点Oを中心とする半径rの球面上の5点A,B,C,D,Eを頂点とする四角錐があり。
四角錐ABCDEの底面BCDEは一辺の長さが1の正方形で、
AB=AE=√3、AC=AD=2である。
rはいくらか。
解答は、√517／22です。
この問題を、外接球と考え三角形AECの外接円として平面的にとらえ、
余弦定理でcosをだし、sinをだして正弦定理で半径をだしました。
しかし、答えと一致しませんでした。
なぜこの方法ではとけないのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
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Re: 図形問題2 |
| 名前：関数電卓 日付：2019/1/10(木) 20:51 |
> なぜこの方法ではとけないのでしょうか？
「△AEC の外接円の半径が求める外接球の半径と一致する」 とお考えならば、そうなるはずはありませんね。
条件からいろいろ計算すると、△ABE⊥底面BCDE となるようです。
5 点 A(0,0,√11/2), B(1/2,0,0), C(1/2,1,0), D(−1/2,1,0), E(−1/2,0,0) の外接球
x^2＋(y−b)^2＋(z−c)^2＝r^2
から、b, c, r を求めてみて下さい。
もっとうまい方法があるかもしれませんが、以上の方法で解答が正しいことは確認できます。
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