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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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数学A、確率 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/10/14(日) 1:12
以下の問題について考えています。
答えは(1)4/15(2)29/54となったのですが、解答がなく不安です、、

サイコロを4回投げ、出た目の数をa,b,c,dとする。
このとき、a,b,c,dを4個の数からなるデータとみなすことにする。
(1)a,b,c,dはすべて異なるという条件の元で、4個の数からなるデータの平均値と中央値が一致する場合の確率を求めよ
(2)4個の数からなるデータの平均値と中央値が一致する場合の確率を求めよ

よろしくお願いいたします



Re: 数学A、確率
名前:IT    日付:2018/10/14(日) 11:52
>(1)4/15
私は 7/15 になりました。
いろいろな解法がありますが、
a<b<c<d として 目の出方はc(6,4)=15 通り
中央値を決める (b,c)は(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) があり

平均値が中央値と一致するのは

(b,c)に対して(a,d)は
(2,3)の場合(1,4)
(2,4)の場合(1,5)
(2,5)の場合(1,6)
(3,4)の場合(1,6),(2,5)
(3,5)の場合(2,6)
(4,5)の場合(3,6)
なので全部で7通り
※a,d のうち取れる数の個数が少ない方で決まります。


Re: 数学A、確率
名前:IT    日付:2018/10/14(日) 13:29
(2)
すべての場合の数は6^4=1296通り

条件を満たすのは
 a,a,a,a のパターン 6通り
 a,a,b,b のパターン C(6,2)×C(4,2)=90通り
 a,b,b,c のパターン 6×(4×3)=72通り
 a,b,c,d のパターン 7×4!=168通り
計336通り

求める確率は336/1296=7/27 になりました。数えもれなどあるかも


Re: 数学A、確率
名前:IT    日付:2018/10/14(日) 16:11
せめて 答え(値だけ)でもある問題でないと非効率ですね。
(宿題ならしかたないかも知れませんが)


Re: 数学A、確率
名前:IT    日付:2018/10/14(日) 23:6
2017年埼玉大学(経済・教育)の入試問題のようですね。(赤本や予備校の過去問などみると解答があると思います)


Re: 数学A、確率
名前:名無し    日付:2018/10/15(月) 21:23
ありがとうございます。参考にします!

(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2018/10/12(金) 20:54
効用関数u=√x+√yがあり、yには予算制約式y=m/q-px/qが入ります。

問い u=√x+√(m/q-px/q)
これを微分すると、
1/2√x+1/2√y×(-p/q)@
これをまた微分?すると
x=qm/(p+q)pA
になるようなのですが、まず@でmがなくなっているのに、なぜAで出てきたのかわからず、詳しい途中式も教えて下さると助かります。



Re: (untitled)
名前:KONAN    日付:2018/10/13(土) 0:12
> まず@でmがなくなっているのに、なぜAで出てきたのかわからず
y=m/q-px/q ですから。


Re: (untitled)
名前:KONAN    日付:2018/10/13(土) 0:14
x=qm/(p+q)p は、1/2√x+1/2√y×(-p/q)=0 の解では?


Re: (untitled)
名前:    日付:2018/10/13(土) 11:45
ありがとうございます。
2つのご返信どちらも既に分かっており、私としては詳しい途中式が分からないため、あのような書き方をさせて頂きました。
√xが1/2√xになるのは分かるのですが、それ以降が分かりかねます。


Re: (untitled)
名前:KONAN    日付:2018/10/13(土) 14:24
>2つのご返信どちらも既に分かっており、
そのような質問だと理解できませんでした。 無駄でしたね!。


Re: (untitled)
名前:    日付:2018/10/15(月) 10:59
ありがとうございます。
では、他の方でお分かりの方がいらっしゃれば、教えて下さると助かります。

数2 指数関数 返信  引用 
名前:あるが    日付:2018/10/12(金) 18:17
25^x=1/125
この等式を解くとき、5²^x=(1/5)³ にしてしまうと底があわないですよね?
どのようにとけば良いのか教えてください。
お願いします。



Re: 数2 指数関数
名前:通りすがり    日付:2018/10/12(金) 19:7
問題の方程式の両辺の常用対数を取って
両辺を整理すると
2xlog5=-3log5
∴x=-3/2
となります。


Re: 数2 指数関数
名前:通りすがり    日付:2018/10/12(金) 19:12
或いはあるがさんの方針にこだわるのであれば
簡単な自然数のべき乗の形に持っていきます。

問題の方程式から
(5^2)^x=1/5^3
5^(2x)=5^(-3)
∴2x=-3
となるので
x=-3/2


Re: 数2 指数関数
名前:あるが    日付:2018/10/12(金) 22:20
ありがとうございます!助かりました!!

(untitled) 返信  引用 
名前:( ^ω^ )    日付:2018/10/12(金) 0:11
xの三次の整式p(x)がp(1)=1、p(x+1)ーp(x)=6x^2+4x+2を満たす。このとき、整式p(x)を求めよ。
何をすればいいかわかりません。細かく教えてください。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/10/12(金) 5:45
条件から
p(x)=ax^3+bx^2+cx+d (A)
と置くと、まずp(1)=1から
a+b+c+d=1 (B)
次に
p(x+1)-p(x)=6x^2+4x+2
の左辺に(A)を使い、整理をすると
3ax^2+(3a+2b)x+a+b+c=6x^2+4x+2
これがxの恒等式なので両辺の係数を比較して
3a=6 (C)
3a+2b=4 (D)
a+b+c=2 (E)
(B)(C)(D)(E)をa,b,c,dの連立方程式として解きます。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2018/10/13(土) 15:51
(別解)
p(x)=ax^3+bx^2+cx+d とおく。
p(1)=1∴a+b+c+d=-1
p(1)-p(0)=2 ∴p(0)=-1∴d=-1
p(0)-p(-1)=4 ∴p(-1)=-5∴-a+b-c+d=-5
p(2)-p(1)=12 ∴p(2)=13∴8a+4b+2c+d=13
よって a=2,b=-1,c=1,d=-1
すなわち p(x)=2x^3-x^2+x-1

逆にこのとき p(x+1)ーp(x)=6x^2+4x+2 を示した方がいいかも
(通りすがりさんの解法だと省略できると思います)


Re: (untitled)
名前:(*´&#9682;`*)    日付:2018/10/14(日) 18:6
お二方、質問に答えていただきありがとうございました。
理解できました。(*^o^*)

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