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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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積分 返信  引用 
名前:shohei    日付:2017/9/24(日) 20:48
e^ -xの二乗dxの積分教えてください!



Re: 積分
名前:っっっっk    日付:2017/9/24(日) 22:39
積分範囲によっても変わりますね。
ガウス積分で調べてみると、役に立つかもしれませんよ。

(untitled) 返信  引用 
名前:広瀬マコ    日付:2017/9/24(日) 16:47

関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)はx=αで極小値pをx=βで極大値qをとる。

⑴ (β-α)^をA=a+b+c、B=ab+bc+caを用いて表せ。

⑵q-p/(β-α)^3の値を求めよ

(untitled) 返信  引用 
名前:広瀬マコ    日付:2017/9/24(日) 16:44
aは正の実数の定数ととする

関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)はx=αで極小値pをx=βで極大値qをとる。

⑴ (β-α)^をA=a+b+c、B=ab+bc+caを用いて表せ。

⑵q-p/(β-α)^3の値を求めよ。

1と2どなたか教えてください!

(untitled) 返信  引用 
名前:田中    日付:2017/9/24(日) 15:33
a^3+b^3=(a+b)(a2−ab+b2)=(a+b)^3-3ab(a+b)

a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)=?

?を教えてください。



Re: (untitled)
名前:田中    日付:2017/9/24(日) 15:37
a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)=(a+b)^3-3ab(a+b)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=?

誤字ってました。


Re: (untitled)
名前:佐藤    日付:2017/9/24(日) 15:52
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)^3+3ab(a-b)です。


Re: (untitled)
名前:田中    日付:2017/9/24(日) 18:8
ありがとうございますm(_ _)m

混乱してます 返信  引用 
名前:佐藤    日付:2017/9/24(日) 12:57
cos-siny=1・・・@
cosy+sinx=-√3・・・A
-2π≦x-y≦2π
@とAを上記の範囲で解け。

僕は、
sin(x-y)=1(@の二乗+Aの二乗から)
x-y =-3π/2、π/2・・・B

としてからBを、場合分けして@かAのどちらかに代入して、xを求めればいいと思うのですが、
解答には、@とAの両方に代入して、それぞれで共通しているxの値を調べています。
なぜ@とAの両方に代入する必要があるのでしょうか。
塾で解説を聞いた時には、「三角関数は一次関数と違って、解がたくさんあるから」と
別の掲示板で質問した時には、「同値性が崩れているから」と
解説していただいたのですが、いまいちピンときません。
どうか解説よろしくお願いします。



Re: 混乱してます
名前:y    日付:2017/9/24(日) 13:34
> としてからBを、場合分けして@かAのどちらかに代入して、xを求めればいいと思うのですが
この方法でのあなたの解答を書き込んでいただけませんか。


Re: 混乱してます
名前:佐藤    日付:2017/9/24(日) 14:22
場合分けをして
(1)x-y=-3π/2の時
   y=3π/2+xであるので、これを@に代入して、
   cosx=1/2 よってx=π/3,5π/3
このとき、y=11π/6,19π/2
0≦y≦2πより不適
(2)x-y=π/2の時
   y=x-π/2であるので、これを@に代入して、
   cosx=1/2 よってx=π/3,5π/3
このとき、y=11π/6,19π/2
0≦y≦2πより不適
これ以上進まなくなってしまいました・・・


Re: 混乱してます
名前:y    日付:2017/9/24(日) 15:5
> このとき、y=11π/6,19π/2
> 0≦y≦2πより不適

y=11π/6は、不適ではないのでは?


Re: 混乱してます
名前:佐藤    日付:2017/9/24(日) 15:12
間違えました。11π/6は不適じゃないですね・・・
でもx=π/3,y=11π/6は答えではなくて、
正しい答えはx=5π/3,y=7π/6なんです。
なぜ合わないのでしょうか?
またできれば、「三角関数は一次関数と違って、解がたくさんあるから」と
       「同値性が崩れているから」
の意味も教えてくださると幸いです。


Re: 混乱してます
名前:みずき    日付:2017/9/24(日) 17:15
横から失礼します。

>cos-siny=1・・・@

『cosx-siny=1・・・@』のことであるとして回答します。

>Bを、場合分けして@かAのどちらかに代入して、xを求めればいいと思う

それだけではだめです。
なぜなら Bかつ@⇒A が成り立たないからです。
例えば(x,y)=(π/3,11π/6)はBかつ@を満たしますがAを満たしません。
つまり、Bを@に代入するだけでは、
Aを満たさない余計な「解」が混ざってしまうということです。

ところで

>cosx=1/2 よってx=π/3,5π/3

が言えるとは思えませんし

>正しい答えはx=5π/3,y=7π/6

答えは明らかに無限個あります。


Re: 混乱してます
名前:IT    日付:2017/9/24(日) 17:24
下記がマルチ質問先ではないかと思われます。
(x、yの範囲が違いますが)
-2π≦x-y≦2π ではなくて0≦x≦2π,0≦y≦2π
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=46003


Re: 混乱してます
名前:けんけんぱ    日付:2017/9/24(日) 18:45
ひとつアドバイスするとすれば、
問題を正しく認識するところから始めてみましょう。

(untitled) 返信  引用 
名前:m(_ _)m    日付:2017/9/24(日) 3:55
△ABCにおいて、AB=3,AC=2,∠CAB=60°とし、∠CABの2等分線と辺BCとの交点をDとする。このとき、線分ADの長さを求めよ。

この問題の解答を見ると、AD=xとおいて△ABC=△ABD+△ADCを利用していました。
が、実は私はこの解法ではなくAD=xとおいてBDとCDをxを使って余弦定理で出した後、ADが∠CABの2等分線なのでBD:CD=3:2という関係を利用してお互いを=の式にしてxを出していました。
解答の答えが6√3/5で、私が出した答えが√6でした。
自分の解法のどこまでがあっていて、どこが違うのかが見つけられず困っています。よろしくお願いします。



Re: (untitled)
名前:    日付:2017/9/24(日) 4:38
ただの計算ミスでしょう。

BD^2=x^2+9-6x(√(3)/2)
CD^2=x^2+4-4x(√(3)/2)

BD:CD=3:2よりBD^2:CD^2=9:4

これで定数項が消去されてx≠0なので所望の結果を得ます。


Re: (untitled)
名前:m(_ _)m    日付:2017/9/24(日) 12:37
ありがとうございますm(_ _)m

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