[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



(untitled) 返信  引用 
名前:じゅん    日付:2018/7/27(金) 10:10
今ベクトルを学習してます

位置ベクトルについての質問です

位置ベクトルは座標上の点を定めることができると習いました
始点があることで終点の位置も決まるという理屈です
ただ位置ベクトルを使って点だけでなくベクトルも表す場合がありますよね?

ベクトルABを位置ベクトルa-bなどと表したりします
これを位置ベクトルcとすると、ベクトルcは点を表現してるわけではないですよね?ABを原点始点にしたベクトルに直しただけだと思います

「位置ベクトルは点を表す」という説明はおかしくないですか??
ちよっと混乱してるとこなので分かりにくいと思いますが
位置ベクトルのうまい説明ありましたら、よろしくお願いします



Re: (untitled)
名前:LCR    日付:2018/7/28(土) 0:23

小中学校あるいは数T・数Aの計算主体とは違う、
 初めて数学の抽象的さが現われる段階の非常に良い質問です。
なおここでは、ベクトルc をV(c) などと表すことにします。

> ベクトルABを位置ベクトルa-bなどと表したりします
これを位置ベクトルcとすると、ベクトルcは点を表現してるわけではないですよね?

まず書き方の間違いの指摘ですが、V(a),V(b) はそれぞれ位置ベクトルですが、
 差 V(b)−V(a) は位置ベクトルではありません。 従って、=V(c) も位置ベクトルではない。
位置ベクトルとは、その解説の前提となる共通の始点O (原点(0,0)とは限らない) に対して、
 座標平面上の、例えばA を終点として、V(OA) を V(a) と表したものです。
つまり、その解説ごとに始点Oは異なるので、
 V(a)=V(OA) は長さや方向が決まらない、ということです。

それなら位置ベクトルは何の意味があるか?
位置ベクトルV(a) だけでは意味が解りにくいですが、 
 位置ベクトルの差 V(b)−V(a) を考えれば、= V(OB)−V(OA) = V(AB)
 と計算できるので、2点A,B の座標が判っていれば V(b)−V(a) は確定することになります。
“いずれは位置ベクトルの差を取ることを前提に”、始点Oがどの座標であっても
 とりあえず V(OA)=V(a) と表しておくのが位置ベクトルの発想です。

ベクトルとは直接同じではない例えですが、
 「うちの高校は海抜20mの高さにある。」と言われただけでは、
 海の水面の高さが判らなければ海抜は意味を持ちませんが、 
 「自宅は海抜50mの高さにある。」と判れば、海の水面に関係なく、
 高校より30m高いことは判ります。
基準となる始点Oがどこなのか判らなくても、差を取れば意味があるのが位置ベクトルです。

位置ベクトルを使った解法の例 (内積を使うかもしれない) が必要ならば、もう一度回答します。


Re: (untitled)
名前:じゅん    日付:2018/8/4(土) 23:58
遅れましたが丁寧な回答ありがとうございます

V(b)-V(a)は位置ベクトルではないのですね………

順序関係 返信  引用 
名前:もち    日付:2018/7/26(木) 21:55
A〜Eの5人で長距離走をした。中間地点を1人目が通過した時点で同じ順位の者はおらず、また、その後のレース展開は次のようだった。
・まずAが2人を続けて抜いた。
・次にEのすぐ前を走っていた人が棄権し、4人のレースとなった。
・次にCが2人を続けて抜いた。抜かれた2人のうち1人はEだった。
そのままの順位で4人がゴールし、Dは2位になった。
これら以外に抜いたり抜かれたりせず、また横に並ぶこともなかった。このとき、中間地点を1人目が通過した時点での順位として正しいのはどれか。
@Aは3位だった。
ABは1位だった。
BCは5位だった。
CDは3位だった。
DEは2位だった。 解答D



Re: 順序関係
名前:ヨッシー    日付:2018/7/26(木) 23:36
1位、2位、3位、4位(、5位)の順に書くことにすると、
最後の状態は ○、D、○、○
2人抜いたら最低でも2位になっているはずなので、
最後の状態は C、D、○、○
Cが2人抜く前は D、E、C、○
4人になる前は D、○、E、C、○
Aが2人抜いたので、D、A、E、C、B
Aが2人抜く前は D、E、C、A、B ・・・中間地点の状態
 
http://yosshy.sansu.org/

中学3年二次方程式 返信  引用 
名前:たかぽん    日付:2018/7/26(木) 20:54
方程式(x+2)(x−4)=aの解が整数になる最も小さい自然数aの求め方を教えてください。



Re: 中学3年二次方程式
名前:バターカップ    日付:2018/7/26(木) 21:2
(x+2)(x-4)=a
x^2-2x-8-a=0
上の左辺が因数分解できるような自然数aを順番に探す。
a=7


Re: 中学3年二次方程式
名前:たかぽん    日付:2018/7/26(木) 21:4
ありがとうございます。わかりやすい解説で理解出来ました。
お忙しい中失礼しました。

行列の階数 返信  引用 
名前:バターカップ    日付:2018/7/26(木) 20:50
次の行列の階数を求めて欲しいです
(2 -1 1)
(1 1 1)
(3 t 1)
(2 -2 t+3)

よろしくお願いします。

正四面体について。 返信  引用 
名前:コルム    日付:2018/7/26(木) 18:24
【問題】
1辺の長さが2の正四面体ABCDがある。
4頂点A,B,C,Dを中心とし,互いに外接する半径の等しい4つの球を順にS[1],S[2],S[3],S[4]とする。
このとき,正四面体ABCDの内部にあり,4つの球S[1],S[2],S[3],S[4]すべてに外接する球の半径を求めよ。



Re: 正四面体について。
名前:コルム    日付:2018/7/26(木) 18:27
教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
すみません。抜けてました。

複素平面 返信  引用 
名前:    日付:2018/7/26(木) 17:12
問)aを実数とし、zを複素数とする.
複素平面上で,a,z,z^2,z^3が表す4点が,あるひし形の4頂点になるとする.
このようなaとzの値を全て求めよ.

分からないのでヒントください.



Re: 複素平面
名前:    日付:2018/7/26(木) 21:7
解決したので大丈夫です.

複素積分 返信  引用 
名前:アンガールズの田中    日付:2018/7/26(木) 15:5
∫[0→∞]e^(ix^2)dxをコーシーの積分定理を利用して求めよ。

0から∞は単純閉曲線ではないため公式が使えません
教えてください



Re: 複素積分
名前:    日付:2018/7/26(木) 17:8
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1254964147

実根 返信  引用 
名前:松本    日付:2018/7/25(水) 22:21
方程式
d^n/dx^n{(x^2-1)^n}=0は開区間(-1,1)にn個の相異なる実根をもつことを証明せよ。

分かる方お願いします。



Re: 実根
名前:    日付:2018/7/25(水) 22:53
f(x)を連続関数でf(1)=f(-1)=0およびf'(-1)=f'(1)=0を満たすものとします。
f(x)の[-1,1]における根を-1<α[1]<α[2]<…<α[k]<1とすると、
ロルの定理よりf'(x)の[-1,1]における根β[i]は
-1<β[1]<α[1]<β[2]<α[2]<…<β[k]<α[k]<β[k+1]<1となります。
つまり、導関数の根は元の関数の根の間に現れるということです。
f(x)=(d^k/dx^k)(x^2-1)^nはk<nならばf(-1)=f(1)=0を満たすので、後はお分かりですね。

微分積分(重積分) 返信  引用 
名前:バブルス    日付:2018/7/25(水) 15:9
(1)の図示は自分なりにやってみたのですが、単位円を描き、y=xをひくことで第一象限かつy=xの上側かつ単位円内がDとなりましたが、あっていますでしょうか…?

(2)は交点の座標を求めようと思ったのですが、x=(cosx)^2となり全くわかりません…
もっと何かいい方法があるのでしょうか?

ご指導のほど、お願いいたします。
https://i.imgur.com/f6uHHb0.png



Re: 微分積分(重積分)
名前:    日付:2018/7/25(水) 16:2
赤の他人に言われるのは腹立たしいかもしれませんが、
あなたの場合、高校数学から復習するべきだと思うのです。
というのも、躓いている部分が、大学で習う範囲ではないものですから。
ただ、自分の考えも示さず丸投げする質問者よりは、態度として全然素晴らしいと思いますが…

(a)
x<x^2+y^2<1はx<x^2+y^2…(A)かつx^2+y^2<1…(B)と解釈できます。
(B)は原点を中心とする単位円の内側(境界を含まない)ですね。
(A)は1/4<(x-1/2)^2+y^2と変形できますから、中心(1/2,0)、半径1/2の円の外側(境界を含まない)です。
あとは図示してください。

(b)
交点の座標を求める方針で考えましょう。
与えられた2式から得られる2次方程式を解いてx=0,cos^2θとなります。
よって2つの座標は(0,0)と(cos^2θ,sinθcosθ)となります。
したがって距離は√(cos^4θ+sin^2θcos^2θ)=cosθです。


Re: 微分積分(重積分)
名前:バブルス    日付:2018/7/25(水) 17:20
ご回答ありがとうございます。

あさんの仰ることは、ご尤もでございます。
正直、あさんにご指摘いただき、悔しさでいっぱいでございます。
自分の勉強が全然足りていないということを痛感いたしました。
恥ずかしい限りでございます。
誠に申し訳ありません。

質問の解答については理解いたしました。
ありがとうございました。
https://i.imgur.com/f6uHHb0.png

ページ: |< << 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb