[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



挑戦状 返信  引用 
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/9(月) 14:48
a^b=b^a
を満たすa,bの整数解を全て求めよ。
但し、考える道筋も書け。



Re: 挑戦状
名前:a    日付:2017/10/9(月) 17:25
ln(x)/xの増減を見るだけ


Re: 挑戦状
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/9(月) 17:35
ln(x)
ではないんじゃないか?

もしそうであったとしても、考え方の道筋を書け。


Re: 挑戦状
名前:a    日付:2017/10/9(月) 17:36
ln(x)でもなんでもおk


Re: 挑戦状
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/9(月) 17:45
ナニッ!?


Re: 挑戦状
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/9(月) 17:46
ああ、そうか。そうだな。


Re: 挑戦状
名前:IT    日付:2017/10/9(月) 17:50
a=b のときは 満たす。
それ以外の場合(a,b)が解なら(b,a) も解なので a>b の場合について考える(

b>0 の場合
 (log を取る方法もありますが、初等整数を使うと)

 aとbに現われる素因数は同じ
 各素因数について指数はaの方がbよりも大きい
 よって、aはbの倍数でありa=kb、k≧2なる整数kがある。
 a^b=b^aにa=kbを代入
 (kb)^b=b^(kb)
 (kb)^b=(b^k)^b
 kb=b^k
 k=b^(k-1)

 b=1のとき k=1となり不適
 b=2のとき
  k=2^(k-1)=(1+1)^(k-1)≧1+(k-1) 等号はk-1=1のとき
  よってk=2,a=4
 b≧3のとき
  b^(k-1)≧3^(k-1)=(1+2)^(k-1)≧1+(k-1)2=2k-1>k となり不適

 以上から(a,b)=(4,2)

b<0 の場合は、これから考えます。


Re: 挑戦状
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/9(月) 21:59
ひとまずよくやった。
おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。

お願いします... 返信  引用 
名前:ゆうか    日付:2017/10/8(日) 22:12
tanA+tanB
ーーーーーー
1-tanA tanB
これってどうやって分母を払って整理すればいいですか⁇



Re: お願いします...
名前:通りすがり    日付:2017/10/9(月) 0:42
逆に質問しますが、これは加法定理の証明の過程でしょうか?


Re: お願いします...
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/9(月) 14:19
正接に関する加法定理をこれより証明する。

Proof.
余弦、正弦の加法定理と正接の定義より、
(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β))=tan(α+β)
分母にcosαcosβを掛けると、
(sinαcosβ+cosαsinβ/)/((cosαcosβ)(1-tanαtanβ))
(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=tan(α)+tan(β)
より、
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
を得る。
 これを以て正接の関する加法定理の証明を終了する。

5+(t-5) において 返信  引用 
名前:回答お願い致しますm._.m    日付:2017/10/8(日) 19:46
5+(t-5)は、
5-5+t
でも成立しますよね。
計算の順序は、()→×÷→+-
なのでは?何故かっこが関係ないのですか?



Re: 5+(t-5) において
名前:通りすがり    日付:2017/10/8(日) 20:19
括弧の外し方の項目を復習しましょう。
5+(t-5)=5+t-5
です。


Re: 5+(t-5) において
名前:回答お願い致しますm._.m    日付:2017/10/9(月) 14:8
あ...。すっかり忘れてしまいました。

本当に回答ありがとうございました!!

どの単元かわかりませんが。 返信  引用 
名前:サーバルちゃん    日付:2017/10/8(日) 10:35
0<a<c<bのとき、√ab<c<(a+b)/2
を証明してください。



Re: どの単元かわかりませんが。
名前:崖の上の、ンッポんニョッ    日付:2017/10/8(日) 17:14
そもそもそんな不等式は成立しない。
反例 a=1, c=2, b=1000000
だったら、
√ab=√1000000=1000
で、c=2
だから、余裕で2<1000
後、a=1,c=1000000, b=1000001
だったら、
(a+b)/2=500001
で、500001<1000000

もしかしたら、√ab<c
が成立すると、c>(a+b)/2
であることを証明せよ、みたいなことをいいたかった?


Re: どの単元かわかりませんが。
名前:サーバルちゃん    日付:2017/10/8(日) 18:53
微分の中間値の定理の問題で、最後こういう形になったのですが多分間違ってます。
別の方法で自己解決しました。ありがとうございます。

ページ: |< << 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb