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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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絶対収束級数の積 返信  引用 
名前:Σ    日付:2018/6/11(月) 10:22
一つ目の下線はA,Bがそれぞれ収束すればcnの無限級数は収束するということですか?間違えていたら教えて下さい。二つ目は真ん中の式の2Nは何故このようになったのでしょうか?
三つ目はその下の不等式の成り立ちが図を見て考えよというものなのですが見ても分かりません。見方と意味を教えて下さい。
四つ目はその不等式の下の下線のところが意味していることが分かりません。
考えてみたのですが、分かりませんでした。
よろしくお願いします。

https://drive.google.com/file/d/1xmkcliLKkHw8IaT_y0BNVvBJNK-TFoN5/view?usp=drivesdk



Re: 絶対収束級数の積
名前:Σ    日付:2018/6/11(月) 10:23
これが定理です。
https://drive.google.com/file/d/1TVS9jWlHssdeT6MK7oqir5Dv5_sJ5F5r/view?usp=drivesdk


Re: 絶対収束級数の積
名前:Σ    日付:2018/6/11(月) 10:23
図というのはこれです。
https://drive.google.com/file/d/18FmgGdMc9Pl1I_OZ6-vjJD4sm3IXYAKh/view?usp=drivesdk

先ほどの訂正 返信  引用 
名前:頭悪いです    日付:2018/6/11(月) 1:10
この下の問題でy-0 =e^a(1-0)を0-e^a=e^a(1-a)にしてください。すみません



Re: 先ほどの訂正
名前:KG    日付:2018/6/11(月) 5:40
 0−e^a=e^a(1−a)
 −e^a=e^a(1−a)
e^a≠0 から,
 −1=1−a
 a=2

数学III接線の方程式 返信  引用 
名前:頭悪いです    日付:2018/6/11(月) 0:42
点(1,0)から曲線y=e^xに引いた接線の方程式を求めよ。という問題で
接点の座標を(a,e^a)と置いて接線の方程式はy-e^a=e^a(x-a)になって、(1,0)を通るからy-0=e^a(1-a)になるとこまでやったのですがこの先がわかりません。
教えてください。



Re: 数学III接線の方程式
名前:通りすがり    日付:2018/6/11(月) 6:6
別の掲示板で同じ問題に対する質問への回答がついています。

固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。 返信  引用 
名前:固有値の計算    日付:2018/6/10(日) 20:33
N次正方行列Aがあります。Aは対角成分a_kkは-1≦a_kk≦0、非対角成分a_ijは、0≦a_ij≦1です。この行列の固有値の実部は負となるのでしょうか。
どうしてもうまく示せないのですが、お分かりの方、教えていただけないでしょうか。



Re: 固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。
名前:黄桃    日付:2018/6/11(月) 8:56
N=2で対角成分が -1/4, その他を 1/2 とすれば反例になります
(0の実部が負でないなら零行列がもっとも簡単な反例です)。

#Aが対称行列なら、主張はAが(半)負定値ということです。
#N=2, Aが対称行列なら、det(-A)>0 (det(A)≧0)を追加すればいえます。


Re: 固有値の計算で、ある状況において、なぜ実部が負になるのかがわかりません。
名前:固有値の計算    日付:2018/6/11(月) 13:2
反例があるのですね。
ありがとうございます。

証明 返信  引用 
名前:赤坂サカス    日付:2018/6/10(日) 19:40
√2が無理数であることの証明が分かりません。教えてください。



Re: 証明
名前:KG    日付:2018/6/10(日) 19:53
数学の教科書にちゃんと書いてますよ.


Re: 証明
名前:IT    日付:2018/6/10(日) 20:9
いろいろな証明がありますが、

自然数nについて√nが有理数であるとき、√n=p/q (p,qは互いに素な自然数)とおける。
両辺2乗するとn=(p/q)^2 ,q^2を掛けてnq^2=p^2。
pとqは互いに素なのでq=1. よってn=p^2.

2=p^2 となる自然数pは存在しないので、√2は無理数である。

(途中、素数の性質などを暗黙に使っています。)

解説お願いいたします 返信  引用 
名前:りおにゃ    日付:2018/6/10(日) 19:34
lim x→+0 x・cos1/x=0 を示す

という問題なのですがお願いします



Re: 解説お願いいたします
名前:IT    日付:2018/6/10(日) 19:47
任意の正数xについて
  -1≦cos(1/x)≦1 なので -x≦xcos(1/x)≦x
  ここで x→+0のとき -x→-0,なので
挟み撃ちの原理により lim x→+0 xcos(1/x)=0


Re: 解説お願いいたします
名前:りおにゃ    日付:2018/6/11(月) 21:54
丁寧な解説ありがとうございます。理解できました!

解答と説明お願いします! 返信  引用 
名前:高校生    日付:2018/6/10(日) 18:27
5個の数字1.2.3.4.5のうちの異なる3個を並べて、3桁の整数を作る。次のような整数は何個作れるか。
1 偶数
2 奇数



Re: 解答と説明お願いします!
名前:IT    日付:2018/6/10(日) 18:50
できた3桁の整数が偶数になる条件が分かりますか?
できた3桁の整数が奇数になる条件が分かりますか?


Re: 解答と説明お願いします!
名前:IT    日付:2018/6/10(日) 21:28
1 偶数
一位の数字は、2、4の2通り、十位の数字は残り4つから選ぶので4通り、百位の数字は3通り、
求める個数は、2×4×3=24通り
2 奇数
1と同様に考えて、求める個数は、3×4×3=36通り

1と2の合計は5×4×3=60通り

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