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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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名前:MarquisLip    日付:2019/9/20(金) 3:7
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(untitled) 返信  引用 
名前:あきお    日付:2019/9/18(水) 16:6
有り難うございます!!

こういうことがあるからこそ、安易に 75°(15°)の三角比を公式化しないほうがよいのでしょうか?

でも、最終的には(大学受験期には)公式化して運用していたような気がするのですが・・・。



Re: (untitled)
名前:CORNO    日付:2019/9/18(水) 17:33
当然,sin30°=1/2,cos150°=−√3/2などは入試で使用していいわけですが,
15°,75°,105°,165°,……という角の三角比(三角関数)は数学Uの範囲なので注意が必要です.
教科書的には,数学Uの三角関数にある加法定理のところで習います.だから,数学Tの定期試験(1年段階)では使用すべきではないでしょう.

入試でも,あっさりと「sin15°=(√6−√2)/4であるから…」というような答案に対しては,
 「この程度の知識は使っても何の問題もない」
と考える採点者もいるでしょうが,
 「このような角の三角比(関数)は加法定理等で導出過程を示すべきだ」
とする採点者もいるでしょう.
結論としては,このような角については三角比を使わない方が無難です.


Re: (untitled)
名前:CORNO    日付:2019/9/18(水) 17:36
>結論としては,このような角については三角比を使わない方が無難です.
訂正します.

結論としては,このような角の三角比の値はあっさりと書いてしまわない方が無難です.


Re: (untitled)
名前:あきお    日付:2019/9/18(水) 23:6
いろいろと勉強になりました。

有り難うございました!!

正弦定理で角が2つ・・・絞り込めない! 返信  引用 
名前:あきお    日付:2019/9/17(火) 17:22
「b=2(1+r3),c=4,A=60°のとき、三角形を解け」という問題で、
余弦定理でa=2r6を出した後、正弦定理で2r6/sin60°=2(1+r3)/sinB を
立式したところ、B=75°,105°と出ましたが、105°が不適であることを
どうしても言えません。
アドバイスをとお願い致します。



Re: 正弦定理で角が2つ・・・絞り込めない!
名前:CORNO    日付:2019/9/17(火) 18:50
回答の前に……
「r3」,「r6」が意味不明で苦労しました.
一般的にはこれで平方根という意味にはなりません.
この掲示板の上にある「数学質問掲示板での数式の書き方」を必ず見てください.

で,本題.
あなたの解答では,確かにBは75°に絞りきれないでしょう.
したがって,C=45°を求めた上で排除することになります.

なお,
常識的な答案であれば,aを求めた後,BではなくCを求めるべきです.
その理由は,その方が答案がすっきりすることと,
数学T段階では,sinB=(√6+√2)/4から,B=75°,105°とするのは,よくないとされる場合があるからです.


Re: 正弦定理で角が2つ・・・絞り込めない!
名前:あきお    日付:2019/9/18(水) 5:39
大変失礼しました・・・。
そしてご回答有り難うございます。


Cから先に求めるか、Bから先に求めるかの判断は、正弦定理で立式する段階でつくものでしょうか?

Cから先に求めて、75°の三角比がでてきたから、方針を変えて、Bを正弦で求めにかかる、という手順になるのでしょうか?


Re: 正弦定理で角が2つ・・・絞り込めない!
名前:CORNO    日付:2019/9/18(水) 8:19
>Cから先に求めて、75°の三角比がでてきたから、方針を変えて、Bを正弦で求めにかかる、という手順になるのでしょうか?
これが常識的な考え方だと思います.


Re: 正弦定理で角が2つ・・・絞り込めない!
名前:CORNO    日付:2019/9/18(水) 8:30
訂正
「aの次にBを求めようとしたら,75°,105°の三角比が出てきたので,方針を変えて,Cを求めにかかる」という手順です.

なお,計算は多少面倒になるかもしれませんが,余弦定理なら角度はひとつしか出てきません.


Re: 正弦定理で角が2つ・・・絞り込めない!
名前:あきお    日付:2019/9/18(水) 16:7
有り難うございます!!

こういうことがあるからこそ、安易に 75°(15°)の三角比を公式化しないほうがよいのでしょうか?

でも、最終的には(大学受験期には)公式化して運用していたような気がするのですが・・・。

質問です 返信  引用 
名前:squall    日付:2019/9/17(火) 11:38
次の方程式の実数解をすべて求めなさい。
2X3乗+13X2乗+17X−12=0

この問題の解き方がわかりません。
因数分解できればなんとかなりそうな気がするのですが。
回答よろしくおねがいします。



Re: 質問です
名前:CORNO    日付:2019/9/17(火) 13:39
2x^3+13x^2+17x−12=(2x−1)(x^2+7x+12)


Re: 質問です
名前:squall    日付:2019/9/17(火) 22:3
CORNOさん、回答ありがとうございます。
見事な因数分解ですね。
このような因数分解のコツを教えてくれませんか?
よろしくおねがいします。


Re: 質問です
名前:squall    日付:2019/9/18(水) 3:51
インターネットで調べたのですが、このような問題は因数定理を使うみたいですね。
Xに何らかの数字を代入して答えが0になればいいのですが、問題はその何らかの数字をどうやって求めるかなんですよね。
ちょっとしたコツがあったら教えてください。
よろしくおねがいします。


Re: 質問です
名前:CORNO    日付:2019/9/18(水) 8:21
もし,
  2x^3+13x^2+17x−12=(x+●)(□x^2+△x+○)
のように因数分解できるのであれば,
左辺の定数項−12は,右辺の●と○の積から出ます.それ以外は無関係です.
したがって,●を見つけるためには−12の約数±1,±2,±3,±4,±6,±12を代入して答えが0になるものを調べます.

しかし,今この12個を代入してもうまくいきません.
その理由はx^3の係数が1ではないからです.
したがって,
  2x^3+13x^2+17x−12=(■x+●)(□x^2+△x+○)
という因数分解を考えます.
すると,x^3の係数2は■と□の積から出ることを考え,
代入すべきは,◇/2という形の分数です.◇はやはり−12の約数です.
そこで,±1/2,±3/2が候補となります.

今は,1/2を代入するのが正解です.


Re: 質問です
名前:squall    日付:2019/9/18(水) 19:54
CORNOさん、回答ありがとうございます。
X3乗の係数が2になると難しいですね。
でもX3乗の係数が1のときは定数項の約数を調べればいいというのはわかりました。
それがわかっただけでもうれしいです。
こういう問題が解けたら、数学やってるって感じがしますね。

変数変換 返信  引用 
名前:うんこちゃん    日付:2019/9/16(月) 21:42
確率変数X,Yが以下の二次元分布に従う
x>=0,y>=0のときf(x,y)=exp(-x-y)
それ以外の時f(x,y)=0

Z=X+Yの従う分布の確率密度を求めてください。

これはある教科書の問題ですが、計算過程の一部がなので質問させていただいています。

質問です 返信  引用 
名前:質問    日付:2019/9/15(日) 15:1
集合A={x | y=log[3](5x-4)},
B={y | x^2+y^2=2y}のA∩B,A∪B,A∖B
,及びA^c∩B

上記の問題の解法を教えていただきたいです

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