです。
これらの数列は全て相互に関連があると思われます。

q0,h(q0)=11-q0,f(q0),g(q0),g(q0)-f(q0),h(q0)-f(q0)
1......10.......8.......9.......1...........2
2.......9.......8......10.......2...........1
3.......8.......2.......3.......1...........6
4.......7.......3.......5.......2...........4
5.......6.......2.......4.......2...........4
6.......5.......3.......7.......4...........2
7.......4.......2.......6.......4...........2
8.......3.......2.......8.......6...........1
9.......2.......0.......1.......1...........2
10......1.......0.......2.......2...........1

(ヒントと思われる小発見)
g(q0)- f(q0)とh(q0)- f(q0)を比較してみると
並びがちょうど反転しているのがわかります。

このとき、自明でないのはf(q0)とg(q0)ですが

(質問1)f(q0)(という数列が考察(下記※1)の過程で出てきたのですが)
このf(q0)をq0の何らかの式(ロジックでも良い)
でなんとか表せないでしょうか?

(g(q0)については求めるロジックが一応わかっています。)

/* g(q0)を求めるロジック(抜粋) */

const2として11を渡す

func1(q0,const2) {//D
ループ(i = 1; i <= 100(※適当な大きさ); i++) {//C
w1 = const2 * i - 2
if(q0 が 0の時) {
g(q0)=0
ループを抜ける(g(q0)を返す)
}
else if(w1 を q0で割った余りが 0の時) {
g(q0)= w1 / q0
ループを抜ける(g(q0)を返す)
}
}//C
}//D

(考察※1:抜粋)

const2 = 11

外ループ(
※自然数k1,k2,k3,k4が
k3k4=k1k2+2,
6k3k4-k3k4=6k1k2-k1-k2+1
を共に満たす場合を考える){//A

中ループ(自然数qを1から適当な大きさまで) {//B

q0 = q % const2 (※qをconst2で割った余り)
qx = (q - q0) / const2 + 1

y1 = 0
y2 = 0

(q0 != 0の時) {
y1 = func1(q0,const2)
y2 = y1-const2
}

//9,10,3,5,4,7,6,8,1,2
y3[1] = -8
y3[2] = -8
y3[3] = -2
y3[4] = -3
y3[5] = -2
y3[6] = -3
y3[7] = -2
y3[8] = -2
y3[9] = -0
y3[10] = -0

y30 = y3[q0]
y40 = y3[const2-q0]

x1 = q
x2 = y1 * qx + y30
x3 = x1 + const2
x4 = y2 * qx + y40
a = (k1 - x2) / x1

if(k1 == x1 * a + x2 && k2 == x3 * a + x4 && k3 == x1 * (a - 1) + x2
&& k4 == x3 * (a + 1) + x4 の時) {
(q0≡0(mod.11)でない時、
上式の一連のコーディングによりここが必ず成り立つらしい。)
}

}//B

}//A


(質問2)g(q0)は求めるロジックがわかっていますが
これをさらに(q0の)簡単な式で表せないでしょうか?

以上よろしくお願いします。

1222.等幅テスト1 返信  引用 
名前:CEGIPO    日付:2017/10/31(火) 13:39
q0.h(q0)=11-q0.f(q0).g(q0)..g(q0)-f(q0).h(q0)-f(q0)
1......10.......8.......9.......1...........2
2.......9.......8......10.......2...........1
3.......8.......2.......3.......1...........6
4.......7.......3.......5.......2...........4
5.......6.......2.......4.......2...........4
6.......5.......3.......7.......4...........2
7.......4.......2.......6.......4...........2
8.......3.......2.......8.......6...........1
9.......2.......0.......1.......1...........2
10......1.......0.......2.......2...........1


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