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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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微分数3 返信  引用 
名前:パンダ男    日付:2020/8/10(月) 22:47
f(x)=e^-1/x^2について以下の問いに答えよ
1.fの定義域を求めよ
2.fの増減および極値を求めよ
3.fのグラフの凹凸および変曲点を調べよ

ベクトル解析のスカラー場について 返信  引用 
名前:PONOS    日付:2020/8/5(水) 21:46
xyz空間内のスカラー場f,ℊと領域Dについて
∫∫∫D(f∇^2ℊ-ℊ∇^2f)dV=∫∫∂D(f grad ℊ-ℊ grad f)・dS
を示せという問題も分からなくて困っています。
お願いします!
ガウスの法則とdiv(fu)=(grad f)・u+f(div u)という式を使うらしいのですがどう使うのかがわかりません

解析 返信  引用 
名前:POPO    日付:2020/8/4(火) 13:53
(1−x2)y′′ −2xy′ +n(n+1)y = 0のx=1での決定方程式を求めよ。
お願いします。

解析学の問題 返信  引用 
名前:toru    日付:2020/8/4(火) 12:56
xy’ + y/(1-x) = o を解け



Re: 解析学の問題
名前:WIZ    日付:2020/8/5(水) 20:56
式の右端のローマ字小文字のオーに見える所は数字のゼロの書き間違いと解釈して回答します。

xy’+y/(1-x) = 0 は先ず定数関数 y = 0 という特異解を持つことは目視で分かります。

y ≠ 0 の場合は変数分離できて、
xy’ = -y/(1-x)
⇒ y'/y = -1/(x(1-x)) = 1/x-1/(x-1)
⇒ log(|y|) = log(|x|)-log(|x-1|)+C (Cは積分定数)
⇒ log(|y|) = log(|Ax/(x-1)|) (log(A) = Cは定数)
⇒ y = Ax/(x-1) (±Ax/(x-1)とすべきだが、Aが任意定数のため複号は不要)

よって、一般解は y = Ax/(x-1) となりますが、
A = 0 とすれば 特異解 y = 0 も含めることができます。

収束半径 返信  引用 
名前:koko    日付:2020/8/3(月) 14:11
Σ(n=1,∞)(2^n/n^2)x^nの収束半径を求めたいです。
解説お願いします。



Re: 収束半径
名前:Halt0    日付:2020/8/4(火) 0:44
a_n=(2^n/n^2)x^n とおいて |a_{n+1}/a_n| を計算し、ダランベールの収束判定法を適用しましょう。

損益分岐点 返信  引用 
名前:りか    日付:2020/8/2(日) 10:20
@1台6万円の製品を330台販売した、固定費は600万、変動費は1台あたり4万5千円であった。損益分岐点比率を求めよ。だだし小数点以下第一位を四捨五入して整数値で求めること。
A総費用関数がTC(q)=q^2+7q+144万円の時損益分岐点はいくらか?
B年利率8%,1年ごとの複利で、毎年初めに12万円ずつ積み立てる。積立金の30年後の年末における元利合計はいくらか?1.08^30=10として計算せよ。
教えてくださると嬉しいです!

文章問題 返信  引用 
名前:エイト    日付:2020/8/1(土) 22:39
全行程の1/4を自転車の4倍の速さの自転車で走り、残りの工程を自転車の1/2倍の速さで歩いたとすると、全行程を自転車で走った時と比較して何倍の時間がかかるか。



Re: 文章問題
名前:ヨッシー    日付:2020/8/2(日) 7:40
全行程を4,自転車の速さを1とします。
このとき自転車は全行程に4の時間がかかります。

最初の行程1を速さ4で走ると時間は 1/4
残りの行程3を速さ 1/2 で走ると時間は6
合計時間 25/4 で、自転車の 25/16 倍かかります。

※自転車の4倍で走るのは自動車でしょうね、たぶん。
 
http://yosshy.sansu.org/

(untitled) 返信  引用 
名前:aaa    日付:2020/8/1(土) 15:46
D^5=Eを満たす成分が全て整数の4次行列を求めよ。
D^k≠E (k=1,2,3,4)



Re: (untitled)
名前:トラ    日付:2020/8/8(土) 13:39
この問題、答はあるのでしょうか?


Re: (untitled)
名前:トラ    日付:2020/8/11(火) 0:56
0 0 0 -1
1 0 0 0
0 0 -1 0
0 1 0 0

= D
とすると、6乗で始めてEになります。
5乗の場合は解がみつからずにおります。
参考にして下さい。

体論 返信  引用 
名前:五郎    日付:2020/8/1(土) 15:36
pを素数とし、複素数ζを1の原始p^2乗根とします。また実数qをpのp乗根とします。
このとき、拡大次数[Q(ζ,q):Q]はいくつになるでしょうか?

お願いします。 返信  引用 
名前:we    日付:2020/8/1(土) 13:41
お願いします。
f(x)は(a,b)で微分可能とし、a<c<bとする。このとき、以下の条件を満たす数列{x_n}が存在することを示せ。
(1)c<x_n<b
(2)lim n→∞ x_n=c
(3)lim n→∞ f'(x_n)=f'(c)
f'(x)の連続性は何も仮定されていない。

(untitled) 返信  引用 
名前:WS    日付:2020/8/1(土) 1:35
α,β∈Rのとき
x(t)=e^(αt)cos(βt)x(0)
y(t)=e^(αt)sin(βt)y(0)のx-yグラフを,α,βの正負で場合分けして求めよ。

という問題です。
2つの式をどちらもt=の形にして等式でつなぎy(t)=Ax(t)+Bの形にすると考えたのですがその先がよくわかりません。
教えていただけると嬉しいです。

複素関数 返信  引用 
名前:語末    日付:2020/7/31(金) 23:54
cosz と sinz を複素数 z の(0 を中心とする)べき級数で表せ.
また,それらの 収束半径を求めよ.

こちらもお願いします…

複素数 返信  引用 
名前:語末    日付:2020/7/31(金) 23:48
自分で解いてみたがわかりません。

α, β を複素数の定数,z = x+iy (x,y ∈ R)とするとき,
f (z) = exp(αx + βy) = e^αx+βy



Re: 複素数
名前:語末    日付:2020/7/31(金) 23:50
が C で正則となるための α, β に対する必要十分条件を求めよ.
またそのとき f(z) と f′(z) を z で表せ.

すみません、続きが切れてました

確率論 返信  引用 
名前:リコちゃん    日付:2020/7/31(金) 23:45
S={0,1}とし、X={Xn ; n≥0}はS値マルコフ連鎖で、その推移確率が
Q(0,0) = 1/2, Q(0,1) = 1/2, Q(1,0) = 1/3, Q(1,1) = 2/3
によって与えられているものとする。このとき、X の定常分布 π = {π0, π1} を求めよ

お願いします

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