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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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集合 返信  引用 
名前:迷える子羊    日付:2020/10/20(火) 15:6
カントールのパラドックスをある定義を使って高校一年生でも理解できるように説明してください。

何の定義を使うかは、回答者様が判断してください。

フーリエ変換が全単射であることを示す上で 返信  引用 
名前:物理学徒    日付:2020/10/19(月) 8:37
ルベーグ積分の内容で、下記URLの画像に手書きした定理の証明が私には出来ませんでした。どなたかお力を貸していただけませんか。
この本に書かれている証明で、
f∈Lᵖは明らかと言っているのですが、この部分が分からないです。
│f(x)│<│x│^-(N+1) (充分大きな│x│について)
を使うと思うのですが、一般的な測度を考えると、f∈Lᵖは言えないような気がします。
この本に書かれている証明で、
f∈Lᵖは明らかと言っているのですが、この部分が分からないです。
│f(x)│<│x│^-(N+1) (充分大きな│x│について)
を使うと思うのですが、一般的な測度を考えると、f∈Lᵖは言えないような気がします。

画像URL
https://d.kuku.lu/b3788e619



Re: フーリエ変換が全単射であることを示す上で
名前:物理学徒    日付:2020/10/19(月) 8:39
同じ文がふたつ入ってしまいました。
2つ目は
「フーリエ変換がL²→L²の全単射になる事を示す際にこの定理が必要だという所で、この定理が証明できずに困っています。」
に置き換えて読んで下さい。よろしくお願い致します。

確率変数が複数ある場合の確率 返信  引用 
名前:mimi    日付:2020/10/18(日) 19:15
確率の勉強をしているのですが、どうしても分からない問題があるので分かる方は教えていただけると助かります。

今、次のような確率分布P[XY]があったとします。ただし確率変数X,Yは[0,1]と取るとします。
P[XY] = 1/5 (ただし(x,y)=(0,0),(0,1),(1,1))
P[XY] = 2/5 (ただし(x,y)=(1,0))

この時、x=0,1に対しPr{P[X](X)=PX[x]}を求めたいです。

よろしくお願いします。



Re: 確率変数が複数ある場合の確率
名前:mimi    日付:2020/10/18(日) 21:0
すみません、訂正があります

誤:Pr{P[X](X)=PX[x]}を求めたいです
正:Pr{P[X](X)=P[X](x)} を求めたいです

数学辞典 返信  引用 
名前:カベやん    日付:2020/10/18(日) 14:51
自分は数学の辞典のようなものを買いたいんですけど何にしようか迷ってます。とにかく多く情報が多いものがいいのでおすすめを教えてください自分がみて1番多そうだったのが岩波数学辞典です

フーリエ級数展開 返信  引用 
名前:ぴこぴこ    日付:2020/10/15(木) 20:15
グラフからy=-(A/T)tで、範囲が(-π/2<t<π/2)となる、鋸波のフーリエ級数展開の解き方と結果を教えてください。
TとAは定数で、tの関数です。
よろしくお願いします。



Re: フーリエ級数展開
名前:通りすがり    日付:2020/10/15(木) 21:4
条件から問題の鋸波は奇関数ですので
y=Σ[n=1〜∞]b[n]sinnt
と展開できます。
後は教科書などのフーリエ級数の項目で
b[n]の計算方法を調べてみて下さい。


Re: フーリエ級数展開
名前:なんたら    日付:2020/10/15(木) 22:11
ありがとうございます。
調べて説いた結果、
b_n=2A/(nπ)^2
となったんですが、この計算は合っていますか?
自信がなく、解答もないので、よろしければ教えて頂きたいです。

よろしくお願い致します。


Re: フーリエ級数展開
名前:通りすがり    日付:2020/10/16(金) 14:9
回答の前に、いくつか質問させて下さい。

(i)
>>(-π/2<t<π/2)
とありますが、
-π<t<π
のタイプミスではありませんか?
(タイプミスではないとすると問題の鋸波の周期は
π(2πではなくて)
となりますがよろしいですか?)

(ii)
y=-(A/T)t
のTは鋸波の周期とは無関係な定数ですか?
(もし無関係な定数であるなら、b[n]から
Tが消えている時点で((i)の回答に依らず)
ぴこぴこさんのb[n]の計算結果は誤りです。)


Re: フーリエ級数展開
名前:ぴこぴこ    日付:2020/10/16(金) 15:14
ありがとうございます。

範囲は(-T/2<t<T/2)でした。
TとAは定数で、実際には整数値が入ります。

よろしくお願いします。


Re: フーリエ級数展開
名前:通りすがり    日付:2020/10/16(金) 15:45
計算は以下の通りです。

b[n]=-(2/T)(2A/T)∫[0→T/2]tsin(2nπt/T)dt
=(2/T)(2A/T)[{T/(2nπ)}tcos(2nπt/T)][0→T/2]-{2A/(nπT)}∫[0→T/2]cos(2nπt/T)dt
={2A/(nπT)}(T/2)cosnπ
={A/(nπ)}・(-1)^n


Re: フーリエ級数展開
名前:ぴこぴこ    日付:2020/10/16(金) 19:46
f(t)=-(A/T)tだと、b[n]=-(2/T)(A/T)〜になると言うことでしょうか?
よろしくお願い致します。


Re: フーリエ級数展開
名前:通りすがり    日付:2020/10/16(金) 20:1
計算が見やすくなるように、被積分関数の係数部分
を積分の外に出しています。

教科書通りにb[n]を積分で表すのであれば
b[n]=(2/T)∫[-T/2→T/2]{-(A/T)t}sin(2nπt/T)dt

これから被積分関数の係数部分を外に出して
b[n]=-(2/T)(A/T)∫[-T/2→T/2]tsin(2nπt/T)dt
更に被積分関数が偶関数であることから
b[n]=-(2/T)(2A/T)∫[0→T/2]tsin(2nπt/T)dt
となります。


Re: フーリエ級数展開
名前:ぴこぴこ    日付:2020/10/16(金) 20:37
公式の2/Tの2が偶関数の積分時の二倍をしたものだと思っていました。
公式上の2/Tの2と偶関数で範囲を0からに変換するときの2倍の2は別物なんですね。

ありがとうございます。

極値を求める問題 返信  引用 
名前:まる    日付:2020/10/14(水) 18:33
大きい3番の問題が分かる方解法お願いします。
(1)は大丈夫です。
https://www.dropbox.com/s/e0w4qou2plmai3n/%E6%A5%B5%E5%80%A4.pdf?dl=0

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

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