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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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単位変換 解き方と回答を伺いたいです。 返信  引用 
名前:困ってます    日付:2019/1/14(月) 16:41
【原文】
Change 31.50 m/s to miles/hour.
Use that 1 mil = 1.609 km and round to 2 decimal places.

【訳文】
31.50 m/秒をマイル/時間に変換しなさい。
その際、1 mile = 1.609 kmを使用し、小数点以下2桁に丸めなさい。

計算の途中で躓いてしまいました。
※訳文にミスがありましたらすみません。



Re: 単位変換 解き方と回答を伺いたいです。
名前:ななし    日付:2019/1/14(月) 18:39
31.50 m/sec を km/時間に変換すると、</stroung>

31.50 (m/sec) / 1000 * 60 * 60 = 113.4 km/h

次に 1 mile = 1.609 km を 1 km = x mileに変換すると

1 (mile) : 1.609 (km) = x : 1
1.609x = 1
x = 1000 / 1609
したがって、1km = 1000 / 1609

mile/h = 113.4(km/h) * ( 1000/ 1609 )
= 70.47855...
小数点以下3桁を四捨五入して
= 70.48

A. 70.48 mile / h

と、なりました。いかがでしょうか。


Re: 単位変換 解き方と回答を伺いたいです。
名前:困ってます    日付:2019/1/14(月) 19:16
詳しく教えていただきありがとうございます。
途中までは理解できるのですが、
x = 1000 / 1609 の1000はどこから示される値なのでしょうか。
度々申し訳ありません。
お手数でなければ回答を頂戴できますと大変ありがたいです。
よろしくお願いいたします。


Re: 単位変換 解き方と回答を伺いたいです。
名前:困ってます    日付:2019/1/14(月) 19:23
上記の件ですが、自分で確認できました。
大変助かりました。
ありがとうございました。

エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。 返信  引用 
名前:SO    日付:2019/1/14(月) 3:26
箱の中に@の札が1枚、Aの札が2枚、Bの札が3枚、Cの札が4枚、Dの札が5枚、Eの札が6枚入っている。この箱から1枚の札を取り出して、sである確率をP(s)とする。

(1) P(s)を用いてエントロピーを計算し、その答えをalog2+blog3+clog5+dlog7の形で表わせ。

(2) sが奇数ならばその2倍、偶数ならばその3倍の点が付与されるとき、獲得点数の期待値を求めよ。

再度の書き込みになります。
全く解答の方針・解き方が分かりません。よろしくお願いします。



Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:通りすがり    日付:2019/1/14(月) 6:18
これはエントロピーの定義式だけ押さえておけば、
後は高校数学の確率の問題です。

まずは、情報理論の教科書でエントロピーの定義式を
復習して下さい。
その上で高校数学教科書の確率の項目
(大学数学の確率論の教科書でも可)
で復習をしましょう。


Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:SO    日付:2019/1/14(月) 20:3
アドバイスありがとうございます。

・(1)について

P(1)=1/21、P(2)=2/21、P(3)=3/21、P(4)=4/21、P(5)=5/21、P(6)=6/21

エントロピー=平均情報量なので、Hとおくと、H = −納s=1,6]P(s)*log[2](P(s))

H=-1/21*log[2](1/21)-2/21*log[2](2/21)-3/21*log[2](3/21)-4/21*log[2](4/21)-5/21*log[2](5/21)-6/21*log[2](6/21)

ここまでの計算は合ってますか?

この式を計算し、alog2+blog3+clog5+dlog7の形で表すにはどうすればよいですか?


・(2)について

@〜Eそれぞれの獲得点数の期待値は、

@(1/21)*(1*2)=2/21、A(2/21)*(2*3)=12/21、B(3/21)*(3*2)=18/21、C(4/21)*(4*3)=48/21、D(5/21)*(5*2)=50/21、E(6/21)*(6*3)=108/21

したがって、(2/21)+(12/21)+(18/21)+(48/21)+(50/21)+(108/21)=238/21

これで計算は合ってますか?


Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:通りすがり    日付:2019/1/15(火) 6:3
>>(1)〜ここまでの計算は合ってますか?
問題ありません。

>>この式を計算し、〜
変形先の式に底はついていませんが、底は全て2と見なしてください。
それで変形方法ですが、分からないようであれば
高校数学の対数の性質の項目を復習して下さい。

>>(2)〜これで計算は合ってますか?
問題ありません。


Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:SO    日付:2019/1/15(火) 15:55
対数の性質を復習し、以下のように変換しました。

-1/21*log[2](1/21)-2/21*log[2](2/21)-3/21*log[2](3/21)-4/21*log[2](4/21)-5/21*log[2](5/21)-6/21*log[2](6/21)

=1/21*log[2](21)-2/21*log[2](2)+2/21*log[2](21)-3/21*log[2](3)+3/21*log[2](21)-4/21*log[2](4)+4/21*log[2](21)-5/21*log[2](5)+5/21*log[2](21)-6/21*log[2](6)+6/21*log[2](21)

=21/21*log[2](21)-2/21*log[2](2)-3/21*log[2](3)-4/21*log[2](4)-5/21*log[2](5)-6/21*log[2](6)

=-4/21*log[2](2^2)+((-6/21)-(2/21))*log[2](6/2)-5/21*log[2](5)+((21/21)-(3/21))*log[2](21/3)

=-8/21*log[2](2)-8/21*log[2](3)-5/21*log[2](5)+6/7*log[2](7)

これで計算は合っていますか?


Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:通りすがり    日付:2019/1/15(火) 17:50
4行目の計算が間違っています。(計算が滅茶苦茶です)

(21/21)log[2]21-(2/21)log[2]2-(3/21)log[2]3-(4/21)log[2]4-(5/21)log[2]5-(6/21)log[2]6
=(log[2]3+log[2]7)-(2/21)log[2]2-(3/21)log[2]3-(8/21)log[2]2-(5/21)log[2]5-(6/21)(log[2]2+log[2]3)
=log[2]7-(2/21+8/21+6/21)log[2]2+(1-3/21-6/21)log[2]3-(5/21)log[2]5
=log[2]7-(16/21)log[2]2+(12/21)log[2]3-(5/21)log[2]5
=-(16/21)log[2]2+(4/7)log[2]3-(5/21)log[2]5+log[2]7
となります。


Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:通りすがり    日付:2019/1/15(火) 17:54
もう少し補足。
対数の計算で
a>0,b>0に対し
loga-logb=log(a/b)
とはなりますが
Aloga-Blogb=(A-B)log(a/b)
は一般には成立しません。


Re: エントロピー、期待値の問題です。解答の方針・解き方を教えてください。
名前:SO    日付:2019/1/15(火) 18:40
a>0,b>0に対し、loga-logb=log(a/b)とはなるが、Aloga-Blogb=(A-B)log(a/b)は一般には成立しない

これについて理解が間違っていました。ご指摘ありがとうございます。

非常に詳しい解説、ありがとうございました。

お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲 返信  引用 
名前:田中一郎    日付:2019/1/13(日) 21:23
流れてしまったので再掲させていただきます


以下の問題の(3)が分かりません。

a,b,c,dを定数とする。またwはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。以下の命題を考える。

命題1: x≧0かつy≧0かつz≧0 ⇒ w≧0

命題2: 「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」 ⇒ w≧0

命題3: z≧0 ⇒ w≧0

以下の問いに答えよ。

(1) b=0かつc=0のとき、命題1が真であれば、a≧0かつd≧0であることを示せ。

(2) 命題1が真であれば、a,b,c,dはすべて0以上であることを示せ。

(3) 命題2が真であれば、命題3も真であることを示せ。


という問題なんですが、これは青チャートの総合演習にも載っている問題です。なので答えも書かれてあるんですが、(1)と(2)は解答を見たら理解できたのですが、(3)が解答を見ても理解できません。

(3)の解答を以下に載せます。

命題2が真であるとする。
この時、「x≧0かつy≧0かつz≧0」は
 「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」
に含まれるから、命題1も真である。
よって、(2)から a≧0,b≧0,c≧0,d≧0
命題2が真であるから、
y=z=0の時
 w=ax+d≧0
この不等式は、全ての実数xに付いて成り立つ。
よって、関数w=ax+dのグラフを考えると
 a=0かつd≧0
また、命題2が真であるから、x=z=0の時
 w=by+d≧0
この不等式も全ての実数yについて成り立つから
 b=0かつd≧0
ゆえに、a,b,c,dについて
 a=0,b=0,c≧0,d≧0
a=b=0であるから w=cz+d ・・・・・(あ)
c≧0,d≧0であるから、z≧0のとき w=cz+d≧0
したがって、命題2が真であれば、命題3も真である。


この解答の

(あ)

の部分が分かりません。

命題2が真であるので、w=cz+d ではなく w=cz+d≧w とならないとおかしいのではないでしょうか。

また、前に回答して下さった方で

>wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。
>とありますからa=b=0 のとき w=cz+d です。

と言われたのですが
「wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。」
という一文があるだけで、w=cz+d になる理屈が分かりません。
詳しく教えて下さると助かります。
宜しくお願いします。



Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/13(日) 21:31
難しく考えすぎでは?
もう一度御自分で考えてみられた方が良いと思います。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/13(日) 22:26
>>wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。
>>とありますからa=b=0 のとき w=cz+d です。

>と言われたのですが
>「wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。」
>という一文があるだけで、w=cz+d になる理屈が分かりません。
・「wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。」
は、wを定義する重要な一文です。
・「a=b=0 のとき」を除いて記述してはダメです。

a=b=0 のとき
  w=ax+by+cz+d=0x+0y+cz+d=cz+d のどこが分かりませんか?

前の質疑応答で理解されたのかと誤解していました。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=83282


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:田中一郎    日付:2019/1/14(月) 21:29
>a=b=0 のとき
>  w=ax+by+cz+d=0x+0y+cz+d=cz+d のどこが分かりませんか?

いえ、a=b=0の時に、w=cz+d というのは分かります。
ただ、この a=b=0 というのは、命題2が真の時に出た結果ですよね。

命題2が真の時、w≧0 は確定しているので、
(あ)の部分は w=cz+d≧0 にならないとおかしいんじゃないか、と聞いているんです。

そしたら
>wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。
>とありますからa=b=0 のとき w=cz+d です。
とITさんから言われたんですが、

「wはx,y,zから w=ax+by+cz+dによって定まるものとする。」

という一文があるだけで、w=cz+d≧0 ではなく、w=cz+d を記述していい理由が分からないんです。

であの後考えたんですが、

w=cz+d≧0 として記述してしまうと、w≧0⇒z≧0 となってしまうから、z≧0⇒w≧0 とするために、w≧0は付けなかったのではないか、と考えているんですが、ちょっと混乱してきました。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/14(月) 23:38
> 命題2が真の時、w≧0 は確定している

なぜ そういえるのですか?


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/14(月) 23:48
> (あ)の部分は w=cz+d≧0 にならないとおかしいんじゃないか、と聞いているんです。
仮に、「 w=cz+d≧0 」だったとしても、「w=cz+d」と 書いてもなんの問題もありません。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/14(月) 23:51
> ちょっと混乱してきました。
もう一度、考えをクリアして最初から問題と解答をよく読んでみてください。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:田中一郎    日付:2019/1/15(火) 21:24
もう少し考えてから投稿しようと思ったのですが、聞かれた事には先に答えておこうと思います。

>> 命題2が真の時、w≧0 は確定している
>
>なぜ そういえるのですか?

命題2が真という前提で a=b=0 c≧0 d≧0 を導出したからです。

命題2は: 「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」 ⇒ w≧0

とあるので、命題2が真の時というのは、w≧0 の時だからです。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/15(火) 23:11
> 命題2は: 「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」 ⇒ w≧0
>とあるので、命題2が真の時というのは、w≧0 の時だからです。

間違いです。
「命題:A⇒B」 が真
だからといって、Bが真 というわけではありません。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:田中一郎    日付:2019/1/16(水) 20:57
そうなんですか!?

それなら w≧0 な理由もわかります。

宜しければその理由も教えて頂く事はできないでしょうか

もしくはそれが詳しく書かれてあるサイト等はないでしょうか

(できれば高校の数学の範囲でお願いしたいのですが)


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:田中一郎    日付:2019/1/16(水) 21:3
分かり難くてすいません、理由というのは

A⇒B が真だからと言って Bは真という訳ではない

という理由です。

理由というか証明(もしくは例)です。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:IT    日付:2019/1/16(水) 21:59
高校数学1の教科書の「集合と命題」の「命題p⇒q」などの項に詳しい説明があると思うので
教科書を確認されるのが良いと思います。

「命題p⇒q」が真ということは 「pが真ならばqは真」ということですから
pが偽のときはqは真でも偽でも構いません。

例えば、「命題:x>0⇒x+1>0 」は真ですが
単に、x+1>0とすると真とは限りません。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:田中一郎    日付:2019/1/17(木) 18:26
漸く分かりました。

ありがとうございます。

数Tの青チャートは集合と命題まで、1問も飛ばさず復習も5回はやっているんですが、この事には気づきませんでした。

今説明されて「確かに」と思いました。

復習を繰り返しても見落とす事や、気づかない事ってたくさんあるんですね。

でもこれにめげずに、毎日青チャートは続けたいと思います。


Re: お茶の水女子大 1999年の問題 part3 再掲
名前:田中一郎    日付:2019/1/17(木) 18:27
何度も回答ありがとうございました。

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