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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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オートマトン・言語理論(空文字列の扱いについて) 返信  引用 
名前:無名のランナー    日付:2019/5/6(月) 3:30
アルファベットをΣ={0,1}として
正規表現{ε,1}○{01}*○{ε,0}
(○と*は正規演算の連接,スターです)
に対応する正規言語は
「00または11を含まない」
だと思うのですが、この言い方は空文字列を受理する
ことも含んだ言い方ですか・・・?

オートマトンの受理状態の集合は状態集合の部分集合なので、
開始状態が受理状態でもいいという理解でいいですか?
私の読んでいるテキストではε遷移が非決定性オートマトンの
章にしか書かれていないのですが、決定性オートマトンでも
入力アルファベットなしで受理することは可能ですか?
まあ、決定性と非決定性は等価なので、あまり意味のない質問
かもしれませんが、開始状態が受理状態になっている決定性
オートマトンの例が見当たらないので、εの扱い方がいまいち
つかめなくて悩んでいます。



Re: オートマトン・言語理論(空文字列の扱いについて)
名前:無名のランナー    日付:2019/5/6(月) 3:37
上の正規言語を受理するオートマトンをつくるときに

δ(q0,0)=q1
δ(q0,1)=q2
δ(q1,0)=q3
δ(q1,1)=q0
δ(q2,0)=q0
δ(q2,1)=q3
δ(q3,0)=q3
δ(q3,1)=q3

で遷移関数を定めました。 状態集合は{q0〜q3}
受理状態は{q0〜q2}

オートマトン・言語理論 返信  引用 
名前:無名のランナー    日付:2019/5/5(日) 21:23
アルファベットをΣ={0,1,(,)}とします。
Σ上の文字列で、「括弧がきちんと閉じている文字列」を受理するような
オートマトンは構成できますでしょうか・・・?

例えば、「 01(0)((11)1) 」などを受理したいわけです。

いろいろ試してみたんですが、やはり、「(」の数が何個あるかを記憶する
必要があって、無理ではないかと・・・



Re: オートマトン・言語理論
名前:Halt0    日付:2019/5/6(月) 3:9
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E8%A8%80%E8%AA%9E%E3%81%AE%E5%8F%8D%E5%BE%A9%E8%A3%9C%E9%A1%8C
確か、これを使うと不可能であることが証明できたかと思います。


Re: オートマトン・言語理論
名前:無名のランナー    日付:2019/5/6(月) 3:13
ありがとうございます。

(untitled) 返信  引用 
名前:hlog    日付:2019/5/5(日) 4:8
e^y/e の不定積分がわかりません。教えてください



Re: (untitled)
名前:都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科    日付:2019/5/5(日) 10:13

積分変数は♂ですか、それとも♀ですか?

span 返信  引用 
名前:おなか    日付:2019/5/4(土) 12:53
A=-1 -1 -1 -1
1 -2 1 -2
0 0 0 0
-1 -1 -1 -1

のspanは簡約化して一次独立なものの元をとって今回なら
-1 -1
1 -2
0 0
-1 -1
と思ったのですが解答は
1 0
0 1
0 0
1 0
となっておりました。
確かにこれでも辻褄が合いますが、これへの算出がいまいちわかりません。

(untitled) 返信  引用 
名前:大学生    日付:2019/5/3(金) 18:38
群の問題です。

整数m を5で割った余りを「m」で表す。

m=5g+r
r= 0、1、2、3、4となるので[m]=[r]

例えば [8] =[3], [-14]=[1] となる。
集合{ [0] [1] [2] [3] [4] } に対して、

[a] + [b] = [ a+b ] と + という演算を定めるとき
この集合は +に関して、群を作ることを示せ。



Re: (untitled)
名前:grou    日付:2019/5/3(金) 19:11
群の条件のうち、どの条件の成立が分かりませんか?


Re: (untitled)
名前:大学生    日付:2019/5/3(金) 20:1
えっと、

群が成り立つということは、

結合法則が成り立つ
単位元が存在する
逆元が存在する

という定義はわかるのですが、
これは、一つ一つ証明する
式(答え方) がわからないです。。。><

微分 返信  引用 
名前:やま    日付:2019/5/3(金) 16:59
質量の変位x(t)は時刻tとして
x(t)=Cexp(-at)sin(ωt+φ)
振動速度v(t)を求めよ


これの解は
v(t)=Cexp(-at)(ωcos(ω+φ)-asin(ω+φ))
で間違いないでしょうか。
また、sinとcosがバラバラなのでまとめたりできないでしょうか。



Re: 微分
名前:通りすがり    日付:2019/5/3(金) 17:16
sin,cosの項からtが抜けていますね。
v(t)=Cexp(-at)(ωcos(ωt+φ)-asin(ωt+φ))
となります。
>>また、sinとcosがバラバラなのでまとめたりできないでしょうか。
三角関数の合成を使うと
v(t)=Cexp(-at){√(ω^2+a^2)}cos{ωt+φ+arctan(a/ω)}
となります。


Re: 微分
名前:IT    日付:2019/5/3(金) 18:7
通りすがり さんの解答のとおりですが
下記サイトなどを使うと 検算できます。(微分は下の方に出てきます)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=exp(-at)sin(%CF%89t%2B%CF%86)

数列、ガウス記号 返信  引用 
名前:とり    日付:2019/5/3(金) 11:14
nを自然数とするa[n]=[√(3n)*cos(2nπ/3)]
で与えられる数列について
(1)kを自然数とする。a[3n-2]=-kを満たすnの個数をkで表せ。

よろしくお願いします。



Re: 数列、ガウス記号
名前:とり    日付:2019/5/3(金) 11:18
右辺はガウス記号です。


Re: 数列、ガウス記号
名前:IT    日付:2019/5/3(金) 12:55
最後まではやっていませんが
 n=3m-2 のとき cos(2nπ/3)=-1/2 ですので

a[3n-2]=[√(9n-6)*(-1/2)] です。

[√(9n-6)*(-1/2)] = -k をガウス記号を使わず不等式で表して
nの範囲を求めれば個数も求められると思います。

台形角度の問題 返信  引用 
名前:うさ    日付:2019/5/2(木) 22:54
辺ADと辺BCが平行な台形ABCDがあり、AとC、BとDが対角線で結ばれています。
∠ABD=18度、∠DBC=30度、∠ACB=54度の時、∠DCAの角度を求める問題です。
どなたか解説をお願いいたします。

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