数学問題集「考える葦」　数学質問掲示板

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数学A、確率

返信引用

名前：名無し 日付：2018/10/14(日) 1:12

以下の問題について考えています。
答えは(1)4/15(2)29/54となったのですが、解答がなく不安です、、

サイコロを4回投げ、出た目の数をa,b,c,dとする。
このとき、a,b,c,dを4個の数からなるデータとみなすことにする。
(1)a,b,c,dはすべて異なるという条件の元で、4個の数からなるデータの平均値と中央値が一致する場合の確率を求めよ
(2)4個の数からなるデータの平均値と中央値が一致する場合の確率を求めよ

よろしくお願いいたします

	Re: 数学A、確率
	名前：IT 日付：2018/10/14(日) 11:52
	>(1)4/15 私は　7/15 になりました。いろいろな解法がありますが、 a<b<c<d として目の出方はc(6,4)=15 通り中央値を決める　(b,c)は(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) があり平均値が中央値と一致するのは (b,c)に対して(a,d)は (2,3)の場合(1,4) (2,4)の場合(1,5) (2,5)の場合(1,6) (3,4)の場合(1,6),(2,5) (3,5)の場合(2,6) (4,5)の場合(3,6) なので全部で７通り ※a,d のうち取れる数の個数が少ない方で決まります。

	Re: 数学A、確率
	名前：IT 日付：2018/10/14(日) 13:29
	(2) すべての場合の数は6^4＝1296通り条件を満たすのは　a,a,a,a のパターン　6通り　a,a,b,b のパターン　C(6,2)×C(4,2)=90通り　a,b,b,c のパターン　6×(4×3)=72通り　a,b,c,d のパターン 7×4!=168通り計336通り求める確率は336/1296=7/27 になりました。数えもれなどあるかも

	Re: 数学A、確率
	名前：IT 日付：2018/10/14(日) 16:11
	せめて　答え（値だけ）でもある問題でないと非効率ですね。（宿題ならしかたないかも知れませんが）

	Re: 数学A、確率
	名前：IT 日付：2018/10/14(日) 23:6
	2017年埼玉大学（経済・教育）の入試問題のようですね。（赤本や予備校の過去問などみると解答があると思います）

	Re: 数学A、確率
	名前：名無し日付：2018/10/15(月) 21:23
	ありがとうございます。参考にします！

(untitled)

返信引用

名前：あ日付：2018/10/12(金) 20:54

効用関数u=√x+√yがあり、yには予算制約式y=m/q-px/qが入ります。

問い u=√x+√(m/q-px/q)
これを微分すると、
1/2√x+1/2√y×(-p/q)①
これをまた微分？すると
x=qm/(p+q)p②
になるようなのですが、まず①でmがなくなっているのに、なぜ②で出てきたのかわからず、詳しい途中式も教えて下さると助かります。

	Re: (untitled)
	名前：KONAN 日付：2018/10/13(土) 0:12
	> まず①でmがなくなっているのに、なぜ②で出てきたのかわからず y=m/q-px/q ですから。

	Re: (untitled)
	名前：KONAN 日付：2018/10/13(土) 0:14
	x=qm/(p+q)p は、1/2√x+1/2√y×(-p/q)＝0　の解では？

	Re: (untitled)
	名前：あ日付：2018/10/13(土) 11:45
	ありがとうございます。 2つのご返信どちらも既に分かっており、私としては詳しい途中式が分からないため、あのような書き方をさせて頂きました。 √xが1/2√xになるのは分かるのですが、それ以降が分かりかねます。

	Re: (untitled)
	名前：KONAN 日付：2018/10/13(土) 14:24
	>2つのご返信どちらも既に分かっており、そのような質問だと理解できませんでした。　無駄でしたね！。

	Re: (untitled)
	名前：あ日付：2018/10/15(月) 10:59
	ありがとうございます。では、他の方でお分かりの方がいらっしゃれば、教えて下さると助かります。

数2 指数関数

返信引用

名前：あるが 日付：2018/10/12(金) 18:17

25＾x=1/125
この等式を解くとき、5²＾x=(1/5)³ にしてしまうと底があわないですよね？
どのようにとけば良いのか教えてください。
お願いします。

	Re: 数2 指数関数
	名前：通りすがり日付：2018/10/12(金) 19:7
	問題の方程式の両辺の常用対数を取って両辺を整理すると 2xlog5=-3log5 ∴x=-3/2 となります。

	Re: 数2 指数関数
	名前：通りすがり日付：2018/10/12(金) 19:12
	或いはあるがさんの方針にこだわるのであれば簡単な自然数のべき乗の形に持っていきます。問題の方程式から (5^2)^x=1/5^3 5^(2x)=5^(-3) ∴2x=-3 となるので x=-3/2

	Re: 数2 指数関数
	名前：あるが日付：2018/10/12(金) 22:20
	ありがとうございます！助かりました!!

(untitled)

返信引用

名前：( ^ω^ ) 日付：2018/10/12(金) 0:11

xの三次の整式p(x)がp(1)=1、p(x＋1)ーp(x)=6x^2+4x+2を満たす。このとき、整式p(x)を求めよ。
何をすればいいかわかりません。細かく教えてください。

	Re: (untitled)
	名前：通りすがり日付：2018/10/12(金) 5:45
	条件から p(x)=ax^3+bx^2+cx+d (A) と置くと、まずp(1)=1から a+b+c+d=1 (B) 次に p(x+1)-p(x)=6x^2+4x+2 の左辺に(A)を使い、整理をすると 3ax^2+(3a+2b)x+a+b+c=6x^2+4x+2 これがxの恒等式なので両辺の係数を比較して 3a=6 (C) 3a+2b=4 (D) a+b+c=2 (E) (B)(C)(D)(E)をa,b,c,dの連立方程式として解きます。

	Re: (untitled)
	名前：IT 日付：2018/10/13(土) 15:51
	(別解） p(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおく。 p(1)=1∴a+b+c+d=-1 p(1)-p(0)=2 ∴p(0)=-1∴d=-1 p(0)-p(-1)=4 ∴p(-1)=-5∴-a+b-c+d=-5 p(2)-p(1)=12 ∴p(2)=13∴8a+4b+2c+d=13 よって　a=2,b=-1,c=1,d=-1 すなわち p(x)=2x^3-x^2+x-1 逆にこのとき　p(x＋1)ーp(x)=6x^2+4x+2　を示した方がいいかも（通りすがりさんの解法だと省略できると思います）

	Re: (untitled)
	名前：*(´◒`)* 日付：2018/10/14(日) 18:6
	お二方、質問に答えていただきありがとうございました。理解できました。(^o^)

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