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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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大小比較 返信  引用 
名前:ゼロ子    日付:2018/2/18(日) 22:14
こういう大小比較ってどうすればいいんでしょうか…

√(177) と √(277) - 2 の大小を比較せよ。



Re: 大小比較
名前:IT    日付:2018/2/18(日) 22:50
まずは 2乗して 平方根を1つにするんでしょうね。


Re: 大小比較
名前:ゼロ子    日付:2018/2/18(日) 22:57
(√(277)-2)^2=281-2√277
ですか?


Re: 大小比較
名前:ゼロ子    日付:2018/2/18(日) 22:58
2→4ですね。すみません。


Re: 大小比較
名前:IT    日付:2018/2/18(日) 23:11
そうですね。夜も遅いのでやってしまいます。
√(177) と √(277) - 2 >0
両者2乗すると 177 と 281-4√(277)
両者に4√(277)-177を足すと 4√(277)と104
両者を4で割ると √(277)と26
√(277)<26 なので √(177) < √(277) - 2


Re: 大小比較
名前:ゼロ子    日付:2018/2/18(日) 23:23
あざやかですね。夜分にありがとうございます。ためになりました。

確率の問題について 返信  引用 
名前:パンパカ    日付:2018/2/18(日) 21:56
大小2個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ
・出た目の積が25以下になる確率

解答では積が25以上になるのは(5,6)(6,5)(6,6)の3通りと書いてあるのですが
大小なので(6,6)は2通りあると思います。
なぜ違うのか教えてください。



Re: 確率の問題について
名前:けんけんぱ    日付:2018/2/18(日) 22:21
>大小なので(6,6)は2通りあると思います。

2通りの内容は?
大=〇、小=〇
でお答えください


Re: 確率の問題について
名前:あさぼらけ    日付:2018/2/18(日) 22:21


極端に考えてみたらわかりやすいと思います。
100枚のコインがあって100枚とも表になる確率は限りなく低いですよね。

またサイコロを区別して考えてもわかりやすいかもしれない。
サイコロAが5 サイコロBが6
サイコロAが6 サイコロBが5 だと2通りありますが、
サイコロAが6 サイコロBが6は1通りのみです。

xについての方程式 返信  引用 
名前:りんご    日付:2018/2/18(日) 20:57
下記の問題について教えてください。

xについての方程式
0=0
を解け。



Re: xについての方程式
名前:けんけんぱ    日付:2018/2/18(日) 22:22
0=0
これが方程式であるなら、
xがどんな値でも成り立ちますので

xはすべての実数となります。


Re: xについての方程式
名前:りんご    日付:2018/2/19(月) 23:35
ありがとうございます。

数列 返信  引用 
名前:2人オゾン    日付:2018/2/18(日) 18:32
これっていけますか?
xを実数として、
a1=4
an=√(x+√(an+1))
が成り立つとき
Σ_[k=1,n]a(k)
を求めよ。



Re: 数列
名前:2人オゾン    日付:2018/2/18(日) 18:48
漸化式は
a(n)とa(n+1)についてです。
わかりにくかったので()を省いてしまいました…。


Re: 数列
名前:IT    日付:2018/2/18(日) 19:13
その形で出題されたのですか? 
分かり易い表現の解があることは分かっていますか?

確率の計算 独立性 返信  引用 
名前:けん    日付:2018/2/18(日) 15:42
お世話になってます
高校数学の確率に関してお聞きしたいことがあります。

試行A,Bについて、思考の結果が互いに他方に影響されないとき、試行A,Bは独立である
という「試行の独立」と
2つの事象A、Bについて、P(A∧B)=P(A)P(B)が成り立つとき、事象A,Bは独立である
という「事象の独立」を習いました。
これらは全く別のものにも見えるのですが、関連性はあるのでしょうか?

私は、試行A,Bが独立な時、A,Bがともに起こる確率P(A∧B)は確かにP(A∧B)=P(A)P(B)で計算されるので、
試行の独立⇒事象の独立
は成り立つと思うのですが、逆が成り立つかどうかがわかりませんでした。

また、試行の独立は、問題文から互いに影響を及ぼさないことは分かる場合がほとんどなのですが、事象の独立は実際にP(A∧B)=P(A)P(B)を示さなければわからないことがほとんどです
事象の独立は試行の独立とは異なり、直感的にはわかりづらいものなのでしょうか?



Re: 確率の計算 独立性
名前:IT    日付:2018/2/18(日) 16:46
> 私は、試行A,Bが独立な時、A,Bがともに起こる確率P(A∧B)は確かにP(A∧B)=P(A)P(B)で計算されるので、
Aが起こる確率 とは、どういう意味ですか?

「試行」とは、実験・調査・観測のことなので、「試行Aが起こる確率」という言い方は通常はしないと思います。


Re: 確率の計算 独立性
名前:けん    日付:2018/2/18(日) 19:16
返信ありがとうございます

言葉がよくなかったようです、すみません。
訂正します

試行X,Yについて、試行の結果が互いに他方に影響されないとき、試行X,Yは独立である
という「試行の独立」と
2つの事象A、Bについて、P(A∧B)=P(A)P(B)が成り立つとき、事象A,Bは独立である
という「事象の独立」を習いました。
これらは全く別のものにも見えるのですが、関連性はあるのでしょうか?

私は、試行X、Yが独立な時、試行Xについての事象A,試行Yについての事象Bがともに(同時に)起こる確率P(A∧B)は確かにP(A∧B)=P(A)P(B)で計算されるので、
試行の独立⇒事象の独立
は成り立つと思いました。
しかし、逆に試行Xに関する事象A,試行Yに関する事象Bが独立だからといって、試行X,Yが上の「試行の独立」の意味で独立であることが常に成り立つかどうかがわかりませんでした。

このことに関して、成り立たない例などがありましたら教えていただきたく思います。

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