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数学問題集「考える葦」　数学質問掲示板 2

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how it works cialis 返信  引用 
名前：how it works cialis    日付：11月23日(月) 0時47分
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stilnox tablets 返信  引用 
名前：HsvsRsvsesv    日付：11月23日(月) 0時29分
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(untitled) 返信  引用 
名前：buco    日付：11月22日(日) 22時57分
a,bを実数とする.xの整式
Ｐ=2x^3-ax^2-(4a^2-2b^2)x+3a^3+4ab^2+6b^3
が2x+3aやx-aで割り切れるための条件を調べる.
ＰをＱ=(2x+3a)(x-a)=2x^2+ax-3a^2で割ると、余りは
()b^2(x+()a+()b)である.
b＝0の場合、ＰはＱで割り切れてＰ=(2x+3a)(x-a)^2となる.
b≠0の場合、Ｐがx-aで割り切れるならばa+b=()であり、
Ｐが2x+3aで割り切れるならばa+()b＝0である.

※()には一つずつ数字が入ります.


余りのほうはでたのですが、そのあとの２つがわかりません.
実際にＰをx-a,2x+3aで割ってみたのですがどうやって
a+b=()やa+()b＝0に結びつけるのかわかりません.
教えてください.
∑の式 返信  引用 
名前：K    日付：11月22日(日) 18時33分
∑[i+j＝n]{(∑[k+L＝i](a_k)(b_L))c_j}・・・(1)

∑[i+j＝n]{a_j(∑[k+L＝i](b_k)(c_L))}・・・(2)

(1)と(2)は等しくなりませんか？


n＝1のとき

(1)
＝∑[i+j＝1]{(∑[k+L＝i](a_k)(b_L))c_j}
＝[∑[k+L＝1](a_k)(b_L))c_0]＋[∑[k+L＝0](a_k)(b_L))c_1]
＝(a_1)(b_0)(c_0)+(1_0)(b_1)(c_0)+(a_0)(b_0)(c_1)

(2)
＝∑[i+j＝2]{a_j(∑[k+L＝i](b_k)(c_L))}
＝[a_0(∑[k+L＝1](b_k)(c_L))]＋[a_1(∑[k+L＝0](b_k)(c_L))]
＝(a_0){(b_1)(c_0)+(b_0)(c_1)}+(a_1)(b_0)(c_0)
＝(a_0)(b_1)(c_0)+(a_0)(b_0)(c_1)+(a_1)(b_0)(c_0)



n＝2のときも同様にして

(1)
＝(a_0)(b_0)(c_2)＋(a_0)(b_1)(c_1)＋(a_1)(b_0)(c_1)＋(a_0)(b_2)(c_2)＋(a_1)(b_1)(c_0)＋(a_2)(b_0)(c_0)
＝(2)


となったので、(1)＝(2)になりそうですが、一般の場合の示し方が分かりませ。わかる方、教えてください。


Re: ∑の式
名前：K    日付：11月22日(日) 18時36分
n＝2のときは

(1)
＝(a_0)(b_0)(c_2)＋(a_0)(b_1)(c_1)＋(a_1)(b_0)(c_1)＋(a_0)(b_2)(c_0)＋(a_1)(b_1)(c_0)＋(a_2)(b_0)(c_0)
＝(2)

です。間違えました。

Re: ∑の式
名前：らすかる    日付：11月22日(日) 19時46分
(1)
=Σ[i+j=n]Σ[k+L=i](a_k)(b_L)(c_j)
=Σ[j+k+L=n](a_k)(b_L)(c_j)
(2)
=Σ[i+j=n]Σ[k+L=i](a_j)(b_k)(c_L)
=Σ[j+k+L=n](a_j)(b_k)(c_L)
∴等しい
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

Re: ∑の式
名前：K    日付：11月22日(日) 19時56分
ありがとうございました。
組み合わせ？ 返信  引用 
名前：hosi    日付：11月22日(日) 8時31分
どの平面上に７本の直線があり、どの２本も平行でなく、どの３本も同一の点で交わらないとき、交点はいくつあるか。また三角形はいくつできるか。

との問題です。解答には7C2、7C3となっているんですが、理由がわかりません。ご教授お願いいたします。


Re: 組み合わせ？
名前：通りすがり    日付：11月22日(日) 11時8分
2本の直線を選ぶと1つの交点ができるから交点は7C2個

3本の直線を選ぶと1つの三角形ができるから三角形は7C3個
点と直線の距離 返信  引用 
名前：すらいむ    日付：11月21日(土) 23時29分
d=|ax+by+c|/(√a^2+b^2)の公式の証明はどのようにしたらよいのでしょうか？？
教科書で省略されていて、困っています・・・。


Re: 点と直線の距離
名前：通りすがり    日付：11月22日(日) 11時5分
直線ax+by+c=0と点X(x,y)との距離d
直線の法線ベクトルv(n)=(a,b)，直線上の点P(s,t)
点X(x,y)から直線ax+by+c=0に下ろした垂線の足を点H

点P(s,t)は直線ax+by+c=0上の点
as+bt+c=0
v(P)・v(n)=as+bt=-c

v(XH)とv(n)は平行
v(H)-v(X)=v(XH)=kv(n)
v(H)=v(X)+kv(n)

v(PH)とv(n)は垂直
v(PH)・v(n)={v(H)-v(P)}・v(n)={v(X)+kv(n)-v(P)}・v(n)=0
{v(X)-v(P)}・v(n)+k|v(n)|^2=0
k=-{v(X)-v(P)}・v(n)/|v(n)|^2

d=|v(XH)|
　=|kv(n)|
　=|-{v(X)-v(P)}・v(n)/|v(n)|^2||v(n)|
　=|v(X)・v(n)-v(P)・v(n)|/|v(n)|
　=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)
数列 返信  引用 
名前：猿    日付：11月21日(土) 17時32分
nは自然数、A[n]={1/6^n，2/6^n，3/6^n，…，6^n/6^n}とする。
集合A[n]の要素である既約分数の総和S[n]を求めよ。
教えてください、お願いします。


Re: 数列
名前：通りすがり    日付：11月21日(土) 19時25分
既約分数となるのは(6m+1)/6^nの形と(6m+5)/6^nの形のものだけ

1/6^n≦(6m+1)/6^n≦6^n/6^nから0≦m≦6^(n-1)-1
1/6^n≦(6m+5)/6^n≦6^n/6^nから0≦m≦6^(n-1)-1

S[n]=Σ[m=0,6^(n-1)-1]{(6m+1)/6^n+(6m+5)/6^n}
　　={1/6^(n-1)}Σ[m=0,6^(n-1)-1](2m+1)
　　={1/6^(n-1)}{6^(n-1)}^2
　　=6^(n-1)

Re: 数列
名前：猿    日付：11月21日(土) 19時53分
通りすがりさんの解説で解りました。
有難うございました。
曲線 返信  引用 
名前：div    日付：11月20日(金) 23時23分
質問させて下さい。

問題そのものでなく申し訳ないのですが疑問です。
例えば、放物線y^2=x上の点(a,b)についての接線の傾きを求めるときに
与式⇔y=√x
微分してy'=1/2√x
よって傾き=1/2√a

とするのは何処がまずいんでしょうか？


Re: 曲線
名前：＿    日付：11月21日(土) 0時0分
>与式⇔y=√x

同値変形できてません。
電車の問題 返信  引用 
名前：txa    日付：11月20日(金) 20時22分
停止するt秒前には、停止する位置からkt＾2ｍ離れたところにいる（kとはブレーキをかける直前の速さやブレーキの力によって決まる定数とします）電車があります。
このとき２つの地点Ａ、Ｂがありその３等分点をＰ，Ｑがあります（ＰはＡ寄りの地点）。
この電車の先頭がＡにさしかかったとき（すでに減速中である）からＰにさしかかるまでに７秒かかり、ＰからＱまでに９秒かかったとします。
この時、電車の先頭はＢの手前で停止するか、こえて停車するかどちらでしょう？　ただしブレーキの力は一定とする
という問題です。数学というより算数のような感じがしたのですが解説よろしくお願いします。


Re: 電車の問題
名前：通りすがり    日付：11月21日(土) 10時55分
Qを通過してから止まるまでの時間をx秒と置き
AB=3yメートル（AP=PQ=QB=yメートル）と置く

AP=k(x+9+7)^2-k(x+9)^2
PQ=k(x+9)^2-kx^2

y=k(x+9)^2-kx^2=k(x+16)^2-k(x+9)^2
y/k=(x+9)^2-x^2=(x+16)^2-(x+9)^2
y/k=18x+81=14x+175
x=(175-81)/(18-14)=47/2=23.5

y=(18*23.5+81)k=504k
kx^2=k(23.5)^2=552.25k
QB=y＜kx^2だからBを越えて停車する

Re: 電車の問題
名前：txa    日付：11月21日(土) 20時26分
ありがとうございました
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