[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



中学3年 動点問題 返信  引用 
名前:あき    日付:2017/4/25(火) 10:47
AD//BCの台形があり、AB=6cm,BC=10cm,AD=8cm,角A=角B=90度である。
点P,Qはそれぞれ点Aを同時に出発して、点Pは辺AB,BC上を点Aから点Cまで毎秒2cmの速さで移動し、点Qは辺AD上を点Aから点Dまで毎秒1cmの速さで移動する。
(問題 )AP=PQとなるときの△APQの面積を求めなさい。

解答では
AQ=x cm
AP+BP=2x
6+BP=2x
BP=2x-6
ゆえに x=2(2x-6) x=4 答え 12㎠
となっています。 しょっぱなのAP+BP=2xとなぜなるのかが全く分かりません。 そして、もしそこが分かったとしてもその後の (ゆえに)x=2(2x-6)
とはどこからきているのかが全く分かりません。
どうぞ勉強不足の私にも理解できるように教えて下さいませ。
そしてもし、もっと簡単な答えの出しかたなんかがありましたら教えて下さいませ。



Re: 中学3年 動点問題
名前:けんけんぱ    日付:2017/4/25(火) 12:37
この解答では×をもらっても仕方ないと思います。どんな問題集なのでしょう?
(特にAP+BP=2xは間違いだと思います。)

点P,Qがそれぞれ点Aを同時に出発してからx秒後を考えます。
点PがAB上を移動しているときと、BC上を移動しているときでは、
APの表し方が明らかに違いますから分けて考えることにします。

0<x≦3のとき(つまり点PがAB上にあるとき)
三角形APQは直角二等辺三角形ですからPQ=(√2)APです。
AP=PQとなることはありません

3<x≦8のとき(つまり点PがAD上にあるとき)
三角形APQを考えると、
AP=PQとなるのは三角形APQが二等辺三角形になるときで、
このとき2BP=AQであることは容易にわかります。

BP=2(x-3),AQ=xですから、2{2(x-3)}=xを解けばxが求められます。
求めるのはxではなく△APQの面積ですから注意が必要です。


Re: 中学3年 動点問題
名前:WIZ    日付:2017/4/25(火) 12:56
けんけんぱさん、
> 3<x≦8のとき(つまり点PがAD上にあるとき)
「点PがAC上にあるとき」の書き間違いですよね?

別解(という程でもないか)

先ずは台形ABCDを正確に紙に書いてから私の解説を読んでください。
# 4つの頂点のつながり方がABCD以外にACBDも考えられますが、
# 辺の長さや頂角の内角の大きさから、つながり方はABCDしかないと思います。

先ず、点Pが辺AB上にある場合。
点Pと点Qの移動速度から、(AP) = 2(AQ) = 2xですが、
点Pが頂点Bと一致しない限り、(BP) > 0なので、AP+BP = 2xは成立しません。
しかし、この場合、△APQは∠Aが直角である直角三角形ですから、
ピタゴラスの定理より、(PQ)^2 = (AP)^2+(AQ)^2であり、(AQ) > 0ならば、
(PQ)^2 > (AP)^2となって、PQ = APは成立しません。
よって、点Pが辺AB上にある場合は題意は成立しないことが分かります。

なので、解説では点Pが辺AB上にある場合の説明を丸ごと端折っているのでしょう。
これは数学的には正しい態度ではなく、可能性の無いことをきちんと説明しないといけませんね。

次に、点Pが辺BC上にある場合。
点Pと点Qの移動速度から、(AB)+(BP) = 2(AQ) = 2xです。

なので、解答の2行目(?)の「AP+BP=2x」はおそらく「AB+BP=2x」の書き間違いと思われます。

(AB) = 6なので、6+(BP) = 2xとなります。
これは解答の3行目(?)の「6+BP=2x」そのものですね。
そして、4行目(?)の「BP=2x-6」も移項しただけですね。

5行目(?)の「x=2(2x-6)」は確かにいきなり過ぎますね!
点Pから辺ADに垂線を下ろし、その足を点Rとします。
(AP) = (PQ)ですから、△APQは二等辺三角形で、
線分PRは頂角∠APQの二等分線であり、点Rは辺AQの2等分点となります。
また△ABPと△PRAと△PRQは合同ですから、
x = (AQ) = (AR)+(RQ) = 2(BP) = 2(6-2x)と言える訳です。


Re: 中学3年 動点問題
名前:WIZ    日付:2017/4/25(火) 12:58
失礼、私も書き間違いをしてしまいくした。

> けんけんぱさん、
>> 3<x≦8のとき(つまり点PがAD上にあるとき)
> 「点PがAC上にあるとき」の書き間違いですよね?

「点PがBC上にあるとき」の書き間違いでした。申し訳ありません。


Re: 中学3年 動点問題
名前:あき    日付:2017/4/25(火) 13:27
けんけんぱ様
親切に教えて下さり本当にありがとうございました。
この問題はインターネットの[FdDate 中学3年 二次関数3の7ページ]にありました。


WIZ様
とてもとても良く理解できました。すっきりしました♪
心から感謝致します。

無限等比級数 返信  引用 
名前:浪人    日付:2017/4/24(月) 2:9
画像をご覧ください。

自分の答えは
x=1 or|x|<1∧y=( 1/(1+x) ) なのです

解答は
|x|<1∧y=( 1/(1+x) ) のみです。

おそらく違いは
1-xを初項とみるか
1 を初項とみるか の違いですが、どちらが正しいでしょうか?
http://imgur.com/9Q8jQoI.jpg



Re: 無限等比級数
名前:浪人    日付:2017/4/24(月) 2:11
自分の答えは
x=1 or{|x|<1∧y=( 1/(1+x) ) }です

補足です。
http://imgur.com/9Q8jQoI.jpg


Re: 無限等比級数
名前:浪人    日付:2017/4/24(月) 2:34
よろしくお願い致します。
http://imgur.com/9Q8jQoI.jpg


Re: 無限等比級数
名前:通りすがり    日付:2017/4/24(月) 5:42
初項は1です。1-xではありません。


Re: 無限等比級数
名前:通りすがり    日付:2017/4/24(月) 5:46
もし初項1-x、公比xの無限等比級数と
みるようになっているのであれば
f(x)=(1-x)+(x^2-x^3)+…
というように括弧が付けられているはずです。

無限級数なので勝手に纏める括弧を付けてはいけません。


Re: 無限等比級数
名前:浪人    日付:2017/4/24(月) 14:8
もし初項1-x、公比x^2の無限等比級数と
みると答えが変わってしまうというのはすごく不思議なのですが

無限級数なので勝手に纏める括弧を付けてはいけません
とありますが、それはなぜでしょうか?

よろしくお願い致します。
http://imgur.com/9Q8jQoI.jpg


Re: 無限等比級数
名前:通りすがり    日付:2017/4/24(月) 19:19
括弧で区切っていない以上、問題の無限級数の部分和の末項は
飽くまで(-x)^nであるからです。
もし
(1-x)+(x^2-x^3)+…
と考えるのであれば、部分和の末項のべき数nが偶数のとき
と奇数のときに場合分けをし、それぞれのn→∞のときの
極限値が等しくなることを確かめる必要があります。
|x|<1のときはそれでも問題ありません
(場合分けしても同じ値に収束しますので)
が、x=1のときはnが偶数のときと奇数のときで
極限値が異なりますので、収束するとは言えません。


Re: 無限等比級数
名前:浪人    日付:2017/4/25(火) 0:55
なるほど。

部分和は (1-x^(2n))/(1+x)

となり
2nが偶数でも奇数でも0に収束と考えたのですが

=1のときはnが偶数のときと奇数のときで
極限値が異なりますので、収束するとは言えません。
について具体的に教えていただけると幸いです。
よろしくお願い致します。
http://imgur.com/9Q8jQoI.jpg


Re: 無限等比級数
名前:浪人    日付:2017/4/25(火) 1:11
ただし

初項1-x=0 このとき0に収束

x^2≧1 ⇒ x=1 このとき発散

で矛盾ですね。。
http://imgur.com/9Q8jQoI.jpg


Re: 無限等比級数
名前:通りすがり    日付:2017/4/25(火) 18:4
回答の前に訂正を。
誤:無限級数の部分和の末項は飽くまで(-x)^n
正:無限級数の部分和の末項は飽くまで(-x)^(n-1)

で、回答ですが
f(1)=1-1+1-1+…
従ってf(x)の部分和をS[n]とすると
kを自然数として
(i)n=2k-1のとき
S[n]=Σ[l=1〜k-2](1-1)+1=1
∴f(1)=lim[k→∞]S[n]=1
(i)n=2kのとき
S[n]=Σ[l=1〜k-2](1-1)=0
∴f(1)=lim[k→∞]S[n]=0
(i)(ii)は異なっていますのでf(1)は収束しません。

実際
f(1)=Σ[n=1〜∞](-1)^(n-1)
=lim[n→∞](1/2){1-(-1)^n}
∴f(1)は収束しません。


Re: 無限等比級数
名前:浪人    日付:2017/4/25(火) 20:26
ありがとうございます!!
http://imgur.com/r1QexJd.jpg

場合の数について。 返信  引用 
名前:コルム    日付:2017/4/23(日) 23:56
直線α上に、点が6個、直線β上に、点が3個ある。
ただし、2直線とも平行である。
αとβは必ず1回は、結ぶ。
結ばない点や、重複するようには結ばないとする。
何度も投稿してすみません。問題を作ってきました。解いていただけないでしょうか?
(1)全部で何通りあるか。
(2)g,h,iに2本ずつ線を引くのは、何通りあるか?
(3)hに4点集まるのは、何通りあるか?
(4)iに点が少なくとも2本集まるのは何通りあるか?
(5)gに点が3点集まるのは、何通りあるか?
(6)gは、b、c、d以外の点で結ぶのは、何通りか?
大変恐縮ではございますが解答していただけると幸いです。
誠に、申し訳ございませんでした。

数V微分の近似式の問題です 返信  引用 
名前:Lee Young    日付:2017/4/23(日) 15:54
a、bが正の数で、その差が小さいときは近似式
    √(ab)≒(a+b)/2
が得られることを証明する。また、a<bとすれば、この近似式の
誤差は
    (b-a)^2/8a
より小さいことを証明する。
という問題です。相加平均 相乗平均の関係を使わずに証明できるでしょうか

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb