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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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軌跡の問題 返信  引用 
名前:浪人    日付:2018/2/17(土) 3:22
画像をご覧ください。方針は大まかに判っているつもりなのですが、答えが出ていないようです。教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
https://imgur.com/ZbJOb9r



Re: 軌跡の問題
名前:浪人    日付:2018/2/17(土) 4:1
元の問題です↓
https://imgur.com/FeZfRlU


Re: 軌跡の問題
名前:通りすがり    日付:2018/2/17(土) 7:13
最下部の式である
X^2+1/4>0
は任意の実数Xに対して成立しますので
Xの値の範囲は実数全体
ということです。
(つまり、
Xの値の範囲に特別な条件は付かない
ということです。)


Re: 軌跡の問題
名前:通りすがり    日付:2018/2/17(土) 7:20
ヒントをもう少し。
まず
ab=-1/16 (P)
を用いて、解答欄(c)の結果からaを消去します。
(この結果を(c)'とします)
(P)よりa,bは異符号で、更にa<bですので
b>0
このことから(c)'に相加平均と相乗平均の関係を
使います。


Re: 軌跡の問題
名前:浪人    日付:2018/2/17(土) 7:47
回答ありがとうございます。結局、dの答えはy=-1/4ということでしょうか?


Re: 軌跡の問題
名前:浪人    日付:2018/2/17(土) 11:19
解決しました

続き 返信  引用 
名前:数学a    日付:2018/2/17(土) 0:1
例えば、6個の数字1.1,1,2,2,3,の中から3個の数字を使ってできる3桁の自然数は何個あるか。という問題では樹形図しか使えなかったです。なぜPやCはだめなのですか?



Re: 続き
名前:イプシロン    日付:2018/2/17(土) 1:36
以下を読んで、考えてみてください。

(1)2つの文字 a, a から1個選ぶとき、その選び方は2C1=2通り
(2)2つの文字 a, b から1個選ぶとき、その選び方は2C1=2通り

(1)、(2)のうち、
正しいのはどちらでしょうか。
また、誤っているのはどちらでしょうか?


Re: 続き
名前:数学a    日付:2018/2/17(土) 12:1
間違っているのが、(1)です。
ただしいのが、2です


Re: 続き
名前:イプシロン    日付:2018/2/17(土) 16:38
正解です。

a, a のように、同じものを含む場合、CやPはすぐに適用できません。
a, b のように、すべて異なる場合、CやPは有用です。

場合の数 返信  引用 
名前:数学a    日付:2018/2/16(金) 23:58
樹形図を使ってしか解けない問題とPやCといった公式などを使って解ける問題の見分け方がわかりません。

複素数の写像 返信  引用 
名前:にゃんこ戦争    日付:2018/2/16(金) 1:46
大学数学の範囲ですが
|z-i|=2を満たしながら点zが動くときのw=z/z-2
で定められる図形はどうなるでしょうか。



Re: 複素数の写像
名前:通りすがり    日付:2018/2/16(金) 5:44
w=z/(z-2)
より
(z-2)w=z
(w-1)z=2w
z=2w/(w-1)
これを
|z-i|=2
に代入して
|2w/(w-1)-i|=2
これより
|2w-i(w-1)|=2|w-1|
|(2-i)w+i|=2|w-1|
|(2-i)w+i|^2=4|w-1|^2 (A)
ここで例えばzの共役複素数を\zと書くことにすると
z\z=|z|^2
このことに注意して(A)の両辺を展開し、整理をします。
(整理の仕方が分からないようであれば、その旨を
アップして下さい。)


Re: 複素数の写像
名前:にゃんこ戦争    日付:2018/2/16(金) 9:2
|(2-i)w+i|^2=4|w-1|^2を展開すると
|2W+i(1-w)|^2=4(w-1)^2
5w^2-2w+1=4w^2-8w+4
w^2+6w=3となり
(w+3)^2=12 でいいんですかね

ありがとうございます。


Re: 複素数の写像
名前:Delta    日付:2018/2/16(金) 15:54
wは実数ではなく、複素数ですので
|2w+i(1-w)|^2≠5w^2-2w+1, 4|w-1|^2≠4(w-1)^2 です。
正しくは
|2w+i(1-w)|^2={2w+i(1-w)}*{2\w-i(1-\w)}
|w-1|^2=(w-1)(\w-1)
となります。(\wはwの共役複素数)


Re: 複素数の写像
名前:通りすがり    日付:2018/2/16(金) 19:42
単に図形の種類だけ知りたいのであれば
以下のように簡略化もできます。

最初の計算を端折って途中から。
|(2-i)w+i|=2|w-1|
より
|2-i||w+i/(2-i)|=2|w-1|
(√5)|w-(1-2i)/5|=2|w-1|
よって
P(w),A((1-2i)/5),B(1)とすると
(√5)AP=2BP
∴AP:BP=2:√5
となるので点Pの軌跡は円となります。
(アポロニウスの円 で検索してみて下さい。)

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