[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



1次不等式 返信  引用 
名前:納豆    日付:2018/8/9(木) 15:30
高3です
|x+3|=2√(x+1)^2+1の解が0と−4/3なのですが、なぜ−4/3になるのかがわかりません。
場合分けに合わない気がするのですが、どうなのでしょうか。
よろしくお願いします。



Re: 1次不等式
名前:通りすがり    日付:2018/8/9(木) 15:54
問題の方程式が
|x+3|=2√{(x+1)^2}+1 (A)
の意味であれば
x=-4/3
も解の一つです。

では場合分けしてみましょうか。
(A)より
|x+3|=2|x+1|+1 (A)'
よって
(i)x+3<0かつx+1<0、つまりx<-3のとき
(A)'より
-(x+3)=-2(x+1)+1
∴x=2
となり不適。
(ii)x+3≧0かつx+1<0、つまり-3≦x<-1のとき
(A)'より
x+3=-2(x+1)+1
∴x=-4/3
これは条件を満たします。
(ii)x+3≧0かつx+1≧0、つまり-1≦xのとき
(A)'より
x+3=2(x+1)+1
∴x=0
これは条件を満たします。

以上から求める解は
x=0,-4/3
となります。

集合の問題 返信  引用 
名前:マサ    日付:2018/8/8(水) 21:5
下記解答は合ってるでしょうか?

記号↓
a∈A = aは集合Aの要素
A∨B = 和集合
A∩B = 共通部分
U = 全体集合
Ac = AのUに関する補集合


ドモルガンの法則↓
(A∨B)c = Ac∩Bc
(A∩B)c = Ac∨Bc

問題はここから↓
(問題)
全体集合 U に対する部分集合A,Bについて
P = Ac∩Bc , Q = Ac∨Bc , R = A∩Bc の場合

(問1)
ドモルガンの法則を用いて A∩B , Ac∨B を P,Q,Rを使って表せ。

(解答1…A∩B を表す。)
x∈(P∨Q)c
⇒ x∈Pc∩Qc …終り

(解答1…Ac∨B を表す。)
x∈(Q∩R)c
⇒x∈Qc∨Rc …終り

(問2)
A,BをそれぞれP,Q,Rを使用して表せ。(ベン図を使用してはならない)

(解答2…Aを表す)
(Ac∩Bc)c∩(A∩Bc)
⇒ Pc∩R …終り

(解答2…Bを表す)
(Ac∩Bc)c∩(A∩Bc)c
⇒ Pc∩Rc …終り

合ってるか自信がないので分る方いましたら
宜しくお願いします。



Re: 集合の問題
名前:IT    日付:2018/8/8(水) 21:53
> (解答1…A∩B を表す。)
> x∈(P∨Q)c
> ⇒ x∈Pc∩Qc …終り

解答になってないと思います。
どれがA∩B ですか? なぜそれがA∩Bと等しいといえるのですか?


Re: 集合の問題
名前:マサ    日付:2018/8/9(木) 22:6
(P∨Q)c = ((Ac∩Bc) ∨ (Ac∨Bc))c なので

Ac∩Bc = U - (A∨B) は集合Uの内でAとB以外の全て

Ac∨Bc = U - (A∩B) は集合Uの内でAとBの共通部分以外の全て

((Ac∩Bc) ∨ (Ac∨Bc))c は
集合Uの内で「AとB以外の全ての部分とAとBの共通部分以外の全ての分」
を除いた部分なので(A∩B)と考えて(P∨Q)cは(A∩B)として後はドモルガンの法則から
(P∨Q)c = Pc∩Qcとしました。

解答がないので解き方が分らないのですが
根本的に私が問題の意図間違えているのでしょうか?

もし解答が分る方おりましたらお願いします。


Re: 集合の問題
名前:IT    日付:2018/8/9(木) 22:38
> 解答がないので解き方が分らないのですが
> 根本的に私が問題の意図間違えているのでしょうか?

問題の意図もですが、解答の書き方を分かっておられないのではないかと思います。
お使いのテキストか講義ノートで類題を解いていませんか?
あれば その記述方法を真似されるといいと思います。


Re: 集合の問題
名前:ちさと    日付:2018/8/10(金) 0:41
私も答え気になります。正しい解答ってどんななんですか?


Re: 集合の問題
名前:IT    日付:2018/8/10(金) 7:36
(問1) こんな感じでしょうか
A∩B
=((A∩B)c)c
=((Ac∨Bc))c ∵ドモルガンの法則
=Qc  ∵Q=Ac∨Bc


Re: 集合の問題
名前:IT    日付:2018/8/11(土) 12:46
>(解答2…Aを表す)
> (Ac∩Bc)c∩(A∩Bc)
> ⇒ Pc∩R …終り
これが合っているかどうかは別にして

(Ac∩Bc)c∩(A∩Bc)=A を証明しなければいけません。
答えを見つけるために、手元でベン図を使うのは良いと思います。

>(解答2…Bを表す)
も上記と同じです。


Re: 集合の問題
名前:マサ    日付:2018/8/11(土) 23:5
ITさん

アドバイス有難う御座います。
大変参考になりました。
そうすると解答は下記でよいでしょうか?


(解答1…Ac∨B を表す。)
(Ac∨B)c = A∩Bc …ドモルガンの法則
Rc = (A∩Bc)c = Ac∨B …終り

(解答2…Aを表す)
Qc∨R = (Ac∨Bc)c∨(A∩Bc) = (A∩B)∨(A∩Bc) = A …終り

(解答2…Bを表す)
Pc∩Rc = (Ac∩Bc)c∩(A∩Bc)c = (A∨B)∩(Ac∨B) = B …終り


Re: 集合の問題
名前:IT    日付:2018/8/12(日) 13:28
いいと思いますが
>(解答2…Aを表す)
> …(A∩B)∨(A∩Bc) = A …終り


>(解答2…Bを表す)
> …(A∨B)∩(Ac∨B) = B …終り

それぞれ間にもう1つ式を入れてもいいかも知れません。(テキストや授業でどうやっているかによります。)

組み合わせについて 返信  引用 
名前:はる    日付:2018/8/8(水) 8:5
問題)12冊の異なる本を4冊ずつ3人の子供(A,B,Cとおく)に分けるときの分け方は何通りあるか?

解答)12冊からAに渡す4冊を選ぶ12C4,8冊からBに渡す4冊を選ぶ8C4,4冊からCに渡す4冊を選ぶ4C4をすべて掛け合わせて 34650[通り]


上の問題でわからないところがあるので質問します。
本の分け方(12C4,8C4,4C4)は理解できるのですが,いまは本も人も区別しているため,できあがった4冊グループ(i),(ii),(iii)をさらにA,B,Cの誰に渡すかを選ぶ 3! を掛け合わせる必要があると思うのですがなぜないのでしょうか?
おそらくすべて4冊グループなのでそこでの区別をなくす考え方ができていないとは思うのですが「本を区別している」=「同じ4冊でもグループ間の区別はする」と思ってしまい悩んでいます。

お願いします。



Re: 組み合わせについて
名前:けんけんぱ    日付:2018/8/8(水) 8:50
解答をしっかり読んでくださいね。

『12冊からAに渡す4冊を選ぶ12C4』
これは、
12冊から4冊を選びAに渡すのが12C4通りです。

12冊から4冊を選ぶのも12C4通りです。
同じになるのは、最初に選んだ4冊はAに渡すと事前に決めているからです。


Re: 組み合わせについて
名前:はる    日付:2018/8/8(水) 23:46
ありがとうございます。

返信していただいたことにもう1つ質問なんですが,問題文から事前にAさんに渡すというのはどこから読み取れるのでしょうか?

質問するために少し問題文の言い回しをかえていたのですが,問題集通りの文章は「12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか? (2)4冊ずつ3人の子供に分けるのは□通り」です。

自分の解答のどこで冗長な計算をしているのかがどうしてもわからないのでしつこいですが教えてもらえると助かります。


Re: 組み合わせについて
名前:けんけんぱ    日付:2018/8/9(木) 8:40
>問題文から事前にAさんに渡すというのはどこから読み取れるのでしょうか?

12冊からAに渡す4冊を選ぶ
これは12冊から4冊選びAに渡す、ということです。
BやCに渡すのではなくAに渡すのです。



>問題集通りの文章は「12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか? (2)4冊ずつ3人の子供に分けるのは□通り」です。

問題文の読み取り方は合っているはずです。
子供3人をA,B,Cと区別したということです。
12冊の本を3つに分けた山をX,Y,Zとすれば、A,B,Cに分ける方法は
(A,B,C)=(X,Y,Z),(X,Z,Y),(Y,X,Z),(Y,Z,X),(Z,X,Y),(Z,Y,X)の6通りあります。
これは3!=6通りということです。
3人に分ける方法がn通りあるならば、A.B.Cの区別をしない3つの山に分けるだけなら
n/(3!)通りになるということです。



>自分の解答のどこで冗長な計算をしているのかがどうしてもわからない

ここまでで4冊ずつに分けてA,B,Cに渡せばよいことは理解されたものとして話を進めます。
1.(12C4)(8C4)(4C4)の計算では、3人の子供A,B,Cに配る方法が何通りあるかが求められた。
2.4冊ずつの山にするだけならば、(12C4)(8C4)(4C4)を3!で割らなければいけない
最初の質問で
>できあがった4冊グループ(i),(ii),(iii)をさらにA,B,Cの誰に渡すかを選ぶ 3! を掛け合わせる必要がある
とありますが、この考え方だと、
まず2.を求めます。
これに3!を掛けて1.を求めます。
という手順になるので、3!を掛けたり割ったりしているところが冗長になります。


Re: 組み合わせについて
名前:はる    日付:2018/8/10(金) 0:6
とてもわかりやすい解説をありがとうございました!

A,B,Cに配りながら分けている時点で並び順も考慮したパターン数ができあがっていたにも関わらず3!をしてしまっていたのですね。

初歩的な勘違いに丁寧に解答していただきありがとうございました。

数学V 返信  引用 
名前:アフラ    日付:2018/8/7(火) 10:4
nを自然数とする。 平面上の曲線C:x^2-nとx軸が囲む領域内にあり、x座標とy座標の値がともに整数であるような点の総数をa[n]とおく、ただし、曲線C上の点およびx軸上の点も含むとする。n^1/2を超えない最大の整数をm[n]とおくとき以下の問に答えよ。

(1)a[n]をnとm[n]で表せ
(2)lim[n→∞]a[n]/n^3/2を求めよ。

わからないので教えてください!!



Re: 数学V
名前:ヨッシー    日付:2018/8/7(火) 17:16
真ん中(y軸)から順に考えていくと
 y軸上の格子点は n+1個
 x=±1 の格子点は (n+1)−1^2
 x=±2 の格子点は (n+1)−2^2
  ・・・
 x=±t の格子点は (n+1)−t^2
これが、
 x=±m[n]
まで続きます。総和をとると、

a[n]=(n+1)+2Σ[k=1〜m[n]]{(n+1)−k^2}
  =(2m[n]+1)(n+1)−m[n](m[n]+1)(2m[n]+1)/3
  =(2m[n]+1){3n+3−m[n](m[n]+1)}/3

nを平方数に限定して、n=k^2 とおくと、m[n]=k
このとき、
 a[n]=(2k+1){3k^2+3−k(k+1)}/3
   =(2k+1)(2k^2−k+3)/3
 a[n]/n^(3/2)=a[n]/k^3→4/3

厳密には k^2<n<n=(k+1)^2 の場合も、はさみうちか何かで
示さないといけないのでしょうが、省略します。
 
http://yosshy.sansu.org/

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb