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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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ガウス分布の式導出についてわからないことがあります。 返信  引用 
名前:うんちくん    日付:2019/1/20(日) 11:26
以下のサイトの式が出てくる終盤にて、
微分方程式で便宜的においていた定数aを、
明確な説明なくa=-1/σ^2とおいてます(σ^2:母分散)。
なぜこのようにおくことができるのでしょうか?

http://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/7.html

(untitled) 返信  引用 
名前:やまさん    日付:2019/1/20(日) 9:25
ポアッソン分布は
(x+y)^N
という二項分布で、x<<1、N→♾としたもの
だということです。

質問
xとNは は何に相当しますか?
例として、サッカーの一試合でとれる点数

無限等比級数の収束、発散 返信  引用 
名前:SO    日付:2019/1/20(日) 6:41
再々投稿になってしまいますが、どなたかご教授ください。

rを正の実数、kを正の整数とする。

1.等比数列の和の公式を用いて、r≠1のとき、(1+r+r^2+・・・+r^k-1)/r^k=1/(1-r)(X-1)となるXを求めよ。

2.級数Σ[k=1,∞](1+r+r^2+・・・+r^k-1)/(r^k)の収束、発散を調べよ。


1.r≠1のとき、等比数列の和の公式より、

(1+r+r^2+・・・+r^k-1)/r^k={1/(1-r)}*(X-1)

[{(1*(1-r^k)}(1-r)]/(r^k)=(X-1)/(x-1)

(1-r^k)/{r^k*(1-k)}=(X-1)/(x-1)

(1-r^k)/(r^k)=X-1

X=(1-r^k)/(r^k)+1

X=(1-r^k+r^k)/(r^k)

X=1/r^k

1については、この計算で合っていますか?

2.条件より、rを正の実数、kを正の整数だから、級数Σ[k=1,∞](1+r+r^2+・・・+r^k-1)/(r^k)の第k部分和をS[k]とおくと、r≠1のとき、等比数列の和の公式より、

S[k]=[{(1*(1-r^k)}(1-r)]/(r^k)

S[k]=(1-r^k)/{r^k*(1-r)}

S[k]=1/{r^k*(1-r)}-(r^k)/{r^k*(1-r)}

2について、ここまでの計算は合っていますか?
これ以降の計算方法が分かりません。恐らくrの値について場合分けをして考えるのだと思いますが、その場合どのように場合分けするべきか分かりません。

よろしくお願いします。

表現行列について 返信  引用 
名前:shun    日付:2019/1/20(日) 0:25
以下の問題において表現行列を使ったf()の求め方がわかりません
https://twitter.com/whitengelman/status/1086644897434677248
https://twitter.com/whitengelman/status/1086644897434677248

対数関数の最大・最小について 返信  引用 
名前:Haru    日付:2019/1/19(土) 18:20
【問題】
f(x) = log[2](-x^2+3x-2) + log[1/2](ax) の最大値が1となるときのaは?
※ log[底](真数)の表記方法です。

後ろの項の底を2に合わせてlogの基本性質より f(x) = log[2]{(-x^2+3x-2)/(ax)} とするところまでは理解ができましたが,この後の操作がわからず困っています。
問題集の解説でも,上の式変形まで行った後になぜか(-x^2+3x-2)/xの式を用いて解いていっていますが,なぜそのような式をいきなり用いようと思ったのかが全く理解できません。

細かい計算はおそらく大丈夫なので,問題を解いていく指針や手順などをご教授いただけると助かります。



Re: 対数関数の最大・最小について
名前:IT    日付:2019/1/19(土) 18:55
a>0 とかの条件はありませんか?
a>0 ならば

f(x) = log[2]{(-x^2+3x-2)/(ax)}=log[2]{(-x^2+3x-2)/x}-log[2](a)
でlog[2](a)は定数ですからlog[2]{(-x^2+3x-2)/x}の最大値を調べればよい

x>0 において log[2](x) は狭義増加関数ですから
 log[2]{(-x^2+3x-2)/x}が最大になるのは(-x^2+3x-2)/xが最大のときです。


Re: 対数関数の最大・最小について
名前:IT    日付:2019/1/19(土) 19:14
a > 0 なら log[1/2](ax) の真数>0 すなわち ax > 0 から
 x > 0 という条件もつきますね。


Re: 対数関数の最大・最小について
名前:IT    日付:2019/1/19(土) 19:37
わたしなら最初に
a>0 なら log[1/2](ax) = log[1/2](a) + log[1/2](x)、x>0 と分離します。


Re: 対数関数の最大・最小について
名前:Haru    日付:2019/1/20(日) 15:14
ありがとうございます!

a>0という条件は問題文にはないのですが,解説でも2つの対数の真数条件から (-x^2+3x-2)>0, ax>0 より x>0とa>0を導出して解いていっていました。

教えていただいた式変形なら確かに(-x^2+3x-2)/xの謎も納得がいきます!
助けていただいてありがとうございました!


Re: 対数関数の最大・最小について
名前:IT    日付:2019/1/20(日) 16:11
たしかに  (-x^2+3x-2)>0 ⇔ 1<x<2 → x>0 ですね

整数問題 返信  引用 
名前:とり    日付:2019/1/18(金) 18:45
整数nは正の整数x.yを用いてn=x+4/x+y+4/yとあらわされている。
このようなx.y.nの組はいくつあるか。

という問題です。因数分解や文字の範囲を絞りたいのですがうまくいかなくて。よろしくお願いします。



Re: 整数問題
名前:IT    日付:2019/1/18(金) 20:48
n=x+(4/x)+y+(4/y) ですか?ならば
1≦x≦yについて調べます
4((1/x)+(1/y))=k ,kは自然数
4x+4y=kxy
kxy-4x-4y=0
(k^2)xy-4kx-4ky=0
(kx-4)(ky-4)=16
kx-4,ky-4がともに負であるケースはないので ともに正。
よって (kx-4,ky-4)=(1,16),(2,8),(4,4)
(kx,ky)=(5,20)のとき k=1,x=5,y=20ork=5,x=1,y=4
(kx,ky)=(6,12)のとき  k=1,x=6,y=12 or k=2,x=3,y=6 or k=3,x=2,y=4 or k=6,x=1,y=2
(kx,ky)=(8,8)のとき  k=1,x=y=8 or k=2,x=y=4 or k=4,x=y=2 or k=8,x=y=1


Re: 整数問題
名前:IT    日付:2019/1/18(金) 21:5
一般に
axy+bx+cy+d=0,(a≠0) の形の式は
(a^2)xy+abx+acy+ad=0
(ax+c)(ay+b)=bc-ad と変形できます。


Re: 整数問題
名前:IT    日付:2019/1/19(土) 0:50
x,y の組の数がx.y.nの組の数に一致します。


Re: 整数問題
名前:とり    日付:2019/1/20(日) 23:22
大変丁寧な説明ありがとうございました!

次の連立3元式の解き方 返信  引用 
名前:TTRS    日付:2019/1/17(木) 22:42
以下のt秒後の位置x,y,zの式をもとに、Θとψを導出したいのですが、可能でしょうか?
なお、わかっている値は、位置x,y,zと初速V0と変動速度Vw_x,Vw_yです。
x = (V0cosθcosψ-Vw_x)t
y = (V0cosθsinψ-Vw_y)t
z = V0tsinθ−1/2Gt^2



Re: 次の連立3元式の解き方
名前:通りすがり    日付:2019/1/18(金) 5:42
厳密な値であるのなら特別な場合を除いて不可能です。

組立除法 返信  引用 
名前:なぜ山に登るのか。そこに山があるから。    日付:2019/1/16(水) 22:19
数2の問題です

3x^3+4x^2-6x-7=0の問題についてです。
組立除法を使って解いてみたところ何回やっても、(x-1)(3x^2+x-7)となってしまいまいます。

因みに答えは、-1と-1±√43 分の6らしいです。
どのようにして解くのか教えて下さい。



Re: 組立除法
名前:IT    日付:2019/1/17(木) 0:12
> 、(x-1)(3x^2+x-7)となってしまいまいます

なぜ x-1 が因数として出てきましたか?

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