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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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大学数学、積分の問題です 返信  引用 
名前:ゆうき    日付:2017/10/21(土) 22:16
次の不定積分Iを求めてください。
I=度√(x^2+2x-3)dx



Re: 大学数学、積分の問題です
名前:    日付:2017/10/21(土) 22:22
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x*sqrt{x^2+2x-3}


Re: 大学数学、積分の問題です
名前:ゆうき    日付:2017/10/21(土) 22:49
どうやって置換積分すればいいのかよくわからないです


Re: 大学数学、積分の問題です
名前:    日付:2017/10/22(日) 0:55
たとえば√の中身が (x+1)^2 - 4 なので x+1 = 2/cosθ とでもおけば√は外れます

sinθとcosθの有理式になればあとはt = tan(θ/2)とおけばtの有理式になることは(高校レベルでもよく出てくる問題だし)よく知られています

tの有理式になればあとは部分分数分解すればOK


とはいえ,こんなテクニカルなことができるようになっても数学の実力とは全く関係ないし,実際に積分するときはさきの回答のようにネット(コンピュータ)を使えばいいので,はっきりいってまじめにやるだけ無駄です

答えさえ(Wolframで)分かっていれば,あとはそれを微分してx√(x^2+2x-3)になることを証明すれば数学的には全く問題のない解答です

(untitled) 返信  引用 
名前:tom    日付:2017/10/21(土) 21:14
統計学の質問です。
尖度を求めるとき、4乗しますが、2乗ではダメなのでしょうか?



Re: (untitled)
名前:    日付:2017/10/21(土) 22:21
2乗だと分散

友人作の問題です。曜日と極限 返信  引用 
名前:てふてふ    日付:2017/10/21(土) 20:36
2017年10月21日は、土曜日である。
西暦0年から、西暦n(nは0以上の整数)年までの中で、無作為に1年を選び、それを西暦m(mは0≦m≦nを満たす整数)年とする。
西暦m年10月21日が土曜日である確率をPとする。
lim[n->∞]P
を求めよ。
但し、暦は現行のグレゴリオ暦を、西暦0年まで遡って、また、未来永劫に、適用できるものとする。

*グレゴリオ暦…西暦年数が4で割り切れる年を閏年とするが、
100で割り切れる年は100で割った商をさらに4で割って割り切れる年のみを閏年とする、太陽暦。

定性的に考えて、1/7に収束すると予想できるのですが、自分の技量では、解けません。
手伝ってください。お願いします。

確率変数の問題 返信  引用 
名前:そら    日付:2017/10/21(土) 17:48
おみくじには10本に1本の割合で大吉が入っているという。
おみくじを100回ひいたとき、大吉が20回以上出る確率を求めよ。
ただし、おみくじの数は十分に多いものとする。

解き方がさっぱりなので、詳しめに教えていただけると嬉しいです。
大学の統計の問題です。よろしくお願いします。



Re: 確率変数の問題
名前:    日付:2017/10/21(土) 22:34
典型的な 二項分布 の問題なのでこれをキーワードに勉強するのがはやいです

今の問題だと,1回ひいたときに当たる確率が1/10のおみくじを100回引く時何回あたりがでるか?を考えればよく,あたりが出る回数がn回となる確率pn
pn = 100Cn(1/10)n(9/10)100-n
です.これがまさに二項分布そのもの.

20回以上出る確率は,ちょうど20回出る確率 + ちょうど21回出る確率 + …と足していけばよく,数式で書くなら
p20 + p21 + … = Σn=20100pn
です.pnの具体形は分かっているのであとはテクニカルなただの計算問題です

一次関数の変域の問題 返信  引用 
名前:回答お願い致しますm._.m    日付:2017/10/21(土) 16:57
1次関数y=ax+6で、xの変域が0≦x≦3のとき、yの変域が3≦y≦6である。aの値を求めなさい。

この問題なんですけど、変化の割合の求め方を利用して解こうとしたんです。ですが、yの増加量が[3-6]となるのは何故ですか? 後ろから前を引くのではないのですか?

又、他の問題の解き方も教えて頂けると嬉しいです。

よろしくお願い致します。



yの増加量が[3-6]となるのは何故ですか? 後ろから前を引くのではないのですか?



誤字です
名前:回答お願い致しますm._.m    日付:2017/10/21(土) 16:58
×他の問題
○この問題の他の解き方


Re: 一次関数の変域の問題
名前:IT    日付:2017/10/21(土) 17:49
a>0 と a<0 の場合に分けて考えてみるといいのでは。


Re: 一次関数の変域の問題
名前:回答お願い致しますm._.m    日付:2017/10/21(土) 19:9
すみません。どういう事でしょうか...


Re: 一次関数の変域の問題
名前:IT    日付:2017/10/21(土) 19:30
a>0 のとき 1次関数y=ax+6 は増加関数(右肩上がりのグラフ)なので
  x=0のときy=3, x=3のときy=6 となります。

a<0 のとき 1次関数y=ax+6 は減少関数(右肩下がりのグラフ)なので
  x=0のときy=6, x=3のときy=3 となります。
 


Re: 一次関数の変域の問題
名前:回答お願い致しますm._.m    日付:2017/10/21(土) 19:46
増加関数のときは
a=-4
減少関数のときは
a=-1ですか!?


Re: 一次関数の変域の問題
名前:IT    日付:2017/10/21(土) 19:55
増加関数のときは a>0 でないといけないので
a=-4 ということはないですね。

x=0のとき,y=6なので y=3 はあり得ないので、増加関数のときは ありませんね。

一様収束性の問題 返信  引用 
名前:りく    日付:2017/10/21(土) 16:45
I=[a,b](a,bは実数で、a<bを満たす)を実数の閉区間とするとき、次の問いに答えよ。
(1)0<t≦1,x∊Iのとき、不等式
e^{-t}*t^{x-1}≦e^{-t}*t^{a-1}
が成り立つことを示せ。
(2)関数
f(x)=∫_{0→1} e^{-t}*t^{x-1}dt
は、Iで一様収束することを証明せよ。

この問題を考えているのですが、(2)がよくわからずに困っています。
教えていただけないでしょうか?



Re: 一様収束性の問題
名前:    日付:2017/10/21(土) 22:26
関数が一様収束とは?

普通その用語は関数列に対して使うハズだけど


Re: 一様収束性の問題
名前:りく    日付:2017/10/21(土) 23:48
ご指摘ありがとうございます

一様収束ではなく、一様連続の間違いでした。
訂正します。


Re: 一様収束性の問題
名前:    日付:2017/10/22(日) 1:11
そういう問題ではなく問題がおかしい

たとえば I = [-1,1] なら連続どころが積分が発散する点すらある
a > 0ならそれはそれで自明

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