[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



どなたか教えてください・・・ 返信  引用 
名前:たろう    日付:2018/4/16(月) 20:36
nを1から2019の整数とする
[2019/n]はいくつ整数あるか?
[x]はxを超えない最大の整数です。



Re: どなたか教えてください・・・
名前:IT    日付:2018/4/16(月) 22:19
44<√2019<45

1≦n≦44 (nは自然数)について
nb=2019 のとき
b>45>n で
 (n+1)(b-1)=nb+b-n+1=2019+b-n+1>2019 なので
 2019/(n+1)<b-1
よって [2019/n]>[2019/(n+1)]
したがって {[2019/n]|n=1,...,45)}の元はすべて互いに異なる。
[2019/45]=44
{[2019/n]|n=45,....,2019}は,44から1までのすべての自然数になります。
(ご自分でやってみてください)

よって求める個数は88個


Re: どなたか教えてください・・・
名前:IT    日付:2018/4/16(月) 22:32
天下り的な解答に見えるかもしれませんがn=1,2,3,4,5...,44,45 で実験して規則性を見つけました。

[30/n] あたりで実験するといいと思います。


Re: どなたか教えてください・・・
名前:IT    日付:2018/4/16(月) 23:10
{[2019/n]|n=45,....,2019}は,44から1までのすべての自然数になることを示す。。

1≦m≦44(mは自然数)に対して n=[2019/m]とおくと、
 nは自然数で1≦n≦2016.
 (2019/m)-1<n≦2019/m なので、
 m≦2019/n<2019/((2019/m)-1)=m+(m^2)/(2019-m)<m+1
よって[2019/n]=m となる。


Re: どなたか教えてください・・・
名前:IT    日付:2018/4/16(月) 23:53
「{[2019/n]|n=1,...,45}の元はすべて互いに異なる。」は、表現がおかしいですね。
「{[2019/n]|n=1,...,45}の元の個数は45個である。」に訂正します。


Re: どなたか教えてください・・・
名前:IT    日付:2018/4/18(水) 7:8
a[n]=2019/n,b[n]=[2019/n] とおくと
数列{a[n]}は単調減少で、また隣接項間の差が単調減少なので
a[n]-a[n+1]≧1のときは b[n]-b[n+1]≧1 となりすべて互いに異なる。
a[n]-a[n+1]<1になると b[n]-b[n+1]=0,1 となり隙間(の整数)がない。

指数の大小 返信  引用 
名前:あきお    日付:2018/4/16(月) 12:6
√3 と 3乗根5 と 5乗根15  の大小はどうなるでしょうか。



Re: 指数の大小
名前:けんけんぱ    日付:2018/4/16(月) 12:26
2乗根、3乗根、5乗根を比べるなら
最小公倍数の30乗して比較できます。


Re: 指数の大小
名前:あきお    日付:2018/4/16(月) 13:25
そうなのですが、少し数が大きくなって計算が大変になるもので・・・。
もっとよいやり方はないかな、と思いまして・・・。


Re: 指数の大小
名前:mo    日付:2018/4/16(月) 15:16
参考

3乗根5 と 5乗根15  
(3乗根5)^15=5^5=(5^3)*(5^2)=(5^3)*25
(5乗根15)^15=15^3=(5^3)*(3^3)=(5^3)*27
3乗根5<5乗根15

√3 と 5乗根15
(√3)^10=3^5=(3^2)*(3^3)=(3^2)*27
(5乗根15)^10=15^2=(3^2)*(5^2)=(3^2)*25
√3>5乗根15

以上から
3乗根5<5乗根15<√3


Re: 指数の大小
名前:あきお    日付:2018/4/16(月) 16:9
ありがとうございました!

個人の勝率と試合の勝率の関係 返信  引用 
名前:山本    日付:2018/4/15(日) 20:4
個人の勝率から、試合の勝率を数学的に予測することはできるでしょうか?


2人の人間が勝敗を決めるゲームXがあります。今回はa,bが参加者です。
aはこれまでXで色んな人と戦い、勝率が4
0パーセントです。一方bは勝率が55パーセントです。
aがbに勝つ確率は何パーセントですか?
その他条件は無視・仮定してもらって構いません。



Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:    日付:2018/4/16(月) 15:18
(Aが勝つ確率)×(Bが負ける確率)でしょうか・・・
今の場合だと0.4×0.55ですかね
イメージとしてはAの勝率が40%なので〇を勝ち、×を負けとした場合
A(〇〇・・・××・・・)と、〇が40個、×が60個ありBも同様に
B(〇〇・・・××・・・)と、〇が55個、×が45個ありAから〇、Bから×を取る組み合わせをイメージしました。


Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:    日付:2018/4/16(月) 15:19
すいません、0.4×0.45です


Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:WIZ    日付:2018/4/16(月) 22:1
数学的とは言えないかもしれないけど、"あ"さんの書き込みに対してコメントします。

先ず、勝率と勝つ確率は同じものかどうか私には分かりません。
勝率とは、例えば100戦して40回勝ったから、勝率40%ということなのだと思いますが、
これが勝つ確率に等しいのなら、対戦相手の勝率に関わらず、
勝つ確率は40%としなければならないのではないでしょうか?

なので、
> (Aが勝つ確率)×(Bが負ける確率)でしょうか・・・
という計算は、
aの勝つ確率が40%と分かっているのに、bの負ける確率によりaの勝つ確率が変化してしまう
という不合理を含んでいるように感じます。

"あ"さんの計算方法だと、例えばa, b共に勝率50%の場合、
aとbが勝負してaが勝つ確率は0.5(aの勝率)*0.5(bの負率) = 0.25となり、
よってbの勝つ確率は1-0.25 = 0.75となりますが、aとbは同一の勝率なのに変だなと思います。
同じ勝率の者同士なら、勝つ確率も五分五分になるような気がするからです。

そこで、aの勝率をA, bの勝率をBとすると、aとbが対戦した時のaの勝つ確率は
0.5+A-Bという式が比較的良いかなとも思ったのですが、この式もだめです。

A = 0.4, B = 0.55なら、0.5+0.4-0.55 = 0.35とaの勝つ確率は0.35となり、
同様にbの勝つ確率は0.5+0.55-0.4 = 0.65となりいい感じです。
また、A = B = 0.5のときは、aの勝つ確率は0.5+0.5-0.5 = 0.5となり、
これもいい感じなのですが・・・。
A = 0.2, B = 0.8とすると、aの勝つ確率は0.5+0.2-0.8 = -0.1となり、破綻します。
AとBの差が0.5を超えると、この式はだめですね。


Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:黄桃    日付:2018/4/16(月) 23:8
二人で対戦する将棋、囲碁、チェスのような競技にはイロレーティングという方法が使われることがあります。
これは「推移律」(AがBより強く、BがCより強ければAはBより強い)が成立する、という考え方に基づいており、A,B,C の3人の間に、
AがBに対して、平均的に x勝y敗、BがCに対して平均的に p勝q敗であれば、AはCに対して、平均的に px勝qy敗する、というものです。

#詳しい話は検索してください。
#上の例で、p=y,q=xであれば、A,Cは平均的に xy勝xy敗だから互角、
#q=p, つまり、B,Cがp勝p敗なら、B,Cは互角なので、AとCではやはり平均的にx勝y敗(=2x勝2y敗=px勝py敗)
#となることを考えれば、多少は納得できるでしょう。

上記を仮定すれば、A=a, C=b, 平均的な相手をBとおいて、
aはBに対し4勝6敗、Bはbに対し45勝55敗となるので、
aはbに対し、4*45勝6*55敗、つまり、およそ 4*45/(6*55+4*45)=6/17の勝率
と計算できます。

ただし、「推移律」が成立しない場合には、こんな計算はできないので、あくまでも1つの例とお考え下さい。

#個人競技ではありませんが、プロ野球のチーム毎の対戦結果をみれば、
#AチームがBチームを得意にしていてBチームがCチームを得意にしているからといって
#AチームがCチームを得意にしているとは限りません。


Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:けんけんぱ    日付:2018/4/16(月) 23:11
数学的に間違いでしたらごめんなさい

個人の勝率を、誰に対しても、という意味合いでとらえて
A,Bの勝率を合わせると、40%+55%=95%
引き分けが無いのであれば、どちらかが必ず勝つので
これを100%としたときのAの勝率がAがBに勝つ確率になるのでは?
よって、40×(100/95)=42.1% と考えます


Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:WIZ    日付:2018/4/17(火) 7:32
けんけんぱさんの書き込みに対してコメントします。
引き分けは無く、(勝率)+(負率) = 1と仮定します。

aの勝率をA, bの勝率をBとすると、aとbが対戦した時のaの勝つ確率をA/(A+B)とされていますので、
aの負ける確率、即ちbの勝つ確率は
1-A/(A+B) = B/(A+B)・・・・・(1)
となります。

次に、勝率と負率は数学的に同等の扱いができるものと仮定して、
けんけんぱさんの計算式を適用すると、aの負ける確率は
(1-A)/{(1-A)+(1-B)} = (1-A)/(2-A-B)・・・・・(2)
となります。

A = 0.4, B = 0.55として、(1)の値は0.55/(0.4+0.55) ≒ 0.578947・・・、
(2)の値は(1-0.4)/(2-0.4-0.55) ≒ 0.571428・・・
と一般的に(1)と(2)は一致しません。
# A+B = 1の時は一致しますが・・・。

私の勘違いかもしれませんので、その場合はご指摘ください。


Re: 個人の勝率と試合の勝率の関係
名前:山本    日付:2018/4/19(木) 21:40
みなさん回答ありがとうございました。
とても参考になりました。

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb