[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



整数に関する定理の証明について 返信  引用 
名前:kusa    日付:2017/2/24(金) 17:55
高校二年生の文系です(数UBまで学習しました。)
先日、以下の定理を証明せよという問題を出されました。
「連続する3つの整数は3!の倍数である」

これはできたのですが、この定理を一般化すると
「連続するn個の整数はn!の倍数になる」となりますよね。
これの証明ができません。自分の考えた証明だと連続する整数が1から始まらなければいけなくなってしまいました。(実際に何個か数字を入れて実験したので成立することは分かります)
ネット等で検索もしたのですが、どうも理解できません。
かといって放置するのもモヤモヤして嫌なのです。どうか、なるべく分かりやすく解説していただけないでしょうか? よろしくお願いします。



Re: 整数に関する定理の証明について
名前:IT    日付:2017/2/24(金) 18:42
連続するn個の整数が0を含む場合は明らか。
0を含まない場合、最初の整数が2以上の場合を考えればよい。
自然数mについて、m+1から始まる連続するn個の整数の積=(m+n)!/m!

任意の素数pについて
 (m+n)!の素因数分解のpの指数=[(m+n)/p]+[(m+n)/p^2]+...+[(m+n)/p^i]..+[(m+n)/p^k]
  m!の素因数分解のpの指数=[m/p]+[m/p^2]+...+[m/p^i]..+[m/p^k]
  n!の素因数分解のpの指数=[n/p]+[n/p^2]+...+[n/p^i]..+[n/p^k]

 kは(m+n)<p^k なる整数

 各iについて [(m+n)/p^i]≧[m/p^i]+[n/p^i]
 [ ] はガウス記号
 よって(m+n)!のpの指数≧m!のpの指数+n!のpの指数


したがって、(m+n)!はm!n! の倍数。
よって、(m+n)!/m! はn! の倍数。

ルベーグ測度について 返信  引用 
名前:数学弱者    日付:2017/2/24(金) 11:35
ルベーグ積分を訳あって独学することになりましたが、ルベーグ測度についての様々なサイトを読んでも抽象的な事項ばかり書かれてあって具体例がないのでイメージできません。

ルベーグ測度について、何か一つ例を挙げてもらえませんでしょうか?

簡単なものでよろしくお願いします。

(untitled) 返信  引用 
名前:ぬひは    日付:2017/2/23(木) 22:6
先日質問した者です。
y=m+√(m^2-4m)のm→∞でm=-xなどと置かないと求められませんか?



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/2/23(木) 22:38
おかなくてもできますが、x=-mとおいたほうが 少し分かりやすいのでそうしました。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/2/23(木) 22:55
m→-∞ の方ですよね
y=m+√(m^2-4m)
=(m+√(m^2-4m))(-m+√(m^2-4m))/(-m+√(m^2-4m))
=-4m/(-m+√(m^2-4m))
-m で分子分母を割る
=4/(1+√(1-4/m))
→2 (m →-∞)

(untitled) 返信  引用 
名前:チュウボウ    日付:2017/2/23(木) 11:27
自然数a,bで、aもbも奇数ならばa+bは偶数である。という問題の(逆)は成立しますか?
できるだけ早めにお願いします。



Re: (untitled)
名前:    日付:2017/2/23(木) 17:30
しません

a=2,b=4

方程式の解き方 返信  引用 
名前:Miyan    日付:2017/2/23(木) 10:1
はじめまして。
下記の方程式の変形した式の過程が理解できません。
勉強不足なのは、充分承知ですが、わかりやすい御説明を、
お願いいたします。

a+b=a×b 変形後 a=b÷(b-1)



Re: 方程式の解き方
名前:ヨッシー    日付:2017/2/23(木) 16:38
a×b−b の因数分解は出来ますか?
普通は ab−b と書いてある場合が多いですが。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: 方程式の解き方
名前:M    日付:2017/2/23(木) 18:9
ヨッシー様へ。

御返事を頂きまして、ありがとうございました。
因数分解はできます。


Re: 方程式の解き方
名前:ヨッシー    日付:2017/2/24(金) 9:30
a+b=ab を
b=ab−a と変形し、右辺を因数分解します。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: 方程式の解き方
名前:Miyan    日付:2017/2/24(金) 11:16
ヨッシー様へ。

返信を頂きまして、ありがとうございます。
私は、変形後の式から、”a="から式を組み立て様と考えましたが、
どうしても無理があり、困っていました。
”b=”から考えることが無く、誠に馬鹿馬鹿しい質問ですが、
どうして、"b="から考えられたのでしょうか?
その点の御説明が頂ければ、有難いです。


Re: 方程式の解き方
名前:よこからですが。。。    日付:2017/2/24(金) 15:32
目標の式の形をしっかりとみてください。

a=bの分数式
となっています。

つまり、今回の変形の目標は
(bの一次式)×a=(bの一次式)

であるとわかります。
質問者様のおっしゃっているように、a=という風にすると、
a=(aとbの混合一次)となってしまい、上記目標にあいません。

これから、もう少し変形にこうしたいからこうするんだ、という意思を持ってみてください。

そうすれば、自然とみえてくるようになりますよ。


Re: 方程式の解き方
名前:Miyan    日付:2017/2/24(金) 16:7
よこからですが様へ。

アドヴァイスを頂きまして、ありがとうございます。
恥を忍んで申し上げますが、下記の内容が理解できない私は、
どこから勉強し直せばよろしいでしょうか?
御手数でなければ、返信を希望いたします。


Re: 方程式の解き方
名前:よこからですが。。。    日付:2017/2/24(金) 16:20
質問者様の現段階での必要なレベルがどのくらいか分からないため、何とも言えないところもありますが・・・

そうですね・・・
復習としては、数Iの文字式あたりですかね・・・

もう少し簡単な説明を試みてみます。

a=b/(b-1)という式は、a×(b-1)=bという風に書き直せます。(厳密には、b≠1で同値ですが論理を勉強されてからの問題です。)

つまり、a×(bの式)=bとできれば、変形はほぼ完了です。

この必要があるため、aを因数としてくくります。


Re: 方程式の解き方
名前:Miyan    日付:2017/2/24(金) 17:25
よこからですが 様へ。

早々の御連絡を頂きまして、ありがとうございました。
式の変形の理屈は理解できました。
中一の数学の勉強をやり直してみます。

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb