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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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行列 返信  引用 
名前:美香    日付:2012/2/11(土) 22:37
整数m,nが、m>n>=1のとき
Aがm×n行列,Bがn×m行列のときABの行列式の値が0になる証明が分かりません。
宜しくお願いします。

(untitled) 返信  引用 
名前:VVV    日付:2012/2/11(土) 22:6
三点A,B,Cについて、それぞれの位置ベクトルをV(A),V(B),V(C)と置くとき、
V(P)=V(A) + s・V(B) + t・V(C)
(s+t=1, s,t≧0)は三角形ABCの周上を示しますよね?
では、
V(P')=p・V(A) + q・V(B) + r・V(C)
(p+q+r=1, p,q,r≧0)はどこを指すのでしょうか?
三角形の周上?内部?それとも全く関係なし?



Re: (untitled)
名前:V    日付:2012/2/11(土) 22:38
>三点A,B,Cについて、それぞれの位置ベクトルをV(A),V(B),V(C)と置くとき、
> V(P)=V(A) + s・V(B) + t・V(C)
>(s+t=1, s,t≧0)は三角形ABCの周上を示しますよね?

平面上で考えてA=(0,1) B=(1,1) c=(1,2)のとき

P=(0+s+t,1+s+2t)=(1,2+t)
たとえばt=1のときの P=(1,3)は三角形ABCの周上の点ではないのでは?

証明 返信  引用 
名前:弘文    日付:2012/2/11(土) 20:25
g:R→Rが連続関数のとき、lim[r→+∞](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)であることの証明ってどうやればいいですか?



Re: 証明
名前:V    日付:2012/2/11(土) 20:48
たとえば g(x)=x^2 の場合など
lim[r→+∞](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)は、成立しないと思いますが?
私の勘違いかな?


Re: 証明
名前:シャロン    日付:2012/2/11(土) 20:54
> g:R→Rが連続関数のとき、lim[r→+∞](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)であることの証明ってどうやればいいですか?

問題は正しく書き写していますか?


g(x)=e^xとすると、
∫[-r,r]g(x)dx=e^r-e^(-r)

lim_{r→∞} (e^r-e^(-r))/r = ∞

2g(0)=2なので、

証明すべき命題は偽となるようだが


Re: 証明
名前:tetsuya    日付:2012/2/11(土) 21:2
r \to 0といったところでしょうか?

G(t)=∫[0,t]g(x)dx
とおくと,∫[-r,r]g(x)dx=G(r)-G(-r)
となります。あとは微分の定義を思い出しましょう。


Re: 証明
名前:弘文    日付:2012/2/11(土) 21:18
すみません
lim[r→+0](1/r)∫[-r,r]g(x)dx=2g(0)
でした。これだとどうすればいいですか?


Re: 証明
名前:V    日付:2012/2/11(土) 21:48
tetsuya さんがかいておられますよ。


Re: 証明
名前:弘文    日付:2012/2/11(土) 22:23
ありがとうございます

三角比 返信  引用 
名前:波乗り    日付:2012/2/11(土) 9:18
高1です

con20°sin160°+ sin20°cos160° の値は何か。

という問題なのですが、分かりません。教えてください。



Re: 三角比
名前:V    日付:2012/2/11(土) 10:16
加法定理は、習われましたか?

sinの加法定理の 右辺側(通常の記述)だと思いますが。
sin(α+β)= ・・・・


Re: 三角比
名前:波乗り    日付:2012/2/11(土) 10:21
ありがとうございます!!

分かりました。


Re: 三角比
名前:V    日付:2012/2/11(土) 11:48
加法定理を使わず
cos20°sin160°+ sin20°cos160°
= cos20°sin(180-160)°+ sin20°(-cos(180-160°))
= cos20°sin20°+ sin20°(-cos20°)
= 0

でもいいですね。

積分 返信  引用 
名前:弘文    日付:2012/2/10(金) 23:56
0<a<b,0<Mのとき、D={(t,x)|0<=t<=M,a<=x<=b}で、
∬_D(e^(-xt))dxdt
が分かりません。
誰かお願いします。



Re: 積分
名前:通りすがり    日付:2012/2/11(土) 1:20
不定積分
∫{(e^(-x))/x}dx
は初等関数で表すことはできません。
従って問題の重積分は近似的にしか計算することができません。


Re: 積分
名前:弘文    日付:2012/2/11(土) 4:30
すいません。
今の積分を利用して、
∫[0、∞]((e^(-at)- e^(-bt))/t)dt
を求めるものでしたが、どうやればいいですか?


Re: 積分
名前:通りすがり    日付:2012/2/11(土) 19:29
∬_D(e^(-xt))dxdt=J
と置くと
J=∫[0→M]({e^(-at)- e^(-bt)}/t)dt
∴求める積分をIとすると
I=lim[M→∞]J=∫[x:a→b]∫[t:0→∞]{e^(-xt)}dtdx
=∫[x:a→b][-(1/x)e^(-xt)][t:0→∞]dx
=∫[x:a→b]dx/x=log(b/a)
となります。

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