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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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平方根の近似値(中3) 返信  引用 
名前:Cumhuriyet    日付:2018/6/8(金) 22:18
問 

次の数を少数で表したとき、数字の並び方が同じになるものはどれか

ア √30 イ √300 ウ √30000 エ √0,3


答 アとエ、イとウ

回答のヒント
根号の中の数の小数点の位置が2けた移るごとに,
その数の平方根の小数点の位置は,同じ向きに1けたずつ移る

とあるのですが、ヒントの意味がいまいちわかりません
どうやって解いているのでしょうか



Re: 平方根の近似値(中3)
名前:    日付:2018/6/8(金) 22:49
たとえば √30 = √(0.3*100)=(√0.3)*10 であることを使います。


Re: 平方根の近似値(中3)
名前:Cumhuriyet    日付:2018/6/8(金) 23:11
ア (√0.3)*10
イ (√3)*10
ウ (√3)*10*10
エ  √0.3

ということでしょうか


Re: 平方根の近似値(中3)
名前:    日付:2018/6/8(金) 23:31
そうですね。


Re: 平方根の近似値(中3)
名前:Cumhuriyet    日付:2018/6/8(金) 23:41
ありがとうございました

(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2018/6/8(金) 10:29
問一
3つの直線4x+y=4 mx+y=0 2x-3my=4がある
(1)3つの直線が1点で交わるようなmの値を求めよ
(2)3つの直線が三角形を作らないようなmの値を求めよ

問2
2つの円 C1:x^2+y^2=1 C2:(x-3)^2+y^2=9がある
C1に接しC2から切り取られる線分の長さが2√5である直線の方程式を求めよ

という問題で、解答はでたのですが、記述での解答がほしいので
記述式解答をお願いします(__)



Re: (untitled)
名前:    日付:2018/6/8(金) 20:29
ご自分の解答を書き込まれると 有効な回答が得易いと思いますよ。

(untitled) 返信  引用 
名前:psc    日付:2018/6/8(金) 0:30
x^2+ax+2a=0・・・@
x^2+bx+b^2-1=0・・・A
ただしa.bは実数の定数。

@Aがともに2個の実数解を持つとし、@の解をp,q,Aの解をr,sとする。ただしp≦q.r≦sとする。

p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=0となるa.bを求めよ。



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/6/8(金) 4:25
問題文にタイプミスはありませんか?


Re: (untitled)
名前:psc    日付:2018/6/8(金) 7:34
ないと思うんですけど、考えられるミスのところはどこですか?


Re: (untitled)
名前:けんけんぱ    日付:2018/6/8(金) 10:8
sの値によらず、
p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=0となるa.bの値は決定できる
のかな?


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2018/6/8(金) 19:56
(略解)
p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=0 より p=q=r
@は重解を持つ
∴a=0,8
∴p=q=r=0,-4


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2018/6/8(金) 20:13
少し飛ばしすぎましたね。
p^2+q^2+r^2-pq-qr-rp=(1/2){(p-q)^2+(q-r)^2+(r-p)^2)=0
p,q,r は実数なので p=q=r


Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/6/9(土) 15:35
>>ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>pscさんへ
けんけんぱさんの仰る通りのことで
タイプミスがあるのかと思いましたが
考えが足りませんでした。

数学的帰納法の万能性 返信  引用 
名前:二項博士    日付:2018/6/7(木) 20:11
“任意の自然数nにおいて成立するということが保証される全ての命題は帰納法でその真偽を確かめることができる。”

これは正しいでしょうか?



Re: 数学的帰納法の万能性
名前:    日付:2018/6/8(金) 20:49
いろいろあると思いますが

任意の自然数nについて
 √n が有理数となるのは、nが完全平方数のときに限る。

の証明は、帰納法では難しいのでは?


Re: 数学的帰納法の万能性
名前:黄桃    日付:2018/6/9(土) 18:17
∀n(自然数) P(n) が真ならば、
P(1)(あるいはP(0))は真 であり、かつ、
∀n(自然数) P(n)⇒P(n+1) も真
ですから、数学的帰納法でも真偽を確かめることができる、といえそうです。

#普通の人は「∀n P(n)」が言えてるならわざわざ
#数学的帰納法を持ち出す必要はない、と思うでしょうが、
#形式的には、
#P(1)が正しい、を証明し、
#∀n P(n)⇒P(n+1) を証明する際に、∀n P(n+1)は真、
#を証明すれば(両方合わせて結局∀n P(n)を示しているわけですが)、
#∀n P(n)⇒P(n+1) も真になるので、合わせて
#数学的帰納法の証明でもある、と主張できます。

数学III 曲線の方程式と接線 返信  引用 
名前:匿名    日付:2018/6/7(木) 18:47
楕円x^2/3+y^2/6=1上の点(1.2)における接線の方程式を求めよ。を解いたのですがあっていますか?

方程式x^2/3+y^2/6=1において、両辺をxで微分すると2x/3+2y/6×dy/dx=0
よってy=0でないときdy/dx=−2x/y
ゆえにこの楕円状の点(1.2)における接線の傾きは−1である
したがって、求める接線の方程式はy−2=−1(x−1)になり
y=−x+3


ごちゃごちゃしてすみません。



Re: 数学III 曲線の方程式と接線
名前:通りすがり    日付:2018/6/7(木) 22:25
>>点(1.2)
が点(1,2)のタイプミスであるなら、それで
問題ありません。

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