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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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線形 返信  引用 
名前:初心者    日付:2017/7/29(土) 12:3
┌1┐ ┌0┐   ┌5┐
V(a)=│-2│ V(b)=│2│ V(c)=│3│
  └1┘   └1┘ └0┘
A=M{V(a),V(b),V(c)}の余因子行列Cof(A)を求めよ。という問題の解答が
Cof(A)=M{V(c)*V(b),V(b)*V(a),V(a)*V(c)}=M{-V(b)*V(c),-V(a)*V(b),-V(c)*V(a)}
=M{(3,-5,10),(4,1,-2),(-3,5,13)}
となっているのですが、どうしてM{V(c)*V(b),V(b)*V(a),V(a)*V(c)}=M{-V(b)*V(c),-V(a)*V(b),-V(c)*V(a)}
とするのか分かりません。教えてください。

数式の書き方が一部間違っているとは思いますが、すみません



Re: 線形
名前:初心者    日付:2017/7/29(土) 12:5
ずれてますね……。
V(a)=(1,-2,1),V(b)=(0,2,1),V(c)=(5,3,0)です


Re: 線形
名前:通りすがり    日付:2017/7/29(土) 22:28
特に理由はないと思います。
別に外積の順序を入れ替えなくても、具体的に
外積の計算はできます。


Re: 線形
名前:初心者    日付:2017/7/30(日) 1:56
なるほど。ちなみにどうして
M{-V(b)*V(c),-V(a)*V(b),-V(c)*V(a)}になるのでしょうか。私は
M{V(b)*V(c),V(a)*V(b),V(c)*V(a)}
と思っていたのですが……


Re: 線形
名前:ベクトル空間    日付:2017/7/30(日) 8:51
ウィキペディアの余因子行列の定義を採用すればあなたのが正しいと思うけど


Re: 線形
名前:初心者    日付:2017/7/30(日) 14:19
そうですよね、ありがとうございます!

大学数学 返信  引用 
名前:    日付:2017/7/28(金) 3:56
A=(3,2,1)
(2,2,1)
(0,0,3)
の3*3行列Aの固有値は1,3,4である。
A^6-26A^4+169A^2+10A-144Iを求めよ。

この問題なのですが、解が
Aをxとした多項式f(x)=x^6-26x^4+169x^2+10x-144
において、f(1)=30,f(3)=30 f(4)=40であるから
A^6-26A^4+169A^2+10A-144I
=10PDP^(-1)…(1)
=10A

となっていました。

(1)の式変形が分かりません。
どうかご教授いただけると幸いです。
宜しくお願いします。



Re: 大学数学
名前:IT    日付:2017/7/28(金) 20:46
f(1)=10,f(3)=30 f(4)=40 では?

x^6-26x^4+169x^2+10x-144を(x-1)(x-3)(x-4) で割ると余りは10x となりますから
A^6-26A^4+169A^2+10A-144I=10A で良いのでは。


Re: 大学数学
名前:黄桃    日付:2017/7/29(土) 0:25
ITさんのおっしゃるように、f(1)=10 なので、Dは対角成分が 1,3,4 他が0の行列として辻褄が合います。答を知っているからできる解法でしょうが。

無限級数 返信  引用 
名前:レモン    日付:2017/7/27(木) 20:28
Σ[n=1,∞](1/(9n^2+3n-2))の収束値の求め方を教えてください。



Re: 無限級数
名前:けんけんぱ    日付:2017/7/27(木) 21:22
たとえば

1/k - 1/(k+1)

を、k=1からnまで足すと

1/1 - 1/2 + (1/2 - 1/3) +(1/3 - 1/4) +・・・+(1/n -1/(n+1))
=1 - 1/(n+1)

となり、
n→∞とすれば、

1に収束します。


Re: 無限級数
名前:IT    日付:2017/7/27(木) 21:33
けんけんぱ さんのヒントに加えて
もうひとつヒントを
 9n^2+3n-2 を因数分解してみてください。


Re: 無限級数
名前:レモン    日付:2017/7/27(木) 22:23
9n^2+3n-2を(3n-1)(3n+2)に因数分解した後、どうやって
1/k - 1/(k+1)の形に変形するのか分からないので教えてください。


Re: 無限級数
名前:IT    日付:2017/7/27(木) 22:36
1/(3n-1)(3n+2)
=a{1/(3n-1) - 1/(3n+2)}
=a{1/(3n-1) - 1/(3(n+1)-1)}

a は自分で求めてください。


Re: 無限級数
名前:けんけんぱ    日付:2017/7/27(木) 23:17
1/k - 1/(k+1)
のような分数の引き算にすると
k=1からnまで足すとき、途中がプラスとマイナスが消えて残る項が少なくなる例
としてあげました。

このようなものを見たことがないのであれば、
この問題の例として 1/k - 1/(k+1)は適切では無かったかも知れません。

お詫びします。

演習量を多くして、いろいろなパターンにあたってください。

(untitled) 返信  引用 
名前:はるか    日付:2017/7/27(木) 17:31
dy1/dx=-cy1+√3cy2
dy2/dx=√3cy1-3cy2
(x=0でy1=(√3-1)/2、y2=(√3+1)/2)
これを解くとき行列で考えて固有値を求めると0と-4cが出てきました。それを元に解を出したんですが代入しても合いません。なぜでしょうか。



Re: (untitled)
名前:黄桃    日付:2017/7/29(土) 0:21
どこかで計算を間違ったからでしょう。
どうやって解を出したか示さないことには誰も答えられないでしょう。

(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2017/7/27(木) 13:58
円に内接する四角形ABCDにおいてDA=2AB,角BAD=120度であり、対角線BD,ACの交点をEとするとき、Eは線分BDを3:4に内分する。
(1)線分の長さの比 AB:BC:CD:DAを求めよ
(2)線分の長さの比 AE:ECを求めよ
(3)線分の長さの比 AB:BDを求めよ

まったくアイデアが湧かないです。教えてください。



Re: (untitled)
名前:けんけんぱ    日付:2017/7/27(木) 15:1
相似な三角形を探すことと、余弦定理によるABとBDの長さの比の算出。
もちろん円周角や三角形の相似条件は知っているものとしています。

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