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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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位相空間 返信  引用 
名前:ハワイ    日付:2018/8/5(日) 2:49
http://gelato-con-caffe.hatenablog.com/entry/2018/05/17/204803
の問題の証明において、
D⊂D(M)を示す部分の最後で、
O=(U(a,∞))∩(U(ー∞,b))@すなわちO∈Mとなっていますが、
Mは最初に(a,∞)や(ー∞,b)の形であらわされる集合全体(集合系)とあるので、この形であらわされていないO
はMの元とは言えないと思うのですが、@のような変形からO∈Mが言えるのですか?



Re: 位相空間
名前:del    日付:2018/8/6(月) 11:9
自分もO∈Mは言えないと思います。
これを言った直後にD⊂M⊂D(M)と述べておりますが、
例えば、(0,1)∈D,(0,1)∉Mなのでこれは明らかに成り立たないです。

なお、O=(∪(a,∞))∩(∪(-∞,b))から言えるのはO∈D(M)だと思います。


Re: 位相空間
名前:ハワイ    日付:2018/8/7(火) 0:37
ありがとうございます。
少し自分でも考えます

数学III 返信  引用 
名前:数学太郎    日付:2018/8/4(土) 22:8
f(x)=3^x-1/3^x+1,g(x)=x²+4x+1/2(x²+x+1)とする。
(1)g(f(x))=f(2x+1)が成り立つことを示せ。
(2)数列{a[n]}を
a[1]=1,a[n+1]=2a[n]+1(n=1,2,3・・・)
により定め,数列{b[n]}を
b[1]=1/2,b[n+1]=g(b[n])(n=1,2,3・・・)
により定める。
(ア)b[n]=f(a[n])(n=1,2,3・・・)が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
(イ)数列{a[n]},{b[n]}の一般項をそれぞれ求めよ。
(ウ)lim[n→∞]b[n]を求めよ。
解法と答えを教えて頂きたいです。



Re: 数学III
名前:    日付:2018/8/4(土) 22:42
(1)もやらないとは如何なものか。
その思考回路を教えて頂きたいです。


Re: 数学III
名前:IT    日付:2018/8/4(土) 22:53
g(x)=x²+4x+1/2(x²+x+1)
は、x²+4x+1/(2(x²+x+1)) ですか?
(x²+4x+1)/(2(x²+x+1)) ですか?
x²+4x+(1/2)(x²+x+1) ですか?


Re: 数学III
名前:数学太郎    日付:2018/8/4(土) 22:55
2番目です。


Re: 数学III
名前:del    日付:2018/8/4(土) 23:7
f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)
g(x)=(x²+4x+1)/2(x²+x+1) と思われます。

数式が正しく伝わるように()を適宜使ってください。


Re: 数学III
名前:IT    日付:2018/8/4(土) 23:9
(1) はf,gの定義に従って計算するだけです。


Re: 数学III
名前:数学太郎    日付:2018/8/4(土) 23:18
(1)は解けているので,(2)からお願いします


Re: 数学III
名前:けんけんぱ    日付:2018/8/6(月) 10:1
f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)
g(x)=(x^2+4x+1)/2(x^2+x+1)
として回答します。
的確に質問しないと期待するような回答は返ってきません
極力文字数を控えていますので適時補ってください

(ア)
n=1のとき、b[1]=1/2、f(a[1])=f(1)=(3^1-1)/(3^1+1)=2/4=1/2
n=kのとき成り立つと仮定すると、b[k]=f(a[k])
n=k+1のときを考えると
b[k+1]=g(b[k])=g(f(a[k]))=f(2a[k]+1)=f(a[k+1])
使っているものは順に
b[n+1]=g(b[n])
b[k]=f(a[k])
2a[n]+1=a[n+1]

(イ)
a[n+1]=2a[n]+1より、a[n+1]+1=2(a[n]+1)だから
a[n]+1=2^(n-1)・(a[1]+1)=2^n
b[n]=f(a[n])=f(2^n)=(3^(2^n)-1)/(3^(2^n)+1)=(9^n-1)/(9^n+1)

(ウ)
b[n]=(9^n-1)/(9^n+1)={1-(1/9)^n}/{1+(1/9)^n}→1

(untitled) 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/8/4(土) 21:19
aを5、bを6、cを4、dを6としたとき、
acx^2+(ad+bc)x + bd=(ax+b)(cx+d)の答えを求めよ。
教えて下さいお願いします。



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2018/8/4(土) 21:22
acx^2+(ad+bc)x + bd=(ax+b)(cx+d)
は恒等式なので x は任意の数

(untitled) 返信  引用 
名前:みん    日付:2018/8/4(土) 0:23
箱ひげ図の問題です。

(2)の解答おかしくないですか?

どなたかご教授お願いします。
https://vps6-d.kuku.lu/files/20180803-2315_e37c2ac32f5c8cc3a0ace974bb53a78f.png



Re: (untitled)
名前:ヨッシー    日付:2018/8/4(土) 8:21
おかしいですね。
Aの小さい方から10人目が29点、11人目が41点で
Bの小さい方から10人目が40点、11人目が50点だと
それぞれ Q1=35,Q1=45 になりますが、40点以下はともに10人で
Aの方が多いとは言えない。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: (untitled)
名前:みん    日付:2018/8/4(土) 9:42
ヨッシーさん

ですよね!ありがとうございます!!
https://vps6-d.kuku.lu/files/20180803-2315_e37c2ac32f5c8cc3a0ace974bb53a78f.png

関数の値の変化 返信  引用 
名前:Mag    日付:2018/8/2(木) 23:58
aを定数として、xの3次関数f(x)=x^3+6(1−a)x^2−48ax について
(1)f(x)が極値を持たないときのaの値
(2)f(x)が正の極大値と負の極小値を持つ時のaの値の範囲

考え方、解き方を教えていただきたいです。



Re: 関数の値の変化
名前:ヨッシー    日付:2018/8/3(金) 9:6
(1)
f(x) の導関数を f'(x) とするとき、2次方程式
 f'(x)=0
が、重解または虚数解を持つとき f(x) は極値を持たない。

(2)
 f(x)=0
の解の1つは x=0 であるので、残りの2解が 0でない、
異なる2つの実数となれば、グラフより明らかに、極大値は正、
極小値は負となります。
 
http://yosshy.sansu.org/

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