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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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三角関数の合成 返信  引用 
名前:名無しA    日付:2018/11/19(月) 11:31
関数y=asinx+bcosxはx=π/6で最大値をとり、また、最小値は-5である。定数a,bの値を求めよ。

教えてください。お願いします。

数列、積分 返信  引用 
名前:T.T    日付:2018/11/18(日) 23:30
純粋に質問します。2つあります。教えてください。
@Σk=1 to n k^k の一般項はどうして存在しないのですか?
存在しないのならば、存在しない理由を教えてください。
Ay=x^xはどうして積分できないのですか?
詳しい理由をつけて説明してください。

よろしくお願いいたします。

分数の積分 返信  引用 
名前:えり    日付:2018/11/18(日) 18:55
∫[a,b](1/(1+1/x))dx で分数の分母に(1/x)といった形で積分をしたい変数があった場合、どのように解けばよいのでしょうか?すいませんが、よろしくお願いします。



Re: 分数の積分
名前:    日付:2018/11/18(日) 21:28
[a,b] に 0 が含まれてなければ 分母と分子にxを掛ければいいのでは。

命題 返信  引用 
名前:いんどあ    日付:2018/11/18(日) 15:50
x,y,zが全て素数ならばx,y,zのうち少なくとも1つは3である
の対偶は
x,y,zが全て3でないときx,y,zのうち少なくとも一つは素数でない。

であっているでしょうか?

ベクトル 返信  引用 
名前:KD    日付:2018/11/18(日) 9:10
『aベクトル=(1,2),bベクトル=(2,x)のなす角が45°になるようにxの値を定めよ。』という問題で、計算したらx=2/3,-6になったんですが、x=-6のときはなす角が鋭角になるように思うのですがなぜそうなるのでしょうか。



Re: ベクトル
名前:IT    日付:2018/11/18(日) 11:35
どうやってxを求めましたか?
sinθ、 cosθ tanθが θ=45°、135°のとき いくらか確認してみてください。

有理化 返信  引用 
名前:    日付:2018/11/18(日) 0:40
解答が6/4+√10+√14になったのですが有理化した方が良いのでしょうか?
また1/√35などの場合も有理化した方が良いでしょうか?
問題集だと分母に√が残ったままです
初歩的な質問かもしれませんがよろしくお願いします



Re: 有理化
名前:IT    日付:2018/11/18(日) 0:49
間違ったら減点される恐れがありますし、時間もかかりますので、
私なら 指示がないかぎり そのままにします。


Re: 有理化
名前:    日付:2018/11/18(日) 10:44
返信ありがとうございます!
引き続き勉強頑張ります!

√が混じった「不定形」の極限の対処法 返信  引用 
名前:あきお    日付:2018/11/17(土) 14:28
(例)lim(x→∞){√(bx+1)-bx}の極限を求めよ(b>0)。

√が混じった不定形の極限を求めるとき、式変形の方向性としては、@有理化 A一番強い次数でくくる の2つがあると理解しており、多くの場合は@、A単独で解決する場合もあれば、@→Aで解決する場合や、A→@で解決する場合があると理解しています。

@から始めるか、Aから始めるかの判断基準はどこにあるのでしょうか?

上の(例)では、@ではなくAでやった方が処理が早いです。

また、@→Aでできるものは、A→@でもできると考えて良いのでしょうか?

ご指導宜しくお願い致します。

大学数学・情報理論 返信  引用 
名前:ルー藤    日付:2018/11/17(土) 1:50
情報理論の問題です。(1)は解けるのですが、(2)でつまずいています...

<問題>
50人の生徒からなるクラスがある。
そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。

(1)男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。
(2)男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。

答えは、
(1)H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット
(2)H(Y|X) = 0.77ビット
となっております。

得意な方がいましたら、(2)の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します。



Re: 大学数学・情報理論
名前:匿名希望    日付:2018/11/18(日) 21:15
得意な方によるご説明を待っておりましたが、残念ながら得られません。

そこで0.97、0.97、0.77という結果を得られる計算式をデッチ上げてみました。当たらずと言えども遠からずであろうと期待していますが、根本的に間違っているのかも知れません。詳しい方のご説明を期待しています。

対数は2を底とするもののみを使用することとし、底2を省略して記述します。

(1)
50人中30人が男子、20人が女子である。
生徒に関して[男子である]との通報が得られたとき、
その生徒の可能性の範囲は50人から30人に絞られる。
その通報の情報量をxビットとすると(1/2)^x=(30/50) ∴x=log(50/30)
[男子である]という通報の情報量はlog(50/30)ビットである。
ほぼ同様に[女子である]という通報の情報量はlog(50/20)ビットである。

性別チェックの結果が通報されるとき
(30/50)の確率で[男子である]、(20/50)の確率で[女子である]と通報されるから、
得られる情報量の期待値は(30/50)log(50/30)+(20/50)log(50/20)=0.97…ビットである。


(2)
性別チェックの結果が[男子である]と通報される確率は(30/50)であり、
そのとき可能性の範囲は男子30人に絞られる。
そのうち18人が眼鏡を使用し、12人が使用していない。
[男子である]と通報された状況の下でさらに眼鏡の有無が通報されたとき、
追加の通報の情報量は(18/30)log(30/18)+(12/30)log(30/12)ビットである。

性別チェックの結果が[女子である]と通報される確率は(20/50)であり、
そのとき可能性の範囲は女子20人に絞られる。
そのうち2人が眼鏡を使用し、18人が使用していない。
[女子である]と通報された状況の下でさらに眼鏡の有無が通報されたとき、
追加の通報の情報量は(2/20)log(20/2)+(18/20)log(20/18)ビットである。

よって性別が通報された状況の下で、眼鏡の有無の通報によって得られる情報量の期待値は
(30/50){(18/30)log(30/18)+(12/30)log(30/12)}+(20/50){(2/20)log(20/2)+(18/20)log(20/18)}= 0.77…ビットである。

半角の公式 返信  引用 
名前:名無しA    日付:2018/11/16(金) 22:48
f(θ)=sinθcosθ+cos^2θを半角の公式を使い、
f(θ)=asin(2θ+α)+b 【a,bは定数、αは定角】の形に変形せよ。

全然わかりません。お願いします。

半角の公式 返信  引用 
名前:たなかしょう    日付:2018/11/16(金) 21:47
f(θ)=sinθcosθ+cos^2θを半角の公式を使い、
f(θ)=asin(2θ+α)+b 【a,bは定数、αは定角】の形に変形せよ。

全然わかりません。お願いします。



Re: 半角の公式
名前:通りすがり    日付:2018/11/16(金) 21:52
半角の公式と二倍角の公式により
f(θ)=(1/2)sin2θ+(1+cos2θ)/2
=(1/2)(sin2θ+cos2θ)+1/2
∴三角関数の合成により
f(θ)=(1/√2)sin(2θ+π/4)+1/2

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