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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2017/11/29(水) 7:59
ここの数学第4問、1はどうやって解くのでしょうか。
http://www.apple-net.jp/news/detail.php?view=120



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/11/29(水) 11:50
△ADBは直角三角形ですから ピタゴラスの定理(三平方の定理)を使って計算します。


Re: (untitled)
名前:    日付:2017/11/29(水) 20:37
なぜ直角三角形といえるのですか?


Re: (untitled)
名前:けんけんぱ    日付:2017/11/29(水) 21:9
半円の弧に対する円周角
というところを見てください

https://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6_3%E5%B9%B4%E7%94%9F-%E5%9B%B3%E5%BD%A2/%E5%86%86%E5%91%A8%E8%A7%92

(untitled) 返信  引用 
名前:あゆ    日付:2017/11/29(水) 3:17
数1です
ある自然数xに2を加え、二乗した値は、xを6倍して5を加えた数よりも小さくなるという条件を満たすxの値を求めよ。

1−√2<x<1+√2となるとこまでいったのですがこのさきどうやって値を出すのか答えを見ても全く理解できてないです!どなたか詳しくさ試してください!お願いします🤲



Re: (untitled)
名前:あゆ    日付:2017/11/29(水) 3:18
誤字です!教えてください!


Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/11/29(水) 5:40
√2の近似値を使ってxの値の範囲を絞り込みます。
但し、そのために使う√2の近似値は、問題を解くために
必要な精度によって違ってきます。
問題によっては
1<√2<2
程度でも十分ですが、この問題については
1.4<√2<1.5 (A)
まで精度を上げて解いていきます。

(A)より
-0.5<1-√2<-0.4
2.4<1+√2<2.5
∴1-√2<x<1+√2
を満たす自然数xは
x=1,2
となります。


Re: (untitled)
名前:    日付:2017/11/29(水) 7:4
この問題も1<√2<2で十分だと思いますがね
≦じゃないですし


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/11/29(水) 7:36
1<2<4 なので 1<√2<2、-2<-√2<-1…@

1−√2<x<1+√2
−√2<x-1<√2
x-1は整数なので@より-1≦x-1≦1
∴x-1=-1,0,1
∴x=0,1,2
このうち自然数はx=1,2

後半の4行はもう少しまとめても良いかも知れません。

(untitled) 返信  引用 
名前:ただし    日付:2017/11/28(火) 22:37
rを正の数、sを実部が1より大きい複素数とします。
このとき広義積分
∫_{r→∞}|x^{s-1}/(e^x-1)|dx
が収束することを証明せよ。ただし、|・|は・の絶対値を表します

という問題なのですが、うまく上から関数を評価できずに苦労しています。
どのように考えればいいでしょうか?



Re: (untitled)
名前:    日付:2017/11/28(火) 22:55
|x^(s-1)|=x^(Re{s)-1)になりませんかね


Re: (untitled)
名前:ただし    日付:2017/11/28(火) 23:46
なります、
なったあと、どのように考えればいいのでしょうか?

(untitled) 返信  引用 
名前:あゆ    日付:2017/11/28(火) 20:53
数一です 至急お願いします。
長さ24cmの針金を折り曲げて長方形の枠を作り、面積32㎠以上にしたい。縦の長さを横の長さ以上とするとき、縦の長さをどのような範囲にすればよいか。

全く分かりません
式と答えとなぜかのような式になるのか詳しく教えてください!!しき



Re: (untitled)
名前:あゆ    日付:2017/11/28(火) 21:3
誤字多いですごめんなさい


Re: (untitled)
名前:B♭コルネット    日付:2017/11/28(火) 22:2
縦の長さをx、横の長さをy として、
条件から
xy≧32  ・・・A
2(x+y)=24  
だから、y=12−x ・・・Bを Aに代入して
x(12−x)≧32
式を変形すると x^2−12x+32≦0
(x−8)(x−4)≦0
だから 4≦x≦8   ・・・C

ところでもうひとつ x≧y という条件があり、これはBを使って
x≧12−x 
これは、2x≧12 だから x≧6

C と合わせて結局、6≦x≦8 が答えです

(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2017/11/28(火) 18:54
連続投稿すみません。
A.B2つの町を、兄と弟が1往復した。
弟がAを出発してから6分後に、兄はBを出発した。
弟が出発してから15分後に、2人はAとBのちょうど真ん中の地点で初めて出会った。
又、B町から450mの地点で2回目に出会った。

(1)弟がAに戻ったのは、兄がB町に戻ってから何分後か。
(2)AとBの間の道のりは何mか。
答え:(1)18分後
   (2)1800m
何回も何回も申し訳ありません...。中学数学まででよろしくお願い致します。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/11/28(火) 20:36
(1)
条件から弟が往復にかかる時間は
15[分]×2×2=60[分]
兄が往復にかかる時間は
(15-6)[分]×2×2=36[分]
出発時間のずれを考えて求める時間は
60[分]-36[分]-6[分]=18[分]
により18分後。

(2)
求める道のりをx[m]とすると
2人が1回目に出会ってから2回目に
出会うまでに歩いた距離の比について
(x/2+450):{x/2+(x-450)}=1/15:1/(15-6)
これより
(1/9)(x/2+450)=(1/15){x/2+(x-450)}
これをxの方程式として解きます。
(まずは両辺に90をかけて分母を払いましょう)


Re: (untitled)
名前:    日付:2017/11/29(水) 19:58
なぜ1/15:1/(15-6)と表せるのですか??
http://www.apple-net.jp/news/detail.php?view=120


Re: (untitled)
名前:    日付:2017/11/29(水) 19:59
上のURLミスです
すみません...


横から失礼します
名前:由香    日付:2017/12/4(月) 11:11
一般に、距離L、 時間T、 速さV のあいだには、
L=VT ・・・の関係があります

2人が1回目に出会ってから2回目に出会うまでにかかった時間Tは同じです。
距離は、速さに比例しています。(式で、Tが定数。Tは比例定数と見れますね)
だから、歩いた距離は、それぞれの速さに比例します。
言い換えれば、歩いた距離の比は、それぞれの速さの比に同じ。


ところで、まったく別の話に変わりますが
L=VT という式は、Lが一定のとき VとTは反比例することを表しますね
つまり、速さVと かかった時間Tは、
V=L(1/T)の関係 にあります。
一般に、速さは、かかった時間の逆数と比例関係 にあります。

この問題では、L=VT という式を 『2段階』にて活用します。

なので、本問では 1/15:1/(15-6)と表せるのです

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