[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



複素数 高校 返信  引用 
名前:やっさん    日付:2017/4/25(火) 23:3
{(1+i)/√2}^2013
の計算の仕方がわかりません。
答えは−(1+i)/2になるそうです。



Re: 複素数 高校
名前:やっさん    日付:2017/4/25(火) 23:5
間違えました。
答えは
−(1+i)/√2
です


Re: 複素数 高校
名前:WIZ    日付:2017/4/25(火) 23:29
# 手を動かして計算してみれば見えてくることもあります。

実は、(1+i)/√2は1の原始8乗根の1つで、{(1+i)/√2}^8 = 1です。
{(1+i)/√2}^2 = (1^2+2*1i+i^2)/2 = (1+2i-1)/2 = i
{(1+i)/√2}^4 = i^2 = -1
{(1+i)/√2}^8 = (-1)^2 = 1

よって、{(1+i)/√2}^2013 = {(1+i)/√2}^(8*251+4+1) = (1^251)((-1)^1){(1+i)/√2} = -(1+i)/√2


Re: 複素数 高校
名前:通りすがり    日付:2017/4/26(水) 8:7
横から失礼します。
今の高校数学の教育課程で使えるのか分かりませんが
ド・モアブルの定理を使った別解を。

別解)
(与式)={cos(π/4)+isin(π/4)}^2013
=cos(2013π/4)+isin(2013π/4) (∵)ド・モアブルの定理
=cos(503π+π/4)+isin(503π+π/4)
=-sin(π/4)-icos(π/4) (∵)加法定理
=-(1+i)/√2

漸化式 返信  引用 
名前:    日付:2017/4/25(火) 21:13
a_n=-a_(n-2),a_0=1,a_1=0のときa_nを求めなさい。

nが奇数の時はa_n=0であることはわかりますが、
nが偶数の時、a_n=(-1)^n/2になっているんですが、
-1の指数がn/2になっているのがよくわかりません。
-1をどのようにして決めればいいのでしょうか。教えてください。
よろしくお願いします。



Re: 漸化式
名前:通りすがり    日付:2017/4/25(火) 22:43
n=2k(kは自然数)
と置くことができるので、問題の漸化式から
a[2k]=-a[2(k-1)]
∴a[2k]=a[0](-1)^k=(-1)^k
kを元に戻して
a[n]=(-1)^(n/2)
となります。


Re: 漸化式
名前:WIZ    日付:2017/4/25(火) 23:1
出題者の意図とは無関係かもしれませんが、nを非負整数としてa[n] = cos(nπ/2)ですね!

(untitled) 返信  引用 
名前:しむ    日付:2017/4/25(火) 18:14
y=ax^2+bx+cのグラフで2a-bの符号を調べる
このときa,b,c,b^2-4ac,a+b+cは正 a-b+cは負とする

数T 展開 返信  引用 
名前:ななし    日付:2017/4/25(火) 18:7
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
という問に対しての解答が、
a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2
でしたが、自分が解いた時は
bx^2-b^2x+cx^2-c^2x+ax^2-a^2x
になりました...
正しい展開の式を教えて下さい。。



Re: 数T 展開
名前:通りすがり    日付:2017/4/25(火) 19:14
(与式)=(b-c){x^2-(b+c)x+bc}+(c-a){x^2-(c+a)x+ca}+(a-b){x^2-(a+b)x+ab}
={(b-c)+(c-a)+(a-b)}x^2-{(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)+(a-b)(a+b)}x
+bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
ということでx^2,xの係数は計算するといずれも0になります。


Re: 数T 展開
名前:IT    日付:2017/4/25(火) 19:17
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
=(b-c)(x^2-(b+c)x+bc)+(c-a)(x^2-(c+a)x+ca)+(a-b)(x^2-(a+b)x+ab)
={(b-c)+(c-a)+(a-b)}x^2-{(b^2-c^2)+(c^2-a^2)+(a^2-b^2)}x+(b-c)bc+ ... 省略
=・・・

続きはご自分でやってみてください。

(untitled) 返信  引用 
名前:なもん    日付:2017/4/25(火) 15:17
|x+1|+|x-1|を次の3つの場合に分けて計算せよ
(i)x<-1
(ii)-1≦x≦1
(iii)1<x
という問題で(ii)の解答が

(ii)-1≦x≦1のとき、
x+1≧0,x-1≦0 だから
|x+1|+|x-1|=(x+1)-(x-1)=2

となっているのですが、x=1の場合は |x-1|=x-1 になりますよね?絶対値の中身が0になるので
つまりこの解答は間違っていますよね?



Re: (untitled)
名前:ヨッシー    日付:2017/4/25(火) 16:30
計算しているのは、|x+1|+|x-1| であって、|x-1| ではないので、
間違っていません。

また、「絶対値の中身が0になるので」というのも、間違っている理由になりません。

さらに、x=1 のとき、|x-1|=x-1 でもあり、 |x-1|=-(x-1) でもある(いずれも0)ので、
やはり間違いではありません。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: (untitled)
名前:なもん    日付:2017/4/25(火) 19:26
絶対値の中身が0になったら符号は変えずに絶対値記号を外すんですよね?


さらに、x=1 のとき、|x-1|=x-1 でもあり、 |x-1|=-(x-1) でもある(いずれも0)ので、
やはり間違いではありません。

↑どういうことですか?中身を0にした時であっても、絶対値記号を-付けて外すこともあるってことですか?


Re: (untitled)
名前:ヨッシー    日付:2017/4/26(水) 1:12
絶対値の中身が正の時は符号を変えずにはずす。
絶対値の中身が負の時は符号を変えてはずす。
絶対値の中身が0の時はどちらでも良い。
です。

よって、
 x>1 のとき |x−1|=x−1
 x≦1 のとき |x−1|=−x+1
でも
 x≧1 のとき |x−1|=x−1
 x<1 のとき |x−1|=−x+1
でもどちらも正解ですし、いっそ
 x≧1 のとき |x−1|=x−1
 x≦1 のとき |x−1|=−x+1
でも正解です。
 
http://yosshy.sansu.org/

絶対値 返信  引用 
名前:なもん    日付:2017/4/25(火) 14:15
|√2-1|+|1-√2|を簡単にせよ という問題の解答が

√2-1>0,1-√2<0だから………

となっているのですが、これは証明せずにいきなり書いていいのでしょうか?
問題分に近似値のことは何も書かれていません



Re: 絶対値
名前:ヨッシー    日付:2017/4/25(火) 16:32
近似値が書かれていなくても
√1 より √2 の方が大きいのは明らかですので、
問題ありません。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: 絶対値
名前:なもん    日付:2017/4/25(火) 19:28
分かりました!
ありがとうございました

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb