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数学問題集「考える葦」　数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前：いち    日付：2017/8/8(火) 16:1
おそらく簡単な計算だと思います。
超初歩的でしたらすみません。

500=M^2/320
M^2=500・320
M=400

と答えに書いてあったのですが、
両辺にM^2をかけるとこまではわかります。
次に両辺に500をかけているのもわかります。
しかし、500M^2=320となった時に、普通次にM^2=320/500になるのではないかと思い、これで試したところ答えが400にならなりませんでした。
なんでなのかわかりません。
数学は、解き方によって答えが変わってしまうものなのですか？


Re: (untitled)
名前：ググ    日付：2017/8/8(火) 17:4
>> 両辺にM^2をかけるとこまではわかります。

いいえ

>> 次に両辺に500をかけているのもわかります。

いいえ

両辺にM^2をかけたり500をかけたりなどしていません
単に等号の左辺と右辺をひっくり返して320をかけているだけです

もちろん
>> しかし、500M^2=320となった時に、
ともなりません


>> 数学は、解き方によって答えが変わってしまうものなのですか？
答えるまでも無いかもしれませんが解き方によって答えが変わるのなら疑うべきは数学ではなく解き手です

Re: ググ様
名前：いち    日付：2017/8/9(水) 19:4
回答ありがとうございます！
両辺に320をかけるだけですべてが解けました！
私は、数学の基礎から勉強したほうがいいかもしれないですね…。

わかりやすく簡潔に教えていただき、ありがとうございました<(_ _*)>
(untitled) 返信  引用 
名前：らる    日付：2017/8/7(月) 19:36
x(k)+1/3=-2[x(k-1)+1/3]の漸化式がわかりません。
いつも通りの漸化式で解くとx(k-1)=､､､の形になってしまいます。


Re: (untitled)
名前：通りすがり    日付：2017/8/7(月) 20:34
x[k]+1/3=X[k]
と置くと問題の漸化式は
X[k]=-2X[k-1]
∴{X[k]}は公比-2の等比数列ですので
X[k]=X[1](-2)^(k-1)
X[k],X[1]を元に戻して
x[k]+1/3={x[1]+1/3}(-2)^(k-1)
∴x[k]={x[1]+1/3}(-2)^(k-1)-1/3
後はx[1]に与えられた値を代入します。
整数 返信  引用 
名前：ササ    日付：2017/8/7(月) 13:5
40x^3-y^3=5373 を満たす自然数x、yのうちxが最小となる組(x0,y0)を求めよ。という問題です。3次の不定方程式を見たことがなく解法に困っています。
解き方と答えを教えてください。お願いします。


Re: 整数
名前：De-sync    日付：2017/8/7(月) 19:8
解き方は間違ってると思うんですが何とか答えは出せました…。
まず、40x^3=5373+y^3である事から、
5373+y^3≡0(mod 10)(さらにmod 40でも同じ)…(☆)
10を法とした立法数で1の位が7になるのは3しかないのでy≡3(mod 10)が分かります。
更に、y=13,23,33の時に☆が成り立たないので、y≡3(mod 40)です。
後は3,43,83,123,と増やしていけばy=123の時に初めて成り立つ事が分かります。
式からyが最小値を取る時にxが最小値を取るのは明らかなのでこれで解けたことになると思います。

しかし、電卓を使わずにこの解き方をするのは現実的じゃないですし何より自分の解き方が気持ち悪いです。何か他に良い方法があると思うんですが、答えからして123の3乗を計算せざるを得ないのかもしれない気もします。自分にはこれが限界でした…。

Re: 整数
名前：ＩＴ    日付：2017/8/7(月) 21:41
x,y をmod3 で分類して考えると、
40x^3-y^3=5373=(3^3)199 であるためにはx≡y≡0 (mod3) が必要で
40a^3-b^3=199 に還元できそうです。

Re: 整数
名前：あ    日付：2017/8/7(月) 21:56
法3で40x^3-y^3≡x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)≡(x-y)(x^2-2xy+y^2)=(x-y)^3だからx≡y
y=x+3kを最初の式に代入して3で除した後法3で議論すればxもyも3の倍数
だから40x^3-y^3=199に帰着できて法41で考えればいいんじゃないかな
ただZ/40Zが整域じゃないから少し注意深く議論しなきゃいけない:
法40で(y-1)(y^2+y+1)≡0になるけどy^2+y+1は常に奇数だから可能性としてはy-1≡0または(y-1≡8かつy^2+y+1≡5)が考えられる
でも後者は排除出来てy=41が解の候補になる
あとはこれが実際に解になっていることを確かめる

Re: 整数
名前：ＩＴ    日付：2017/8/7(月) 23:34
あ さんの議論も合わせてみてください。

40a^3-b^3=199 より40(a^3-5)=(b-1)(b^2+b+1)
b=41 のとき
　a^3-5=41^2+41+1
　a^3=1728=(2^6)(3^3)
よってa=12

したがって(x,y)=(36,123) が求める解

Re: 整数
名前：ササ    日付：2017/8/8(火) 10:59
たくさんありがとうございます。参考にします
確率の公式を導き出して教えて下さい 返信  引用 
名前：dsfafd    日付：2017/8/6(日) 22:53
確率の公式を教えて下さい。

A%の確立で連チャンする場合の連チャン期待回数がN回、だとします。
N回が決まっていて、そこからA%を逆算する計算式は？

N = 1 ÷ (1-A) なので、
A = (N-1) ÷ N　かな？と思ったのですが、
Nが1回を下回ると答えがA%がマイナス値になってしまいます。

A%を算出する正しい計算式を教えて下さい。


Re: 確率の公式を導き出して教えて下さい
名前：De-sync    日付：2017/8/6(日) 23:21
一般的に確率と言うと全事象を1とした時の部分事象の占める割合を指すので、その値は1以下の非負の実数となります。%は百分率、つまり全体を100とした時の単位なので確率に使う場合は全事象を100として考えなければなりません。

以下は数学で扱う一般的な確率の(全事象を1とする)定義に沿って話します。
連チャンの確率をAとすれば
N=(1-A)A+2(1-A)A^2+3(1-A)A^3+…
=A(1-A)(1+2(1-A)+3(1-A)^2+…)
=(1-A)/A
となりdsfafdさんの結果とは異なりました。可能であればdsfafdさんの途中式も教えてください。

Re: 確率の公式を導き出して教えて下さい
名前：pqr    日付：2017/8/6(日) 23:29
N=1・A(1-A)+2・A^2(1-A)+3・A^3(1-A)+・・・
AN=1・A^2(1-A)+2・A^3(1-A)+3・A^4(1-A)+
(1-A)N=A(1-A)+A^2(1-A)+A^3(1-A)+・・・
N=A+A^2+A^3+・・・=A/(1-A)

ですので,

A=N/(1+N)

になると思います.

Re: 確率の公式を導き出して教えて下さい
名前：De-sync    日付：2017/8/6(日) 23:41
その通りですね！
等比×等差の無限級数の公式変に覚えてました！ごめんなさい！
俺が恥をかいただけで済んで良かった(良くない)
領域 返信  引用 
名前：じゃまたつ    日付：2017/8/6(日) 18:51
cosx＋cosy=a
sinx＋cosy=b
(0≦x≦π,0≦y≦π)
このとき(a,b)の存在範囲を示せ


Re: 領域
名前：通りすがり    日付：2017/8/6(日) 20:17
問題の確認をしますが
>>sinx＋cosy=b
は
sinx＋siny=b
のタイプミスということはありませんか？

Re: 領域
名前：ググ    日付：2017/8/7(月) 13:54
http://imgur.com/a/iPrHj
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