数学問題集「考える葦」　数学質問掲示板

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挑戦状

返信引用

名前：崖の上の、ンッポんニョッ 日付：2017/10/9(月) 14:48

a^b=b^a
を満たすa,bの整数解を全て求めよ。
但し、考える道筋も書け。

	Re: 挑戦状
	名前：崖の上の、ンッポんニョッ日付：2017/10/9(月) 17:35
	ln(x) ではないんじゃないか？もしそうであったとしても、考え方の道筋を書け。

	Re: 挑戦状
	名前：IT 日付：2017/10/9(月) 17:50
	a=b のときは　満たす。それ以外の場合(a,b)が解なら(b,a) も解なので　a>b の場合について考える（ b>0 の場合　(log を取る方法もありますが、初等整数を使うと) 　aとｂに現われる素因数は同じ　各素因数について指数はaの方がbよりも大きい　よって、aはbの倍数でありa=kb、k≧2なる整数kがある。　a^b=b^aにa=kbを代入　(kb)^b=b^(kb) 　(kb)^b=(b^k)^b 　kb=b^k 　k＝b^(k-1) 　b＝1のとき　k=1となり不適　b＝2のとき　　k=2^(k-1)＝(1+1)^(k-1)≧1+(k-1) 等号はk-1＝1のとき　　よってk＝2,a＝4 　b≧3のとき　　b^(k-1)≧3^(k-1)=(1+2)^(k-1)≧1+(k-1)2=2k-1＞k　となり不適　以上から(a,b)=(4,2) b<0 の場合は、これから考えます。

	Re: 挑戦状
	名前：崖の上の、ンッポんニョッ日付：2017/10/9(月) 21:59
	ひとまずよくやった。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。おめでとう。

お願いします...

返信引用

名前：ゆうか 日付：2017/10/8(日) 22:12

tanA＋tanB
ーーーーーー
1-tanA tanB
これってどうやって分母を払って整理すればいいですか⁇

	Re: お願いします...
	名前：通りすがり日付：2017/10/9(月) 0:42
	逆に質問しますが、これは加法定理の証明の過程でしょうか？

	Re: お願いします...
	名前：崖の上の、ンッポんニョッ日付：2017/10/9(月) 14:19
	正接に関する加法定理をこれより証明する。 Proof. 余弦、正弦の加法定理と正接の定義より、 (sinαcosβ+cosαsinβ)/(cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β))=tan(α+β) 分母にcosαcosβを掛けると、 (sinαcosβ+cosαsinβ/)/((cosαcosβ)(1-tanαtanβ)) (sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)=tan(α)+tan(β) より、 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) を得る。　これを以て正接の関する加法定理の証明を終了する。

5+(t-5)　において

返信引用

名前：回答お願い致しますm._.m 日付：2017/10/8(日) 19:46

5+(t-5)は、
5-5+t
でも成立しますよね。
計算の順序は、()→×÷→+-
なのでは?何故かっこが関係ないのですか?

	Re: 5+(t-5)　において
	名前：回答お願い致しますm._.m 日付：2017/10/9(月) 14:8
	あ...。すっかり忘れてしまいました。本当に回答ありがとうございました！！

どの単元かわかりませんが。

返信引用

名前：サーバルちゃん 日付：2017/10/8(日) 10:35

0<a<c<ｂのとき、√ab<c<(a+ｂ)/2
を証明してください。

	Re: どの単元かわかりませんが。
	名前：崖の上の、ンッポんニョッ日付：2017/10/8(日) 17:14
	そもそもそんな不等式は成立しない。反例　a=1, c=2, b=1000000 だったら、 √ab=√1000000=1000 で、c=2 だから、余裕で2<1000 後、a=1,c=1000000, b=1000001 だったら、 (a+b)/2=500001 で、500001<1000000 もしかしたら、√ab<c が成立すると、c>(a+b)/2 であることを証明せよ、みたいなことをいいたかった？

	Re: どの単元かわかりませんが。
	名前：サーバルちゃん日付：2017/10/8(日) 18:53
	微分の中間値の定理の問題で、最後こういう形になったのですが多分間違ってます。別の方法で自己解決しました。ありがとうございます。

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