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数学問題集「考える葦」　数学質問掲示板

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行列 返信  引用 
名前：美香    日付：2012/2/11(土) 22:37
整数m,nが、m>n>=1のとき
Aがm×n行列,Bがn×m行列のときABの行列式の値が0になる証明が分かりません。
宜しくお願いします。
(untitled) 返信  引用 
名前：VVV    日付：2012/2/11(土) 22:6
三点A,B,Cについて、それぞれの位置ベクトルをV(A),V(B),V(C)と置くとき、
V(P)＝V(A) + s・V(B) + t・V(C)
（s+t=1, s,t≧0）は三角形ABCの周上を示しますよね？
では、
V(P')＝p・V(A) + q・V(B) + r・V(C)
（p+q+r=1, p,q,r≧0)はどこを指すのでしょうか？
三角形の周上？内部？それとも全く関係なし？


Re: (untitled)
名前：V    日付：2012/2/11(土) 22:38
>三点A,B,Cについて、それぞれの位置ベクトルをV(A),V(B),V(C)と置くとき、
> V(P)＝V(A) + s・V(B) + t・V(C)
>（s+t=1, s,t≧0）は三角形ABCの周上を示しますよね？

平面上で考えてA＝（0,1) B=(1,1) c=(1,2)のとき

P=(0+s+t,1+s+2t)=(1,2+t)
たとえばt=1のときの　P=(1,3)は三角形ABCの周上の点ではないのでは？
証明 返信  引用 
名前：弘文    日付：2012/2/11(土) 20:25
g:R→Rが連続関数のとき、lim[r→+∞](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)であることの証明ってどうやればいいですか？


Re: 証明
名前：V    日付：2012/2/11(土) 20:48
たとえば　g(x)=x^2 の場合など
lim[r→+∞](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)は、成立しないと思いますが？
私の勘違いかな？

Re: 証明
名前：シャロン    日付：2012/2/11(土) 20:54
> g:R→Rが連続関数のとき、lim[r→+∞](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)であることの証明ってどうやればいいですか？

問題は正しく書き写していますか？


g(x)=e^xとすると、
∫[-r,r]g(x)dx=e^r-e^(-r)

lim_{r→∞} (e^r-e^(-r))/r = ∞

2g(0)=2なので、

証明すべき命題は偽となるようだが

Re: 証明
名前：tetsuya    日付：2012/2/11(土) 21:2
r \to 0といったところでしょうか？

G(t)=∫[0,t]g(x)dx
とおくと，∫[-r,r]g(x)dx=G(r)-G(-r)
となります。あとは微分の定義を思い出しましょう。

Re: 証明
名前：弘文    日付：2012/2/11(土) 21:18
すみません
lim[r→+0](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)
でした。これだとどうすればいいですか？

Re: 証明
名前：V    日付：2012/2/11(土) 21:48
tetsuya さんがかいておられますよ。

Re: 証明
名前：弘文    日付：2012/2/11(土) 22:23
ありがとうございます
三角比 返信  引用 
名前：波乗り    日付：2012/2/11(土) 9:18
高１です

con20°sin160°＋ sin20°cos160° の値は何か。

という問題なのですが、分かりません。教えてください。


Re: 三角比
名前：V    日付：2012/2/11(土) 10:16
加法定理は、習われましたか？

sinの加法定理の　右辺側（通常の記述）だと思いますが。
sin（α+β）=　・・・・

Re: 三角比
名前：波乗り    日付：2012/2/11(土) 10:21
ありがとうございます！！

分かりました。

Re: 三角比
名前：V    日付：2012/2/11(土) 11:48
加法定理を使わず
cos20°sin160°＋ sin20°cos160°
= cos20°sin(180-160)°＋ sin20°(-cos(180-160°)）
= cos20°sin20°＋ sin20°(-cos20°)
=　0

でもいいですね。
積分 返信  引用 
名前：弘文    日付：2012/2/10(金) 23:56
0<a<b,0<Mのとき、D={(t,x)|0<=t<=M,a<=x<=b}で、
∬_D(e^(-xt)）dxdt
が分かりません。
誰かお願いします。


Re: 積分
名前：通りすがり    日付：2012/2/11(土) 1:20
不定積分
∫{(e^(-x))/x}dx
は初等関数で表すことはできません。
従って問題の重積分は近似的にしか計算することができません。

Re: 積分
名前：弘文    日付：2012/2/11(土) 4:30
すいません。
今の積分を利用して、
∫[0、∞]((e＾(-at)- e＾(-bt))／t)dt
を求めるものでしたが、どうやればいいですか？

Re: 積分
名前：通りすがり    日付：2012/2/11(土) 19:29
∬_D(e^(-xt)）dxdt=J
と置くと
J=∫[0→M]({e＾(-at)- e＾(-bt)}/t)dt
∴求める積分をIとすると
I=lim[M→∞]J=∫[x:a→b]∫[t:0→∞]{e^(-xt)}dtdx
=∫[x:a→b][-(1/x)e^(-xt)][t:0→∞]dx
=∫[x:a→b]dx/x=log(b/a)
となります。
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