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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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中学数学 返信  引用 
名前:SSPPRRIINNGG    日付:2018/2/9(金) 17:49
A,B,Cの3人で遊園地に行った。その日にAとBが使ったお金の合計は2600円だった。次の日に、3人が使ったお金が等しくなるように、AはBに100円,Cに800円渡した。
遊園地に行った日に、A,B,Cはそれぞれ何円使ったか。
答:A800円,B1800円,C2500円

解説をお願い致します。意味がわかりません。



Re: 中学数学
名前:SSPPRRIINNGG    日付:2018/2/9(金) 17:52
連続投稿申し訳ないです。

1本のテープに一方の端から同じ長さごとに印を付けていくと,印が7つついて6cm余りました。
次に、1つ分の長さを2cm短くして印を付けていったところ、印が7つついて、余りがなく等しい長さに分けられた。このテープの長さは何cmか。
答1.6m

この問題も訳がわかりません。宜しくお願い致します。


Re: 中学数学
名前:SSPPRRIINNGG    日付:2018/2/9(金) 17:53
申し訳ないです。
間違えてここに投稿してしまいました。
新たに投稿するので、2番目の問題の解答はそちらにお願いします。


Re: 中学数学
名前:mo    日付:2018/2/10(土) 16:53
遊園地に行った日に{A,B,C}が使ったお金を{a円,b円,c円}とすると

AとBが使ったお金の合計は2600円なので
a+b=2600

次の日に、3人が使ったお金が等しくなるように、AはBに100円,Cに800円渡した。
Aは新たに900円使ったことになり…Aの使ったお金は(a+900)円
Bは100円戻ってきたので…Bの使ったお金は(b−100)円
Cは800円戻ってきたので…Cの使ったお金は(c−800)円
a+900=b−100=c−800

【a+b=2600】と【a+900=b−100】より
a=800,b=1800

【b=1800】と【b−100=c−800】より
c=2500

遊園地に行った日に{A,B,C}が使ったお金は
Aが800円,Bが1800円,Cが2500円


Re: 中学数学
名前:SSPPRRIINNGG    日付:2018/2/13(火) 19:23
分かりました。ありがとうございました!

(untitled) 返信  引用 
名前:かっつ    日付:2018/2/9(金) 17:6
[2π、2nπ] sinx/x dx ≦ 甜2π、2nπ]sinx/2π dx は成り立ちますか?

nは2以上の自然数です。



Re: (untitled)
名前:Delta    日付:2018/2/9(金) 22:7
k=1,2,...,n-1とします。

2kπ≦x≦(2k+1)πにおいて sinxは0または正なので
sinx/x ≧ sinx/(2k+1)π が成立します。また、この等号は常には成り立たないので
∫[2kπ,(2k+1)π]sinx/x dx > ∫[2kπ,(2k+1)π]sinx/(2k+1)π dx

(2k+1)π≦x≦2(k+1)πにおいて sinxは0または負なので
sinx/x ≧ sinx/(2k+1)π が成立します。よって
∫[(2k+1)π,2(k+1)π]sinx/x dx > ∫[(2k+1)π,2(k+1)π]sinx/(2k+1)π dx

以上より
∫[2kπ,2(k+1)π]sinx/x dx > ∫[2kπ,2(k+1)π]sinx/(2k+1)π dx=0
これをk=1,...,n-1について足し合わせると
∫[2π,2nπ]sinx/x dx > 0
また、∫[2π,2nπ]sinx/2π dx = 0なので
∫[2π,2nπ]sinx/x dx > ∫[2π,2nπ]sinx/2π dx となります。


Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/2/10(土) 6:15
>>Deltaさんへ

>>(2k+1)π≦x≦2(k+1)πにおいて sinxは0または負なので
>>sinx/x ≧ sinx/(2k+1)π が成立します。
sinx/x ≦ sinx/{(2k+1)π}
では?


Re: (untitled)
名前:Delta    日付:2018/2/10(土) 15:26
(2k+1)π≦x≦2(k+1)πにおいて
1/x≦1/(2k+1)π

sinx≦0より、上の不等式の両辺にsinxをかけると
sinx/x≧sinx/(2k+1)π となります。

数A 返信  引用 
名前:並び方    日付:2018/2/9(金) 15:37
男子4人,女子3人を一列に並べる問題です.
「女子が2人だけ隣り合うように7人が一列に並ぶのは何通りか」
ですが,(女子が2人並ぶ) - (女子が3人並ぶ)ではなぜダメなのでしょうか?



Re: 数A
名前:IT    日付:2018/2/9(金) 18:11
(女子が2人並ぶ)は、 どうやって計算しましたか?
考え方と式を書いてみてください。


Re: 数A
名前:並び方    日付:2018/2/9(金) 18:35
女子が二人並ぶのは,「二人をまとめて一人と考えて6人の並び方が6!通り,三人の女子の中から二人選ぶので(3C2)で3通り,二人まとめて考えている部分について,並び方が2!通りで,これらを合わせて女子が二人並ぶ並び方は3*2*6! = 4320通り」と計算しました.
三人の場合も同様に,5!*3! = 720通り
と計算しました.


Re: 数A
名前:IT    日付:2018/2/9(金) 20:1
女子をa,b,c とします。
a,b,c と3人が並ぶ場合、a,b が隣り合う場合、b,c が隣り合う場合の両方に計上することになっているのでは?


Re: 数A
名前:並び方    日付:2018/2/9(金) 21:17
なるほど!分かりました!それも踏まえてもう一度考えてみます!

(untitled) 返信  引用 
名前:ぶなしめじ    日付:2018/2/9(金) 12:46
原点Oを中心とする座標空間において、点P(2,2,4)をとる。線分OPを一辺として、対角線の長さが12の直方体を考える。この直方体をOPを軸として一回転させたとき、直方体の頂点のうちPから最も遠い点Qが描く円をCとする。
(1)円Cの半径は@である。また点Qのz座標をqとするとqの取り得る値の範囲はA≦q≦B
(2)点R(3,-5,6)をとり、円Cを含む平面に垂線RHを下ろす。Hの座標はC。
またQRの長さが取りうる値の範囲はD≦QR≦E

@〜Eを埋めよという問題です。よろしくおねがいします。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/2/9(金) 20:51
(1)
前半)
辺OPに垂直な面の長方形の二辺の長さをa,bとすると
条件から
a^2+b^2+(2^2+2^2+4^2)=12^2
これより
a^2+b^2=120
求める半径は上記の長方形の対角線の長さに等しく
√(a^2+b^2)=2√30

後半)
Q(u,v,q)と置くと
OP⊥OQにより
↑OP・↑OQ=2u+2v+4q=0 (A)
一方、(1)の結果により
|↑OQ|^2=u^2+v^2+q^2=120 (B)
(A)より
u+v=-2q (A)'
これと(B)により
4w^2-2uv+q^2=120
∴uv=(5/2)q^2-60 (B)'
(A)'(B)'から解と係数の関係により
u,vはtの二次方程式
t^2+2qt+(5/2)q^2-60=0 (C)
∴(C)の解の判別式をDとすると
D/4=q^2-{(5/2)q^2-60}≧0
これを解いて
-2√10≦q≦2√10

(2)
前半)
(A)と同様の方針により円Cを含む平面の方程式は
x+y+2z=0 (D)
一方、直線RHのベクトル方程式の各成分を
媒介変数をtと取って表すと
x=2t+3 (E)
y=2t-5 (F)
z=4t+6 (G)
(D)(E)(F)(G)を連立して解きます。
(x,y,z,t)=(4/3,-20/3,8/3,-5/6)
∴H(4/3,-20/3,8/3)
後半)
前半の結果から
OH=(4/3)√30≦2√30
∴(1)前半の結果により、点Hは円Cの内側にあります。
よって
√{RH^2+(2√30-OH)^2}≦QR≦√{RH^2+(2√30+OH)^2}
これを計算すると…。

証明 ニュアンスの違い 返信  引用 
名前:    日付:2018/2/8(木) 23:27
数学的帰納法を用いた証明の添削課題で結論に

(i)(ii)から全ての自然数において(数式)は成り立つ

と書いたのですが「おいて」の部分が「ついて」に訂正されていました
先生にも聞いてみたのですが例えを言われるだけで違いが分かりませんでした

説明お願いします

複素関数 分枝の決め方 返信  引用 
名前:じろう    日付:2018/2/8(木) 19:28
a,b,c,xは複素数の定数,x≠0,1として、
f(t)=t^{a-1}(1-t)^{c-a-1}(1-xt)^{-b}
を考える。このとき、p,q∊{0,1,1/x,∞}に対して、積分
F_{p,q}=∫_{p→q}f(t)dt
を考える(積分路は、複素平面上の2点p,qを結ぶ任意の曲線とする。)

このとき、組(p,q)と、それに対応した変数変換を次のように与えた時の,sの分枝を定めよ。
なお、
arg(t)=-π,arg(1-t)=0,arg(1-xt)=0(at x=1/2)
とする
(1)p=1/x,q=∞,s=1-1/(xt)
(2)p=1,q=1/x,s=(xt-1)/(x-1)
(3)p=0,q=1/x,s=xt
(4)p=1,q=∞,s=1/t

よろしくお願いします

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