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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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数学のプロとアマについて 返信  引用 
名前:squall    日付:2018/7/23(月) 19:54
数学のプロとアマチュアの線引きはどこになるんですか?
数学のプロといっても、数学者もプロだし、数学の教師もプロなので、一概には言えないところがあるとは思うのですが、大雑把でいいので数学のプロとアマの線引きについて答えてくれるとありがたいです。
あとは数学を勉強するときに、アマチュアとしてこれだけは勉強しておいたほうがいいということがあれば教えてください。
よろしくおねがいします。

線形代数 返信  引用 
名前:バブルス    日付:2018/7/23(月) 14:34
画像の問題がわかりません…
(a)は問題から固有値1を持っていることを元にして、固有方程式を立て代入することで求めたのですがあってますでしょうか?
計算ではc=-4となりました。
それ以降の問題は全く分かりません.
どなたか解説をお願いします。
https://i.imgur.com/iVg31cD.png



Re: 線形代数
名前:通りすがり    日付:2018/7/23(月) 18:57
>>(a)は問題から〜あってますでしょうか?
方針はそれで問題ありません。

>>計算ではc=-4となりました。
こちらの計算でも同じ結果になりました。

>>それ以降の問題は全く分かりません.

(b)
↑x=(x,y)
として
A↑x=↑x
の成分比較をすると、y成分について
x-3y=y
∴y=(1/4)x
よってlの方程式は
y=(1/4)x
です。
(x成分の比較でも同じ結果が得られます。
確かめてみましょう。)

(c)
まずは前準備。
(a)の結果により、Aの固有方程式は
(2-k)(-3-k)+4=0
これより
(k-2)(k+3)+4=0
k^2+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k=-2,1
k=1のときの固有ベクトルの一つを↑bとすると
(b)により
↑b=(4,1)
又、k=-2のときの固有ベクトルを↑a=(t,u)とすると
A↑a=-2↑a
∴成分比較によりy成分について
t-3u=-2u
∴t=u
よって↑aの一つとして
↑a=(1,1)
を取ることができます。

さて、今↑a,↑bを使って直線のベクトル方程式
↑x=v↑a+w↑b (A)
(vは媒介変数、wは0でない定数)
を考えると、上記の前準備により
A↑x=vA↑a+wA↑b
=-2v↑a+w↑b (B)
(A)(B)の右辺はいずれも
位置ベクトルがw↑b≠↑0である点を通る
方向ベクトル↑aの直線
の位置ベクトルを示しています。
よって問題の命題は成立します。

(d)
(A)を成分比較して
x=v+4w
y=v+w
これらからvを消去すると
x-y=3w
これがmの方程式です。
条件からmは点(1,0)を通るので
3w=1
∴w=1/3
よって求める方程式は
x-y=1/3
となります。


Re: 線形代数
名前:通りすがり    日付:2018/7/23(月) 19:5
更に補足。

(c)のポイントは次の二点です。
(i)
固有値1に対応する固有ベクトルを
位置ベクトルに持つ点は
Aによる線形変換に対する不動点
になっている。
(ii)
Aの固有ベクトルはAによる線形変換
によって向きを変えることがない。


Re: 線形代数
名前:通りすがり    日付:2018/7/23(月) 19:8
ごめんなさい。訂正します。
誤:
Aの固有ベクトルはAによる線形変換
によって向きを変えることがない。

正:
Aの0でない固有値に対応する↑0でない固有ベクトルは
Aによる線形変換によって向きを変えることがない。


Re: 線形代数
名前:通りすがり    日付:2018/7/23(月) 20:48
ごめんなさい。さらに訂正します。
誤:
3w=1
∴w=1/3
よって求める方程式は
x-y=1/3
となります。

正:
3w=1
よって求める方程式は
x-y=1
となります。


Re: 線形代数
名前:バブルス    日付:2018/7/24(火) 15:30
丁寧な解説をありがとうございます!
大変わかりやすかったです!

1つ追加で質問なのですが、wを付ける必要はあるのでしょうか?
wなしに、↑x=v↑a+↑bとおいてはマズイですか?


Re: 線形代数
名前:通りすがり    日付:2018/7/24(火) 17:39
(c)だけを解くのであればそれでも問題ありません。
(単に存在することを示す問題ですので。)
ですが、それだと(d)を解くときに改めてベクトル方程式
などを立てる必要があります。


Re: 線形代数
名前:バブルス    日付:2018/7/24(火) 18:7
なるほど!
わかりました!
ありがとうございますm(_ _)m

線形微分方程式 返信  引用 
名前:ドナルド    日付:2018/7/23(月) 3:19
y'sec^2y+xtany/(1+x^2)=x解いてください

y'+p(x)y=q(x)の形しか習っていませんyを三角関数にすると無理です



Re: 線形微分方程式
名前:関数電卓    日付:2018/7/23(月) 15:57
z=tan(y) とおくと、dz/dx=(d/dy)tan(y)・dy/dx=y’(sec(y))^2
よって与式は、z’+x/(1+x^2)・z=x、p(x)=x/(1+x^2)、q(x)=x

(untitled) 返信  引用 
名前:大1    日付:2018/7/23(月) 2:45
超大至急 明日というか今日テストなのですが、
987.6+5.43
の答え教えて下さい。
有効数字の桁数を考慮しての計算です。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/7/23(月) 5:55
小数点以下に注目して
987.6+5.4=993.0
となります。
(間違っていたらごめんなさい)


Re: (untitled)
名前:1    日付:2018/7/23(月) 9:1
ありがとうございます!!
今から頑張ります\\\\٩( 'ω' )و ////

(untitled) 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/7/22(日) 23:50
x%の食塩水200gとy%の食塩水100gを混ぜたところ、2%の食塩水ができました。yをxの式で表しなさい。

教えてください… 答えがy=−2x−6になるはずなのですが過程がわかりません。



Re: (untitled)
名前:名無し    日付:2018/7/22(日) 23:52
訂正、、、y=−2x+6でした!すみません!


Re: (untitled)
名前:wasuremono    日付:2018/7/23(月) 2:44
[x%の食塩水200g]と[y%の食塩水100g]を混ぜるて[2%の食塩水300g]ができるので

食塩の量の関係から、2x+y=6

式を変形して、y=−2x+6

補足
食塩=食塩水×{濃度(%)/100} より
[x%の食塩水200g]に含まれる食塩:200×(x/100)=2x
[y%の食塩水100g]に含まれる食塩:100×(y/100)=y
[2%の食塩水300g]に含まれる食塩:300×(2/100)=6

確率の問題(数a) 返信  引用 
名前:名無しの774    日付:2018/7/22(日) 21:6
サイコロを4回振ります。これについて次の問いに答えよ。
(1)4の目が少なくとも1回以上出る確率
(2)出た目の数の積が4の倍数になる確率

教えてくださいお願いします…



Re: 確率の問題(数a)
名前:通りすがり    日付:2018/7/22(日) 22:33
(1)
条件から4の目が一回も出ない確率は
(5/6)^4=625/1296
よって求める確率は
1-625/1296=671/1296

(2)
4つの出た目のうち、
1つのみが4以外の偶数
又は
4つとも奇数
となる確率は
(4C1)(1/3)(1/2)^3+(1/2)^4
=1/6+1/16
=11/48
よって求める確率は
1-11/48=37/48

(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2018/7/22(日) 20:50
本日の数検二級2次の答えわかる人いますか?

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