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数学問題集「考える葦」　数学質問掲示板

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はさみうちの原理使わないとダメでしょうか？ 返信  引用 
名前：U    日付：2018/10/9(火) 15:32
lim[n→∞]{(1/2)^n}*{cos(2nπ/3)}の極限ですが

これを
{(1/2)^n}は、0に収束する
{cos(2nπ/3)}は、-1/2と1を振動する

よって0×-1/2か0×1になるので式全体は0に収束する

このようにしてしまってはダメで、
はさみうちの原理で解きなさいとあるのですが
何がまずいのかわからないのです。

何がまずいかわかる方、教えていただけませんか？


Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか？
名前：U    日付：2018/10/9(火) 15:39
読みにくいと思ったので
数式をアップロードしておきました。

お手数ですが、よろしくおねがいいたします。
http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=212201.jpg

Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか？
名前：通りすがり    日付：2018/10/9(火) 17:36
考え方はダメではありませんが数学的な記述が足りません。
もし、その方針で解くのであれば以下のような書き方になります。

n→∞を考えるのでn≧3としても問題ありません。
そこでmを自然数として次の場合分けをします。
(i)n=3m+1のとき
(与式)=lim[m→∞]{(1/2)^(3m+1)}cos(2π/3)=0
(ii)n=3m+2のとき
(与式)=lim[m→∞]{(1/2)^(3m+2)}cos(4π/3)=0
(iii)n=3mのとき
(与式)=lim[m→∞](1/2)^(3m)=0
以上から
(与式)=0
となります。

Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか？
名前：通りすがり    日付：2018/10/9(火) 20:45
ちなみに
＞＞はさみうちの原理で解きなさい
としている解説の出典は何ですか？
それとも、学校などの先生が仰っていたことでしょうか？

Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか？
名前：U    日付：2018/10/12(金) 22:5
通りすがりさんありがとうございます

返信遅くなってすみません

場合分けして明示する必要があるということなんですね。


ちなみに参考書のNG例として書かれていました
何がNGなのか説明が書かれていない（書いてあるけど的違いに思えた）
のでこちらで質問させていただきました。
対数の問題です。 返信  引用 
名前：錦    日付：2018/10/8(月) 19:24
3^51-0.16という数字について
一の位の数字と整数部分の桁数を求めなさい。

自分の計算だと一の数字が6、整数部分が25桁となるのですが、
答えは8と24桁になります。

途中の計算過程を詳しく教えてください。
よろしくお願いいたします。


Re: 対数の問題です。
名前：通りすがり    日付：2018/10/8(月) 20:44
問題文、もしくは解答が間違っていませんか？
こちらの計算でも錦さんと同じ結果になりました。

Re: 対数の問題です。
名前：錦    日付：2018/10/9(火) 21:18
すみません。勘違いでした。
連立方程式 返信  引用 
名前：面白さん    日付：2018/10/8(月) 14:9
A、Bの人が、周囲2kmの池の周りを、同時に同じ場所を出発して、それぞれ一定の速さでまわります。反対方向にまわると、12分で初めて出会い、同じ方向にまわると、60分で初めてAがBに追いつきます。A、Bの分速をそれぞれ求めなさい。

答えが分数になってしまうのですが、解けた人は答えを教えてください。お願いします。


Re: 連立方程式
名前：s    日付：2018/10/8(月) 14:36
A: 分速 a [km/分]
B: 分速 b [km/分]
とすると
12(a+b) = 2
60(a-b) = 2
なので
a + b = 1/6
a - b = 1/30
と変形できる．足せば
2a = 1/5
引けば
2b = 2/15
なので
a = 1/10
b = 1/15
です

Re: 連立方程式
名前：面白さん    日付：2018/10/8(月) 15:40
答えが分数だと少し心配でしたが、合っていて安心しました。
ありがとうございました。
式の値 返信  引用 
名前：名探偵コナンの友達    日付：2018/10/7(日) 21:52
ｘ＋ｙ＝5,ｘｙ＝3のとき、次の式の値を求めなさい。ｘ^4−ｙ^4。
どうしてもわからないので、解説をお願いします。


Re: 式の値
名前：ヨッシー    日付：2018/10/7(日) 21:59
ｘ＞ｙ か　ｘ＜ｙ によって、答えが変わってきます。
ここでは、ｘ＞ｙ として回答しますが、ｘ＜ｙ のときは、符号が変わるだけです。

条件より
　ｘ−ｙ＝√（ｘ−ｙ）^2＝√{(ｘ＋ｙ)^2−４ｘｙ}
　ｘ^2＋ｙ^2＝(ｘ＋ｙ)^2−２ｘｙ
これらを用いると
　ｘ^4−ｙ^4＝(ｘ^2−ｙ^2)(ｘ^2＋ｙ^2)
　　　＝(ｘ−ｙ)(ｘ＋ｙ)(ｘ^2＋ｙ^2)
これがすべて、ｘ＋ｙ と ｘｙ で表されます。
　
http://yosshy.sansu.org/

Re: 式の値
名前：名探偵コナンの友達    日付：2018/10/7(日) 22:49
回答ありがとうございます。
ここまでの因数分解はわかっていたのですが、「ｘ＋ｙ」と「ｘ^2＋ｙ^2」を(ｘ＋ｙ)^2−2ｘｙにして「ｘ＋ｙ」と「ｘｙ」で表せても、「ｘ−ｙ」があるので、式の値が出てきません。どうしたらよいのでしょうか？

Re: 式の値
名前：KONAN    日付：2018/10/8(月) 7:49
>、「ｘ−ｙ」があるので、式の値が出てきません。どうしたらよいのでしょうか？
現場（ ヨッシーさんの回答）を良く見てください。

Re: 式の値
名前：名探偵コナンの友達    日付：2018/10/8(月) 9:24
回答ありがとうございます。
すみません、見落としていました。
ｘ−ｙ＝√13ということでしょうか？
実は中2の数学なのでまだ√は習っていないのですが、この答えになるというので大丈夫ですか？

Re: 式の値
名前：KONAN    日付：2018/10/8(月) 9:31
> 実は中2の数学なのでまだ√は習っていないのですが

中２の数学で　出題されたのですか？　
習ってないなら　√を使うとまずいですね。

Re: 式の値
名前：KONAN    日付：2018/10/8(月) 9:39
> ｘ−ｙ＝√13ということでしょうか？
そうですね

> ｘ＞ｙ か　ｘ＜ｙ によって、答えが変わってきます。
> ここでは、ｘ＞ｙ として回答しますが、ｘ＜ｙ のときは、符号が変わるだけです。
ｘ＜ｙ のときも考えると　ｘ−ｙ＝ ±√13　です。

√を習っていないのなら　出題ミスでは？（予習ということもあり得ますが）

Re: 式の値
名前：KONAN    日付：2018/10/8(月) 11:40
ｘ^4+ｙ^4 なら　√が不要ですね。

Re: 式の値
名前：名探偵コナンの友達    日付：2018/10/8(月) 14:33
いろいろとアドバイスしていただき、ありがとうございました。
とても参考になりました。
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