[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



線形微分 返信  引用 
名前:to    日付:2017/4/22(土) 22:11
Dをd/dtと定義したとき
(D^2+2hnD+n^2)y=Asinωt ((h^2-1)n^2<0とする n,h,ω,Aは定数)
これを解いてほしいです。お願いします。



Re: 線形微分
名前:WIZ    日付:2017/4/22(土) 23:1
べき乗演算子^は四則演算子よりも優先度が高いものとします。
eを自然対数の底とします。

Dy = (d/dt)y = y', (D^2)y = (d/dt)(dy/dt) = y''なので、問題の式は
(D^2+2hnD+n^2)y = A*sin(ωt)
⇒ y''+(2hn)y'+(n^2)y = A*sin(ωt)

ここで特性方程式 x^2+(2hn)x+n^2 = 0 の解は、
x = -hn±√((h^2)(n^2)-n^2) = -hn±n√(h^2-1)です。
u = -hn+n√(h^2-1), v = -hn-n√(h^2-1)とおきます。

y''+(2hn)y'+(n^2)y = (y''-uy')-v(y'-uy) = (y'-uy)'-v(y'-uy) = A*sin(ωt)
r = y'-uyとおけば、
r'-vr = A*sin(ωt)・・・・・(1)

同様に
y''+(2hn)y'+(n^2)y = (y''-vy')-u(y'-vy) = (y'-vy)'-u(y'-vy) = A*sin(ωt)
s = y'-vyとおけば、
s'-vs = A*sin(ωt)・・・・・(2)

# (1)と(2)は1階微分方程式だからご自身で解けますよね?

(1)と(2)の解を用いれば、
r-s = (y'-uy)-(y'-vy)
⇒ r-s = (v-u)y
⇒ y = (r-s)/(-2n√(h^2-1))
となります。

相加平均、相乗平均? 返信  引用 
名前:ハロー    日付:2017/4/22(土) 20:6
a,b,cを1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=1を満たす正の数とする。abc≧8を示せ。

 この問題は、相加平均と相乗平均を使うらしいのですが、よく分かりません。
分かる方、教えて頂けたら助かります。



Re: 相加平均、相乗平均?
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 20:50
x=a+1,y=b+1,z=c+1 とおく

1/x+1/y+1/z=1
相加平均≧相乗平均より
1=(1/x+1/y+1/z)≧3(1/(xyz))^(1/3)
3乗して 1≧27/(xyz) よって xyz≧27
(x+y+z)/3≧(xyz)^(1/3)=3
x+y+z≧9

abc=(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
=xyz-xyz(1/x+1/y+1/z)+(x+y+z)-1
=x+y+z-1≧8


Re: 相加平均、相乗平均?
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 20:55
(x+y+z)/3≧(xyz)^(1/3)≧3 です。


Re: 相加平均、相乗平均?
名前:ハロー    日付:2017/4/22(土) 21:50
 ありがとうございます。理解はできましたが、自力では無理そうです。とりあえず、ややこしそうなのは置き換えて、あとは考えるしか仕方ないようですね。覚えておきます


Re: 相加平均、相乗平均?
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 22:22
相加平均と相乗平均 のヒント付きで 試行錯誤して30分程度掛かりました。
類題を見たことがあるような気もします。
初見でノーヒントだと試験時間中に解くのは難しいかも知れませんね。


Re: 相加平均、相乗平均?
名前:Kenji    日付:2017/4/22(土) 22:55
横から失礼いたします。
4つの数の相加平均・相乗平均の関係を用いることもできます。
別解として書いておきます。

1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)=1であるから
(b+1)(c+1)+(a+1)(c+1)+(a+1)(b+1)=(a+1)(b+1)(c+1)
(ab+bc+ca)+2(a+b+c)+3=abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1
abc=a+b+c+2
ここで、a,b,c,2は正であるから、
a+b+c+2≧4{(abc2)^(1/4)}=2^(9/4)(abc)^(1/4)
よって
abc≧2^(9/4)(abc)^(1/4)
(abc)^(3/4)≧2^(9/4)
abc≧2^3
∴abc≧8


Re: 相加平均、相乗平均?
名前:@    日付:2017/4/23(日) 0:5
abc=a+b+c+2=>3x(abc)^(1/3)+2
よって、abc=>3x(abc)^(1/3)+2......➀
ここでabc=Aとおく
➀<=>A-2=>3x(A)^(1/3)
<=>(A-2)^3=>27A
<=>A^3-6A^2-15A-8=>0
<=>(A+1)^2(A-8)=>0
<=>A=>8
よって、abc=>8

と言うのはどうでしょう、abc=a+b+c+2と、相加相乗平均の道にたどり着ければなんとか

(untitled) 返信  引用 
名前:数学苦手 社会人    日付:2017/4/22(土) 19:14
すいません、小学校の算数の問題がわかりません
https://www.youtube.com/watch?v=61tl7FBvy_g
この動画の48分からの問題が理解できません。
なぜ、しっかり接して回転させているのに、内接と外接で回転数が変わるのでしょうか?



Re: (untitled)
名前:@    日付:2017/4/22(土) 21:13
コインの中心を考えてみてください。
当然、円の内側を回る場合、コインの中心は円の内側を回るはず。(コインの
中心の移動が描く円はコインが回る円より小さい)
また、円の外側を回る場合、コインの中心は円の外側を回る。

よって、コインの中心が移動する距離は円の外側を回る場合の方が長いので、回転数も大きくなる。


Re: (untitled)
名前:数学苦手 社会人    日付:2017/4/22(土) 21:18
なるほど ありがとうございました。


Re: (untitled)
名前:数学苦手 社会人    日付:2017/4/22(土) 21:42
すいません、ということは、地球も丸いので、自動車の走行距離のメーターも長距離を走ってると、地球の外接で走ってるから、実際より長くメーターに記録されるということでしょうか?
タクシーの料金も長距離を走ると損するのでしょうか?


Re: (untitled)
名前:数学苦手 社会人    日付:2017/4/22(土) 21:56
山の道をタクシーで行くより、谷の道をタクシーで行ったほうが料金が得になるのでしょうか?

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb