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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:関数電卓    日付:2018/8/15(水) 20:39
Aさんの速さは 6 km/h = 100 m/分。
x 分後に出会うとすると
 100x+400x=4000 ∴ x+4x=40 ∴ 5x=40 x=8
[答] 8 分後
 


一次方程式の速さの問題 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/8/15(水) 19:5
1周4kmのグラウンドがある。Aさんは地点pから右回りに時速6kmの速さで走りBさんは、左回りに分速400mの速さで走り始めるとき、二人が出会うのは何分後

答えは八分後なのですがその途中計算が分からず困ってます。。



Re: 一次方程式の速さの問題
名前:関数電卓    日付:2018/8/15(水) 20:40
Aさんの速さは 6 km/h = 100 m/分。
x 分後に出会うとすると
 100x+400x=4000 ∴ x+4x=40 ∴ 5x=40 x=8
[答] 8 分後
 

積分の問題 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/8/13(月) 22:10
実数上で定義された関数f(x)は実数全体でC1級で、すべてのxに対してf'(x)>0をみたしている。
また、f(x)は∫_[0→1]f(x)dx=0を満たしている。
このとき、∫_[0→1]xf(x)dx≧0であることを証明せよ

方針が立たず困っています、よろしくお願いいたします。



Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/13(月) 22:46
1/2 で折り返して考えるといいと思います.

a<b,a+b=1 のとき af(a)+bf(b)≧((a+b)/2)(f(a)+(b))=f(a)+f(b)


Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/13(月) 22:47
おかしかったです。 無視してください。


Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/13(月) 22:50
af(a)+bf(b)≧((a+b)/2)(f(a)+(b))=(1/2)(f(a)+f(b)) でした。


Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/13(月) 23:13
こっちがいいかも。
fが狭義単調増加であることと,定積分の値が0であることから
f(α)=0となるα∈(0,1)が存在する。
[0→α]と[α→1]に分けて計算評価すれば良い。


Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/13(月) 23:20
x∈[0,1]で(x-α)f(x)dx ≧ 0  
従って
∫[0→1](x-α)f(x)dx ≧ 0
∫[0→1]xf(x)dx ≧ α∫[0→1]f(x)dx = 0
実は≧の等号は不要です。


Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/14(火) 1:41
1/2 で折り返す方式はダメですね。


Re: 積分の問題
名前:IT    日付:2018/8/14(火) 1:59
>fが狭義単調増加であることと,定積分の値が0であることから
>f(α)=0となるα∈(0,1)が存在する。

fの連続性なども使っています。


Re: 積分の問題
名前:名無し    日付:2018/8/15(水) 20:41
理解できました
ありがとうございます

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