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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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ベクトル 返信  引用 
名前:☺    日付:2018/8/7(火) 0:41
平面上の正三角形OABの内部に点Cがあり,△ABCの内部に点Pがある.点Pが△PBC:△PCA:△PAB=1:2:3をみたすとき,次の各問いに答えよ.
点Cが△OABの内部を動くとき,点Pの存在する領域を図示せよ.

質問)どこが間違っているかご指摘頂きたいです.
V(OC)=sV(a)+tV(b) (0<s<1かつ0<t<1•••✳)とおく.
V(OP)=V(OC)+V(CP)={(1/2)s+1/6}V(a)+{(1/2)t+1/3}V(b)
(1/2)s+1/6=u,(1/2)t+1/3=vとおいてs,tについて整理し,
s=2u-1/3,t=2v-2/3
これを✳に代入しても答えが違います.
わからないので教えてください.



Re: ベクトル
名前:ヨッシー    日付:2018/8/7(火) 8:57
0<s<1 かつ 0<t<1
だけでは、点Cは△OABの外に行ってしまいます。
例 s=0.9、t=0.9

直線ABよりも、手前に抑え込む条件が必要です。
まずは、Cが直線AB上だったら?と考えてみましょう。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: ベクトル
名前:&#9786    日付:2018/8/7(火) 10:30
たしかにそうですね。
s+t<1とすればいいのでしょうか?


Re: ベクトル
名前:ヨッシー    日付:2018/8/7(火) 11:22
それでいいと思います。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: ベクトル
名前:&#9786    日付:2018/8/7(火) 13:10
ありがとうございました!

数学1 三角比 返信  引用 
名前:馬鹿    日付:2018/8/7(火) 0:12
三角形ABCにおいてAB=7,AC=5,∠ACB=60°,∠BACの2等分線と辺BCの交点をDとするとCDはなにか?

わかりません教えてください!



Re: 数学1 三角比
名前:ヨッシー    日付:2018/8/7(火) 9:2
CDの長さはいくらか? という意味でしょうか?

余弦定理によりBCを求めたら、
角の二等分線の定理より
 BD:CD=AB:AC
からCDの長さが求められます。
 
http://yosshy.sansu.org/

対数関数 返信  引用 
名前:    日付:2018/8/6(月) 23:3
log_(10)2=0.3010, log_(10)3=0.4771とするとき,次の各問に答えよ。
(1)log_(10)15の値を求めよ。
(2)12^40の桁数を求めよ。
(3)12^40の最高位の数字とその次の位の数字をそれぞれ求めよ。ただし,
log_(10)7=0.8451とする。

(3)が解りません。教えてください。よろしくお願いいたします。



Re: 対数関数
名前:IT    日付:2018/8/7(火) 1:3
(2) まで出来ているのなら
log(10)1.5=log(10)3-log(10)2=0.761
log(10)1.4=log(10)7+log(10)2-log(10)10=0.062
を使えば出来るのでは


Re: 対数関数
名前:IT    日付:2018/8/7(火) 1:5
log(10)7+log(10)2-log(10)10=0.1461 でした。


Re: 対数関数
名前:IT    日付:2018/8/7(火) 1:6
log(10)1.5=log(10)3-log(10)2=0.1761 のタイプミスでした。

集合系 返信  引用 
名前:ハワイ    日付:2018/8/6(月) 19:7

集合系とは集合の集まりすなわち集合を元とする集合ですが集合系の部分集合というのがどうなるのかが分かりません
例とともに教えてください

xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方 返信  引用 
名前:あきお    日付:2018/8/6(月) 11:13
x,y,z座標空間を設定するとき、水平方向にy軸、垂直方向にz軸、手前方向にx軸をとる軸の設定の仕方は絶対ですか?ルールのようなものでしょうか?
水平方向にx軸、垂直方向にy軸をとり、xy座標平面を設定した上で、手前方向にz軸を書く書き方でずっとやってきたのですが・・・。



Re: xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方
名前:ヨッシー    日付:2018/8/6(月) 15:48
上記に書かれた置き方なら、全く問題ありません。
上記の書き方に倣うと、
(手前、水平、垂直)を(x,y,z)(z,x,y)とおく方法の他に
 (y,z,x) とおく方法もあり、この3つは、もし、座標軸が実在して
手に取れた場合、向きを適当に変えて置いた関係にあります。
右手の親指と人差指を伸ばした状態で直角を作り、そこに、中指を軽く曲げて、
親指、人差指の両方に垂直な位置に置きます。このとき、親指、人差指、中指に
上記の(x,y,z)(z,x,y)(y,z,x)のいずれかを割り当てた
座標系を右手系といいます。
通常使うのはこの位置関係の座標軸で、どの軸が、垂直で、水平でというのは
固定されていません。
問題によっては、x軸を垂直方向に取ることもあります。

一方、 (手前、水平、垂直)を(x,z,y)(z,y,x)(y,x,z)
と置いたものを左手系といいます。
左手系は、例えば、「時計回りに」などの向きが実物と逆になるため、
普通使わないし、あえて使うなら、色んなことについて注意が必要です。
http://yosshy.sansu.org/


Re: xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方
名前:あきお    日付:2018/8/6(月) 16:38
とてもわかりやすい説明、有り難うございました!


Re: xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方
名前:黄桃    日付:2018/8/6(月) 23:10
ヨッシーさんの言う通りですが(数学的には左手系でも同型なので同じことですし、
昔の2次元グラフィックス座標系ではx,yが左手系のものがありました。
左手系で困るのは物理屋さんでしょう)、
人に見せる時や答案に書くときは誤解される可能性があることに注意してください。

#家庭教師なら、生徒さんが誤解しない/生徒さんに誤解されない ようにした方がよろしいのではないでしょうか。

##y=x^2+3x-1 を y=3x-1+x^2 と書いても数学的には同じことですが、
##採点間違いを起こしやすい書き方でしょうね。


Re: xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方
名前:あきお    日付:2018/8/7(火) 12:18
有り難うございます。1つ質問させてください。

>家庭教師なら、生徒さんが誤解しない/生徒さんに誤解されないようにした方がよろしいのではないでしょうか。
>人に見せる時や答案に書くときは誤解される可能性があることに注意してください。


水平方向にx軸、垂直方向にy軸をとり、xy座標平面を設定した上で、手前方向にz軸を書くのではなく、水平方向にy軸、垂直方向にz軸、手前方向にx軸をとる軸の設定の仕方の方がよいということでしょうか?


Re: xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方
名前:黄桃    日付:2018/8/7(火) 23:15
>設定の仕方の方がよい

価値判断はご自身でどうぞ。

今まで私が見てきた多くの座標系では、z軸が上向きでした。
世の中、(0,0,1)が xy平面の「上」にある、というのが多数派です。

#現在では、世の中の地図の多くは北が上ですが、東が上でも問題ありません。
#でも東が上の地図を見慣れた人が北が上の地図をみたら戸惑うのではないでしょうか。
#戸惑うのが自分だけなら好きにすればいいでしょうが、
#他人を巻き込むとなると考えた方がいいのではないか、という提案です。


Re: xyz座標空間のおける、軸の設定の仕方
名前:あきお    日付:2018/8/8(水) 14:24
納得できました。有り難うございました!

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