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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:psc    日付:2018/6/8(金) 0:30
x^2+ax+2a=0・・・@
x^2+bx+b^2-1=0・・・A
ただしa.bは実数の定数。

@Aがともに2個の実数解を持つとし、@の解をp,q,Aの解をr,sとする。ただしp≦q.r≦sとする。

p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=0となるa.bを求めよ。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/6/8(金) 4:25
問題文にタイプミスはありませんか?


Re: (untitled)
名前:psc    日付:2018/6/8(金) 7:34
ないと思うんですけど、考えられるミスのところはどこですか?


Re: (untitled)
名前:けんけんぱ    日付:2018/6/8(金) 10:8
sの値によらず、
p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=0となるa.bの値は決定できる
のかな?


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2018/6/8(金) 19:56
(略解)
p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=0 より p=q=r
@は重解を持つ
∴a=0,8
∴p=q=r=0,-4


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2018/6/8(金) 20:13
少し飛ばしすぎましたね。
p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=(1/2){(p-q)^2+(q-r)^2+(r-p)^2)=0
p,q,r は実数なので p=q=r


Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/6/9(土) 15:35
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>pscさんへ
けんけんぱさんの仰る通りのことで
タイプミスがあるのかと思いましたが
考えが足りませんでした。

数学的帰納法の万能性 返信  引用 
名前:二項博士    日付:2018/6/7(木) 20:11
“任意の自然数nにおいて成立するということが保証される全ての命題は帰納法でその真偽を確かめることができる。”

これは正しいでしょうか?



Re: 数学的帰納法の万能性
名前:    日付:2018/6/8(金) 20:49
いろいろあると思いますが

任意の自然数nについて
 √n が有理数となるのは、nが完全平方数のときに限る。

の証明は、帰納法では難しいのでは?


Re: 数学的帰納法の万能性
名前:黄桃    日付:2018/6/9(土) 18:17
∀n(自然数) P(n) が真ならば、
P(1)(あるいはP(0))は真 であり、かつ、
∀n(自然数) P(n)⇒P(n+1) も真
ですから、数学的帰納法でも真偽を確かめることができる、といえそうです。

#普通の人は「∀n P(n)」が言えてるならわざわざ
#数学的帰納法を持ち出す必要はない、と思うでしょうが、
#形式的には、
#P(1)が正しい、を証明し、
#∀n P(n)⇒P(n+1) を証明する際に、∀n P(n+1)は真、
#を証明すれば(両方合わせて結局∀n P(n)を示しているわけですが)、
#∀n P(n)⇒P(n+1) も真になるので、合わせて
#数学的帰納法の証明でもある、と主張できます。

数学III 曲線の方程式と接線 返信  引用 
名前:匿名    日付:2018/6/7(木) 18:47
楕円x^2/3+y^2/6=1上の点(1.2)における接線の方程式を求めよ。を解いたのですがあっていますか?

方程式x^2/3+y^2/6=1において、両辺をxで微分すると2x/3+2y/6×dy/dx=0
よってy=0でないときdy/dx=−2x/y
ゆえにこの楕円状の点(1.2)における接線の傾きは−1である
したがって、求める接線の方程式はy−2=−1(x−1)になり
y=−x+3


ごちゃごちゃしてすみません。



Re: 数学III 曲線の方程式と接線
名前:通りすがり    日付:2018/6/7(木) 22:25
>>点(1.2)
が点(1,2)のタイプミスであるなら、それで
問題ありません。

空間角度計算 返信  引用 
名前:ドリルマン    日付:2018/6/7(木) 10:53
空間中に、2直線L、Mが、点Oにおいて角度αで交わっている。
ただし、α≠0
2直線L、Mを含む平面をLM平面とする。
LM平面に垂直で、直線Lを含む平面をLZ平面とする。
LZ平面上に、点Oを通り直線Lと角度βで交わる直線Nを引く。
直線Nと、直線Mのなす角度をγとする。
角度α及びγが既知の場合、角度βを求めよ。

・図の描き方がわからないので文章だけで書いております。ご容赦ください。
・計算の過程を書くのもむづかしいと思いますので、結果のみ「β=・・・」
 の形で回答いただければ結構です。
 よろしくお願いいたします。



Re: 空間角度計算
名前:B♭コルネット    日付:2018/6/7(木) 23:0
α=π/2のとき、γ=π/2でのみβは任意(不定値)
α≠π/2のとき、β=Arccos(cosγ/cosα)

たぶん大丈夫でしょう


Re: 空間角度計算
名前:ドリルマン    日付:2018/6/8(金) 10:6
ご回答ありがとうございました。
大変助かりました。

ABC定理 返信  引用 
名前:るるる    日付:2018/6/7(木) 3:35
A(t)^2=B(t)^3+tを満たす多項式A(t),B(t)が存在しないことを示せ。という問題です。abc定理を使って証明するのですがわかりません。助けてください(;o;)

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