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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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大学数学 集合・論理 返信  引用 
名前:k    日付:2017/4/22(土) 17:10
下の問題がわかりません。教えていただけませんか?
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14173240089



Re: 大学数学 集合・論理
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 17:38
もう少しはっきりした画像を添付されるか、テキストで入力されないと判読できません。


Re: 大学数学 集合・論理
名前:k    日付:2017/4/22(土) 18:6
すみません。
問題6
n∈N,An={1,2,・・・,n}とする。f:An→Anを、1≦i<nの時、f(i)=i+1,f(n)=1
で定義するとき、∃g:An→An such that g^2=fとなるためのnの条件を求めよ。

問題8
実数に対する足し算の結合律と交換律、掛け算の結合律と交換律、分配律を仮定して、
複素数に対する計算法則(結合律その他)を導け。

という問題です。
そもそも、問題の問うていることがわかりません


Re: 大学数学 集合・論理
名前:k    日付:2017/4/22(土) 18:8
抜けた語句がありました
複素数に対する「対応する」計算法則
でした


Re: 大学数学 集合・論理
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 18:39
問題6の意味は下記の例で考えてください。(私も解けていません)

n=2 のとき f| (1,2)→(2,1) (注)f(1)=2,f(2)=1 であることを表しています。
g|(1,2)→(1,2) のとき g^2 |(1,2)→(1,2)
g|(1,2)→(2,1) のとき g^2 |(1,2)→(1,2)
なので n=2 は条件を満たさない。  

n=3 のとき f| (1,2,3)→(2,3,1)
g |(1,2,3)→(3,1,2) のとき g^2 |(1,2,3)→(2,3,1) すなわちg^2=f
なので n=3 は条件を満たす。


Re: 大学数学 集合・論理
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 18:55
問題8
足し算の結合律 の途中まで。

複素数x=a+bi,y=c+di,z=e+fi (a,b,c,d,e,f は実数)について (x+y)+z=x+(y+z) を示します。
(x+y)+z 
=((a+bi)+(c+di))+(e+fi)
=((a+c)+(b+d)i)+(e+fi) :複素数の和の定義
=((a+c)+e)+((b+d)+f)i :複素数の和の定義
=(a+(c+e))+(b+(d+f))i :実数の足し算の結合律

x+(y+z) も同様にやってみてください。

問題6より 8が簡単だと思います。


Re: 大学数学 集合・論理
名前:k    日付:2017/4/22(土) 19:27
すみません、そもそも、写像gの2乗ってどういう意味ですか?


Re: 大学数学 集合・論理
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 19:43
> 写像gの2乗ってどういう意味ですか?
(g^2)(x)= g(g(x)) のことです。

たとえば g|(1,2)→(2,1) のとき g(1)=2,g(2)=1 なので
     g^2 (1)= g(g(1))=g(2)=1
     g^2 (2)= g(g(2))=g(1)=2 です。


Re: 大学数学 集合・論理
名前:pqr    日付:2017/4/23(日) 0:28
横から失礼します。

n=2k+1のときは, ITさんが書かれている n=3 の例を一般化して,
k+1ずらしてみましょう. g^2=f となる g が作れると思います。

n=2kではできないことについては,
偶置換, 奇置換やその符号について調べてみてください。

再送します 返信  引用 
名前:みぃ    日付:2017/4/22(土) 14:40
x^2 + y^2 ーxy=a^2はどんなグラフですか?

^2は二乗です。
aは0ではない定数です。



Re: 再送します
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 15:42
下記を参照してください。
http://mathtrain.jp/nanamedaen

二次不等式 返信  引用 
名前:    日付:2017/4/22(土) 12:19
−x²<2x≦x²−5
それぞれx²+2x>0、とか、x²−2x−5≧0
までやって解の範囲を求めるのはわかるのですが、
そこから√の範囲とかを説明し出して答えの決定となるのが分かりません



Re: 二次不等式
名前:IT    日付:2017/4/22(土) 14:5
グラフを描いて考えると分かりやすいのではないでしょうか。

回転楕円? 返信  引用 
名前:みぃ    日付:2017/4/21(金) 21:57
x^2 + y^2 ーxy=0はどんなグラフですか?

^2は二乗です。



Re: 回転楕円?
名前:IT    日付:2017/4/21(金) 23:7
x>0かつy<0 のとき x^2+y^2-xy > 0 なので解なし
x<0かつy>0 のとき x^2+y^2-xy > 0 なので解なし
x>0かつy>0 のとき x^2+y^2-xy=(x^3+y^3)/(x+y)>0 なので解なし
x<0かつy<0 のとき x^2+y^2-xy=(x^3+y^3)/(x+y)>0 なので解なし
x=0 のとき x^2+y^2-xy=y^2 よって y=0
y=0 のとき x^2+y^2-xy=x^2 よって x=0

(x,y)=(0,0) 原点のみ


Re: 回転楕円?
名前:IT    日付:2017/4/21(金) 23:14
(x-(1/2)y)^2+(3/4)y^2=0 としてもいいですね。


Re: 回転楕円?
名前:みぃ    日付:2017/4/22(土) 4:58
ありがとうございます。解ではなくてどんな、
グラフかという質問です。


Re: 回転楕円?
名前:通りすがり    日付:2017/4/22(土) 5:43
横から失礼します。

ITさんの仰っていることは
問題の等式のグラフは
原点のみ
つまり、曲線や直線ではない
ということです。


Re: 回転楕円?
名前:通りすがり    日付:2017/4/22(土) 6:4
もう少し補足を。

一般にxy平面上におけるグラフとは
x,yの間に成り立つ関係式を満たす点(x,y)の集合
をxy平面上にプロットしたもの
となります。
従って、それが原点ただ一つであってもグラフと
なります。
((x,y)=(0,0)という関係式を満たす点の集合を
xy平面にプロットしたもの、ですので。)

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