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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:名無し    日付:2017/5/16(火) 4:44
すいません、何度も。

もうひとつ質問がありまして、

「lxl<3ならばx<3,これの真偽を調べよ。」

という問題なのですが、どうして真になったのがわかりません。

pならばq のとき、
条件pを満たすものの集合をP
条件qを満たすものの集合をQ
とすると
PのすべてはQの集合に含まれるはず。
でしたら、Qがx<3しか条件しかないのはおかしくないですか?
これに-3<xも含まれるはずですよね?

よろしくお願いします。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/5/16(火) 5:49
-3<x<3 (A)
x<3 (B)
を数直線上に図示してみましょう。
(A)は(B)に含まれていますよね?。


Re: (untitled)
名前:Kenji    日付:2017/5/16(火) 20:31
質問者さんの疑問にクリーンヒットしているかどうか。
少し長く説明してみます。

集合を表す方法には2種類あります。
(1) 要素を列挙する方法
> 集合AをA={12,24,36,48,60,72,84,96}と定義する。
(2) 全体集合を提示した上で、
全体集合の要素がその集合に属するための必要十分条件を示す方法
> 100以下の自然数すべての集合を全体集合Uとする。
> 集合AをA={x∈U|xは12で割り切れる}と定義する。
要素を列挙する方法は有限集合にしか使えませんので、
必要十分条件で表現する方法が重要になります。

さて、
集合を必要十分条件によって表現する場合、
条件の追加によって要素が増える場合と減る場合とがあります。
『または』の条件を追加すると増え、
『かつ』の条件を追加すると減ります。

『または』の条件を追加すると
新たに構成された条件はもとの条件よりもゆるく、
もとの条件から見ると必要条件でしかないため
定義される集合は集合として大きくなり、
もとの集合を部分集合として含むことになります。
『かつ』の条件を追加したのであれば、
もとの条件よりも厳しい十分条件となるため
新しい集合はもとの集合の部分集合になります。

集合を定義する条件を『追加』するとき、
『または』の追加/『かつ』の追加のどちらなのか、
それによって発生する必要十分関係はどんな形なのか。
何より重要なこととして、
集合を定義する条件の必要十分関係が、
定義される集合の包含関係とどのように関連してくるのか、
よく考える必要があります。

  *  *

条件の必要十分関係を集合の包含関係に置き換えて考えると
なぜか分かりやすくなることがあります。
それは単なる錯覚であり、分かりやすくなった気がするだけですが、
全く分からなくて何も手を出せずにいるよりは、
分かった気分でいろいろやってみる方が結果が良くなることが多いです。
質問者さんもまた、必要十分関係を検証する手段として
集合の包含関係を考えようとしているのだと思います。
そんな思考法・考察法を採用する大前提として、
条件の必要十分関係が集合の包含関係とどのように結びつくのか、
正確に理解しておく必要があります。
よく考えてみて下さい、としか言いようがありませんが、
考える価値のある根本的な問題です。

集合について 返信  引用 
名前:名無し    日付:2017/5/16(火) 1:6
すいません、集合についてですが、

問題が
「A={2,a+1,a+2},B={-4,a-1,8-a}でA∩B={2,5}のとき、aのとき、aの値およびA∪Bを求めよ」
ですが、

自分が出した回答が

「A∩B={2,5}より
(i)a-1=2のとき、a=3となり
A={2,4,5}
B={-4,2,5}となり、A∩B={2,5}と一致する

(ii)8-a=2のとき
a=6となり、A={2,7,8},B={-4,5,2}となるがAに5が含まれないので不適

よって(i)~(ii)よりa=3
したがってA∩B={-4,2,4,5}」

なんですが、合ってますか?よろしくお願いします



Re: 集合について
名前:通りすがり    日付:2017/5/16(火) 5:51
計算自体に問題はありません。只
>>A∩B={2,5}より
の後ろに
Bの要素に注目すると
と書いておいた方がよいでしょう。

高一数学 返信  引用 
名前:a    日付:2017/5/15(月) 22:24
ax+1>x+a^2
の解き方を教えてください



Re: 高一数学
名前:通りすがり    日付:2017/5/15(月) 22:53
問題の不等式より
(a-1)x-a^2+1>0
(a-1)x-(a-1)(a+1)>0
(a-1){x-(a+1)}>0
よって
a<1のときx<a+1
a=1のとき解は存在せず
1<aのときa+1<x

(untitled) 返信  引用 
名前:たもつ    日付:2017/5/15(月) 20:39
フーリエ級数の問題を解いているのですが、この答は正しいですか?
正解を見てみるとbn=2(1-cosnπ)/nπになるみたいですが、計算したら違う答えになりました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1249943.jpg



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/5/15(月) 21:17
間違っています。

b[n]の計算の3行目(原始関数を計算している行)で
[〜][0→T/2]+[〜][T/2→T]
となっていますが
第二項の原始関数から符号を外に出しているのに
原始関数に-の符号が付いたままになっています。


Re: (untitled)
名前:たもつ    日付:2017/5/15(月) 22:25
通りすがりさんありがとうございます。
確かに間違えてました。
もう一度計算し直したのですが、やはりcos2xが消えないので教科書の答えと一致しません
やはり教科書の解答が間違っているのでしょうか
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1250103.jpg


Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/5/15(月) 22:51
cos2nπ=1
です。

増減表 返信  引用 
名前:s-gaku    日付:2017/5/15(月) 19:46
極値は傾きの符号が逆になるという定義で合ってますか?



Re: 増減表
名前:noname    日付:2017/5/15(月) 21:45
定義としては正しくないです.また,

>符号が逆になる

とありますが,少なくとも「何の符号に対して逆なのか」が明確にされていない時点で,説明としても不十分かと思われます.


Re: 増減表
名前:IT    日付:2017/5/16(火) 0:40
下記など参考にされるといいと思います。
http://mathtrain.jp/kyokuchi

アイゼンシュタインの定理について。 返信  引用 
名前:コルム    日付:2017/5/15(月) 18:49
アイゼンシュタインの定理のn=k=6というのとかが、分かりません。
というか、全体的にわかりません。教えていただけると幸いです。
すみません・・・。勉強不足でして…。



Re: アイゼンシュタインの定理について。
名前:コルム    日付:2017/5/15(月) 21:18
k=6の場合で、因数分解できるものと、できないものはどうやって見分ければよいのでしょうか?


Re: アイゼンシュタインの定理について。
名前:noname    日付:2017/5/15(月) 21:52
>アイゼンシュタインの定理のn=k=6というのとかが、分かりません。
>というか、全体的にわかりません。

質問内容が漠然とし過ぎており回答しかねます.「何のどういう部分の何についてなのか?」を意識して疑問箇所を明記すべきです.


>k=6の場合で、因数分解できるものと、できないものはどうやって見分ければよいのでしょうか?

この記述も内容が明確ではないので回答するのが困難なのですが,アイゼンシュタインの定理を使えるかどうかという点に関してであれば,対象となる式がこの定理の仮定を満たしているかどうかが重要であり,もしその式が仮定を満足していれば定理をその式に適用することが出来ます.そうではない場合は,定理を適用できるかどうかは分かりません.


Re: アイゼンシュタインの定理について。
名前:コルム    日付:2017/5/15(月) 22:20
f(x)=x^6+3x^5+4x^4+3x^3+8x^2+15x+15

  を整数係数の範囲で因数分解すると

f(x)=(x^2+3x+3)(x^4+x^2+5)

この場合は、

  2次式と4次式の因数がでてくる

  つまり、2次式以上の因数がでてくる

また、
f(x)=x^6+3x^5+4x^4+3x^3+8x^2+15x+14

  のように

k=6の場合、に3つの条件を満たす式は

  既約(それ以上因数分解できない)です。
この2つの場合は、同じk=6の場合なのに、なぜ、3つの条件を満たすだけで、
因数分解できるのものと、できないものが分かるのでしょうか?
教えていただけると幸いです。お願いできないでしょうか?


Re: アイゼンシュタインの定理について。
名前:noname    日付:2017/5/21(日) 19:38
>3つの条件

をEisensteinの定理の条件とするならば,2つの多項式

>x^6+3x^5+4x^4+3x^3+8x^2+15x+15
>x^6+3x^5+4x^4+3x^3+8x^2+15x+14

に関しては,どちらも定理のk=6の場合のものの3条件のうち2つ目のものを満たさないのではありませんか?



※Eisensteinの定理の3条件のうちの2つ目の条件とは,次のURL先のページにある件の定理の2つ目のもののことを指します.

http://mathtrain.jp/eisenstein

ページ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> >| 

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