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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:PP    日付:2018/6/20(水) 15:11
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14191917779
上のurlに書いている問題の円の半径rの出し方が分からないのですが誰かわかりますか?



Re: (untitled)
名前:けんけんぱ    日付:2018/6/20(水) 16:51
半径5の円の中心と
半径rの円の中心を結ぶと
直角三角形ができます。
斜辺の長さがrを使って表せます。
この斜辺に半径rを足すと、長さは5になります。
以上のことを踏まえると、rの値が求められるかと。


Re: (untitled)
名前:PP    日付:2018/6/20(水) 21:37
回答ありがとうございます。
斜辺の式にrを足すと5になるとのことですが、これは三点が一直線上にあるということですよね。それはどうやったらわかるのでしょうか?よろしければ教えてください。


Re: (untitled)
名前:けんけんぱ    日付:2018/6/20(水) 22:6
図を書いてみてください、というのが一番よいアドバイスでしょうか。

冷静に考えれば当たり前のことなんですが。
当たり前すぎて、どう説明すればよいのか、
どう説明すれば理解されるのかがわかりません。

他の方の回答を求めます。

私の回答として以下としておきます。
半径5の円の半径を1本書きます。その線上に半径rの円の中心を置きます。
半径rの円と半径5の円の接点は、いま書いた半径と半径5の円の交点になります。


Re: (untitled)
名前:PP    日付:2018/6/20(水) 23:57
すみません。ようやく理解出来ました。
アドバイスして頂きありがとうございます。助かりました。

陰関数の導関数 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/6/18(月) 23:53
次の記事に関して質問があります

引用元:怜悧玲瓏様
http://blog.livedoor.jp/ddrerizayoi/archives/51046795.html#comments


この記事の最後のほうに
「媒介変数で表して微分する解法は,最後に正接を使ってはならないというのが盲点である。」
とあります。
実際に楕円x^2/9+y^2/4=1の導関数を求める際に、媒介変数
x=3cost,y=2sint
を用いて導関数を求めると
y'=-2cost/(3sint)=-2/(3tant)
となることはわかるのですが、このときtantを用いてはならない理由がいまいちわかりません。
tantはプラスマイナスπ/2で定義されないことはわかるのですが、結局sintやcostであらわしても、tがπ/2になる点については1/sintが定義できず、tantのときと同じような結論になると思ったのですが・・・
このように、tantを用いて表してはいけない理由をもう少しかみ砕いて教えていただけないでしょうか



Re: 陰関数の導関数
名前:総合研究n号館    日付:2018/6/19(火) 7:18
>tがπ/2になる点については1/sintが定義

できます。
1/sin(π/2)=1です。
定義できないのは1/cos(π/2)ですね。


Re: 陰関数の導関数
名前:名無し    日付:2018/6/19(火) 23:32
回答ありがとうございます

本当ですね・・・。お恥ずかしい。
失礼いたしました。解決しました

むっずうう 返信  引用 
名前:煎餅    日付:2018/6/18(月) 23:23
半径Rの円内にn個の点を無作為に分布させた時、ある点とそれに最も近い点の距離の期待値を求めよ。



Re: むっずうう
名前:LCR    日付:2018/6/20(水) 9:34
「無作為に」が正確でないので確認ですが、
(@) 各点の座標 P_k = (X_k,Y_k) ∊R^2 は必ず円C内の点で、
その密度関数は、値が一定の一様分布
 d/dx d/dy P(X_k≦x , Y_k≦y) = 1/(πR^2) ((x,y)∊C)
   = 0  ((x,y)∉C)
つまり、各店の確率分布が円C内での面積に比例し、かつ、
(A) P_1 ,・・・, P_n が独立、すなわち
 P(P_1∊B_1 ,…, P_n∊B_n)= P(P_∊1B_1)・…・P(P_n∊B_n)  (B_1,…,B_n∊ℬ(C))
つまり、各点の座標P_k は他の点の座標P_j (j≠k) に関係しない、
を条件にしてよいのでしょうか。

極限について 返信  引用 
名前:高校3年    日付:2018/6/18(月) 20:6
極限の問題で自分の解答と解説が違うのですがどの部分が問題なのかがわからないのでご教授をお願いします。
---以下問題---
y=lim_[n→∞](n・sin2x + 1)/(n・sinx + 1)のグラフを書き連続性を調べよ。
--------------
---自分の考え---
f(x)=(n・sin2x + 1)/(n・sinx + 1)={n(sin2x + 1/n)}/{n(sinx + 1/n)}=(sin2x + 1/n)/(sinx + 1/n)なので
lim_[n→∞]f(x) = sin2x/sinx = 2sinxcosx/sinx = 2cosx
よってグラフはy=2cosxを書いて,定義域も特に指定されていないので連続
----------------
---以下解答---
x=mπで不連続,その他で連続。(グラフは割愛します)
--------------

xの範囲を気にせずに式変形しているのがだめなのかなとも思いましたが、特に定義域を指定されているわけでもないのでわかりません。
よろしくお願いします。



Re: 極限について
名前:IT    日付:2018/6/18(月) 20:49
x=mπのとき y=1≠2cosmπ=±2 ですから不連続ですね。


Re: 極限について
名前:IT    日付:2018/6/18(月) 20:57
>(sin2x + 1/n)/(sinx + 1/n)なので
>lim_[n→∞]f(x) = sin2x/sinx

n→∞のとき、1/nは、いくらでも0に近づくので|sinx| と比較して無視できるということだと思いますが

sinx=0のときは、そういうわけにはいきませんね。


Re: 極限について
名前:高校3年    日付:2018/6/18(月) 21:27
なるほど!ついつい[n→∞]1/nを0として扱いそうですが,三角関数の時は注意して取り扱っていきたいと思います。
ありがとうございました!


Re: 極限について
名前:高校3年    日付:2018/6/18(月) 21:55
すいません。もう1つ疑問がうまれました。
sinx=0 ⇨ x=mπ(mは整数) の時
y=lim_[n→∞](n・sin2x + 1)/(n・sinx + 1)においてsinx=sin2x=0だったとしてもn→∞なのでn・sin2x および n・sinx は∞・0になり不定形になるので計算できなくなるように思えるのですが0にして良いのでしょうか?

∞・0が不定形になるのは0が完全な0でなく,限りなく0に近づいていくためという記述をみたのですが,今回は完全なる0のため気にしなせずに0にしてしまっても良いということでしょうか?

極限の不定形への知識が足りず疑問だらけですがご教授いただけると幸いです。


Re: 極限について
名前:IT    日付:2018/6/18(月) 22:14
> 今回は完全なる0のため気にしなせずに0にしてしまっても良いということでしょうか?
そのとおりです。本物の0にどんな大きなnを掛けても0です。


Re: 極限について
名前:高校3年    日付:2018/6/18(月) 22:20
解答ありがとうございます!
考えることが多い極限ですが少しずつ理解していきます!

○直行する2つの円柱の方程式 返信  引用 
名前:RR    日付:2018/6/18(月) 11:27
3次元にて2つの円柱が直角に交わる時
その2つの円柱の円筒と円筒が接している曲線を求める方程式などはありますでしょうか。
円柱の接する曲線ですが、端面は考慮せずに円筒と円筒が接する曲線のみを求めたいです。
2つの円柱の半径の大小関係によって方程式もわかれると思いますが、その点についてもご教授いただけますと幸いです。
また、直角に交わる場合でも軸がずれている場合など、より複雑になると思いますが方程式を導くことはできますでしょうか。

質問ばかりで申し訳ございませんが、宜しくお願い致します。



Re: ○直行する2つの円柱の方程式
名前:煎餅    日付:2018/6/18(月) 23:26
確認ですが、円筒と円筒が接してる曲線とは、円筒と円筒が交差している部分のことでしょうか

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