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1191.(untitled) 返信  引用 
名前:っd    日付:2017/6/14(水) 22:49
ってこいってfg

1190.題名 返信  引用 
名前:ももも    日付:2017/4/26(水) 20:40
テスト

1188.(untitled) 返信  引用 
名前:コアラー    日付:2017/3/28(火) 14:44
     5    6    7    8    9 フレット(計5ヵ所)
1弦 ―┬――┬――┬――┬――┬―
2弦 ―┼――┼――┼――┼――┼―
3弦 ―┼――┼――┼――┼――┼―
4弦 ―┼―●┼―●┼――┼――┼―
5弦 ―┼――┼―●┼―●┼――┼―
6弦 ―┴――┴――┴――┴――┴―

1187.テスト 返信  引用 
名前:ねぽりん    日付:2017/3/9(木) 13:32
テスト

1186.ネーター環 返信  引用 
名前:のぼりん    日付:2017/1/2(月) 13:6

林の Introduction to Quadratic Forms over Fields の第2章系2.4(books.google.co.jp/books?id=7iIPCgAAQBAJ の32ページ)で、


R が単位的かつ可換なネーター環(本ではヴィット環)、
ℑ が R のイデアル(本では基本イデアル)、R / ℑ ≅ ℤ₂(={0,1}) のとき、|ℑ / ℑ²|<∞


の証明を、次のようにしています。


R はネーター環だとする。
ℑ は有限生成 R 加群だから、ℑ / ℑ² も有限生成 R / ℑ 加群である
R / ℑ ≅ ℤ₂ だから、ℑ / ℑ² は有限群である。


下線部で、ℑ / ℑ² が有限生成 R / ℑ² 加群なのは分かるのですが、
ℑ / ℑ² に R / ℑ の元の掛け算を定めて R / ℑ 加群とするのは、どうすればできるのでしょうか。


※ 全くの蛇足ですが、同じ定理について、スタディ・ノート
www.math.ku.edu/~mandal/quadraticM996/C2WittRings.pdf
でも、同じように証明していました。

1185.ネーター環 返信  引用 
名前:のぼりん    日付:2017/1/2(月) 13:2

林の Introduction to Quadratic Forms over Fields の第2章系2.4(


1184.(untitled) 返信  引用 
名前:tachikawa    日付:2016/12/27(火) 0:4
<span style="border-top:dotted thin blue;">Q</span>

1179.モデリング 返信  引用 
名前:すとら    日付:2016/12/4(日) 3:49
数理計画の多変数最適化問題でラグランジュ

1178.てすと 返信  引用 
名前:NNN    日付:2016/11/19(土) 15:57
てすと

1177.練習 返信  引用 
名前:にゃんにーまん    日付:2016/11/7(月) 16:29
練習

1176.(untitled) 返信  引用 
名前:test    日付:2016/11/4(金) 14:30
{ a+b√5 | a,b ∈ Z }

1175.部分環の必要十分条件について 返信  引用 
名前:test    日付:2016/9/30(金) 23:51
雪江明彦著『代数学2 環と体とガロア理論』P.13の、部分環の必要十分条件についてご助言をいただきたいです。

---
前提: 定義にも流派があるようなので、書籍の定義を明記したいと思います。

・環: 集合Aに加法+, 乗法*が定義されており、以下を満たす
(i) +に関して可換群
(ii) ∨a,b,c∈A, (a*b)*c = a*(b*c)
(iii)∨a,b,c∈A, a*(b+c) = a*b+a*c, (a+b)*c = a*c+b*c
(iv) 1*a = a*1 = a を満たす1∈Aの存在(乗法単位元1)

・部分環の定義: Aが環、Aの部分集合BがAの加法と乗法により環となり、1_A∈Bならば、BをAの部分環という。

---
命題
Aを環、BをAの部分集合とするとき、Bが次の(1),(2),(3)を満たすならば、BはAの部分環である。
(1)BはAの加法に関して部分群である。
(2)a,b∈B → a*b∈B
(3)1∈B

---
質問

1. BがAの加法と乗法により環となることは示すことができたのですが、1_A∈Bを示す方法がわかりません。条件(3)における1が1_Aと等しいという保証がないので、

∨c∈A-Bにおいて, 1*c=c*1=c

が成立することを示せば1もAの乗法単位元となり、乗法単位元の一意性から1=1_Aが成立し、1_A=1∈Bを示すことができると考えたのですが、この方針は正しいでしょうか?


2. 1の方針で進めた場合、

1はBにおける乗法単位元のため1*1=1が成立することから

1*c = (1*1)*c

1*1∈B⊂A, 1*c∈A, Aは環より乗法の結合律から

1*c = 1*(1*c)

まで進んだのですが、1に制限した簡約律?的なものを示さないとc=1*cが言えないと思いますが、正しいでしょうか?

---
回答いただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

1174.(untitled) 返信  引用 
名前:aa    日付:2016/9/2(金) 7:7
test

1173.aa 返信  引用 
名前:tatu    日付:2016/8/13(土) 15:32
次の2つの定積分の公式について、いずれか一方が分かれば十分ですので、導出方法、あるいはそれがわかるサイトのURLや文献について情報を下さい。宜しくお願いします。
テキストでは誤解があるかもしれないので、同じ問題を書いたpdfファイルをあわせて添付します。

以下ではlnを自然対数とする。
(1)|a|<1のとき
∫[x=0,pi]((x*sin(x))/(a^2-2*a*cos(x)+1))dx=(pi/a)*ln|1+a|

(2)a≧|b|>0のとき
∫[x=0,pi]ln(a+b*cos(x))dx=pi*ln((a+sqrt(a^2-b^2))/2)

1172.(untitled) 返信  引用 
名前:ななし    日付:2016/8/5(金) 15:34
te su to

1171.弧度法 返信  引用 
名前:高校2年    日付:2016/7/24(日) 14:16
てすと

1170.(untitled) 返信  引用 
名前:cn    日付:2016/7/9(土) 1:50
z=x + iyとして複素平面Cと二次元ユークリッド空間R2を同一視する。このとき、任意のλ ∈ Cと任意のC上のC2関数で、サポートがコンパクトであるような関数に対し、
∫ Δ f(z) log |z - \lambda;| dxdy = f(\lambda;)
がなりたつことを示せ。

1169.test 返信  引用 
名前:test    日付:2016/6/10(金) 22:29
test

1168.(untitled) 返信  引用 
名前:test    日付:2016/5/27(金) 7:47
> とありますが,質問者様はこれを証明する際に
> 「任意のv∈Vに対して,P_i(v)=(vを各U_jたちの適当な元の和に表わした時の,その和の第i成分)が成り立つ.」
> という主張を証明なしに用いている様に思えます.

概ね納得できたのですが、ひとつ腑に落ちないというか、スッキリしない感じがあります。

私の証明で、最初に「v の Pi による像を ui ∈ Ui とする」と定義しました。

その定義を用いて、前半に

P1 + … + Pr = I により、任意の v ∈ V について、
    (P1 + … + Pr)(v) = I(v)
    P1(v) + … + Pr(v) = I(v)
    u1 + … + ur = v
であり、v は U1, ... , Ur の各元の和で表せる。よって V ⊂ U1 + … + Ur である。

としました(指摘された誤字は直しました)。

この3行目から4行目を導くのに先の定義を用いています。3行目までは、定義にある ui は単に Ui の元のひとつを表す以上の意味はありません。ですが4行目では、ui は v を構成するひとつの元です。

なんというか、4行目まで示してから、改めて3行目から4行目への導出を考えると、これは

    Pi(v) = Pi(u1 + ・・・ + ui + ・・・ + ur) = ui

が示されているような気がしてしまうのですが・・・

この「気がする」のを数学的に明確に示すのが、ぽんすれ氏さんの証明例ということなのでしょうか。

1167.test 返信  引用 
名前:a    日付:2016/4/15(金) 5:49
test


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