[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



剰余の定理について 返信  引用 
名前:わんわん    日付:2017/8/21(月) 23:23
剰余の定理の問題です。

問題
xについての3次の整式P(x)を x-2 で割ると 8 余り、(x-1)² で割ると x+10 余るとき、
P(x)を (x-2)(x-1)² で割ると( ア )余る。


答え
P(x)は3次の整式であるから
P(x)を (x-2)(x-1)² で割った時の商を q 、余りを ax²+bx+c (q、a、b、cは定数、q≠0)とおくと、

P(x)=q(x-2)(x-1)²+ax²+bx+c

―――――――――――――――ここまでは分かります。

q(x-2)(x-1)²は(x-1)²で割り切れるから

P(x)を (x-1)² で割った余りは、ax²+bx+c を (x-1)²で割った余りに等しい。

※この上の2行が分かりません。なぜ割り切れると言えるのか、なぜ2行目が言えるのかです。

まだ解説は続きますが、そこは理解できます。

答えは -4x²+9x+6 です。

なるべく細かく解説してくれると嬉しいです。



Re: 剰余の定理について
名前:IT    日付:2017/8/22(火) 1:33
1行目 「q(x-2)(x-1)²は(x-1)²で割り切れる」が正しいことは分かりますか?

2行目の説明

ax²+bx+c =a(x-1)²+sx+t とおけます。
このとき sx+tがax²+bx+c を (x-1)²で割った余りです。

また P(x)=q(x-2)(x-1)²+ax²+bx+c=q(x-2)(x-1)²+a(x-1)²+sx+t
=(q(x-2)+a)(x-1)²+sx+t ですから
P(x)を (x-1)² で割った余りはsx+tです。


Re: 剰余の定理について
名前:IT    日付:2017/8/22(火) 1:38
手書きで式を書いていって、確認されることをお勧めします。


Re: 剰余の定理について
名前:IT    日付:2017/8/22(火) 1:46
なお、1行目 「q(x-2)(x-1)²は(x-1)²で割り切れる」が正しいことが 分からないのであれば、「剰余」、「割りきれる」の定義について教科書で確認して、自分で良く考えてくださいとしか説明のしようがありません。私には説明できません。


Re: 剰余の定理について
名前:わんわん    日付:2017/8/22(火) 3:1
解説ありがとうございます。

q(x-2)(x-1)²は(x-1)²で割り切れる
がやっぱりどうしても分からないです………。

q が商である事がキーなのかなぁなんて考えましたが分からなかったです。

もう少しページを遡って解き直してみます。ありがとうございました。

(untitled) 返信  引用 
名前:MIYAVI    日付:2017/8/21(月) 18:30
質問です。

なぜ、4次関数と直線とが相異なる2点(x座標をα、β)で接するとき、

(x-α)^2(x-β)^2

と表すことができるのでしょうか。

蛇足ですが、上記の数式は、4次関数と直線とが相異なる2点で接するその2接点のx座標を係数比較によって求めるときに登場しました。



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/21(月) 18:54
何が (x-α)^2(x-β)^2 と表せるのですか?


Re: (untitled)
名前:MIYAVI    日付:2017/8/21(月) 19:1
例えば、4次関数をf(x)、直線をg(x)としたとき、

f(x)-g(x)=(x-α)^2(x-β)^2

となるそうです。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/21(月) 19:15
h(x)=f(x)-g(x) とおく、

h(α)=0なので因数定理により h(x)=(x-α)q(x),(q(x)は3次関数)とおける。
h'(x)=(x-α)q'(x)+q(x)
f'(α)=g'(α) なのでh'(α)=q(α)=0
よってq(x)は(x-α)を因数に持つ。

よってh(x)は(x-α)^2を因数に持つ。
同様にh(x)は(x-β)^2を因数に持つ。


Re: (untitled)
名前:MIYAVI    日付:2017/8/21(月) 20:47
なぜ、

h'(x)=(x-α)q'(x)+q(x)

となるのでしょうか。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/21(月) 22:35
積の微分を習っておられませんか?

f(x),g(x) が(考えている区間で)微分可能なとき
{f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)  です。

(untitled) 返信  引用 
名前:あい    日付:2017/8/21(月) 14:22
f(t)が [0,1)で右連続 (0,1]で左連続のとき
f(t)が[0,1]で連続である

この理由をわかりやすく説明してほしいです。

高校数1 集合の要素について 返信  引用 
名前:かい    日付:2017/8/20(日) 23:54
Uを、1以上200以下の自然数全体から成る集合とする。
A,BをUの部分集合で、
A={4n-1|nは自然数で、1≦n≦50}
B={3n+2|nは自然数で、1≦n≦50}
とする。次の問いに答えよ。
(1)A∩B^*のすべての要素の和を求めよ。ただし、B^*はBの補集合を表す。
(2)A∩Bの要素をすべて書き並べて表せ。
(3)A∩Bの要素から、異なる7個の要素を選ぶ。
選んだ7個の数の中に、和が154となる2つの数の組が必ず存在することを示せ。

よろしくお願いします。



Re: 高校数1 集合の要素について
名前:IT    日付:2017/8/21(月) 12:45
(2) Bの元についてnをmod3で分類して考えるとAの元であるためには
nが3の倍数であることが条件であることが分かります。

A∩B={12n-1|nは自然数で、1≦n≦12} となります。
=11,23,35,....,131,143
(3)
(11,143)(23,131)().....と和が154になる6つの組を考えると、
7個の要素を選んだときどれか1つの組からは両方を選びます。


Re: 高校数1 集合の要素について
名前:IT    日付:2017/8/21(月) 13:17
(訂正) A∩B={11,23,35,....,131,143} です。


Re: 高校数1 集合の要素について
名前:IT    日付:2017/8/21(月) 13:19
(訂正)
(2) Aの元4n-1についてnをmod3で分類して考えるとBの元であるためには


Re: 高校数1 集合の要素について
名前:かい    日付:2017/8/21(月) 22:53
返信ありがとうございます

>(2) Bの元についてnをmod3で分類して考えるとAの元であるためには
nが3の倍数であることが条件であることが分かります。

A∩B={12n-1|nは自然数で、1≦n≦12} となります。

とのことなのですが、nが3の倍数であることが条件であるなら、
1≦n≦16
ではないのでしょうか?
(もともとBの定義では1≦n≦50でしたから、この中に3の倍数は
3,6,9,...,48
の16個あるはずです)


Re: 高校数1 集合の要素について
名前:IT    日付:2017/8/22(火) 1:24
B={3n+2|nは自然数で、1≦n≦50}
n=50 のとき3n+2=152 なので A∩Bの要素は152以下です。

n=12のとき 12n-1=143、n=13のとき12n-1=155 ですから、
A∩B={12n-1|nは自然数で、1≦n≦12} となります。

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb