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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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はさみうちの原理使わないとダメでしょうか? 返信  引用 
名前:U    日付:2018/10/9(火) 15:32
lim[n→∞]{(1/2)^n}*{cos(2nπ/3)}の極限ですが

これを
{(1/2)^n}は、0に収束する
{cos(2nπ/3)}は、-1/2と1を振動する

よって0×-1/2か0×1になるので式全体は0に収束する

このようにしてしまってはダメで、
はさみうちの原理で解きなさいとあるのですが
何がまずいのかわからないのです。

何がまずいかわかる方、教えていただけませんか?



Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか?
名前:U    日付:2018/10/9(火) 15:39
読みにくいと思ったので
数式をアップロードしておきました。

お手数ですが、よろしくおねがいいたします。
http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=212201.jpg


Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか?
名前:通りすがり    日付:2018/10/9(火) 17:36
考え方はダメではありませんが数学的な記述が足りません。
もし、その方針で解くのであれば以下のような書き方になります。

n→∞を考えるのでn≧3としても問題ありません。
そこでmを自然数として次の場合分けをします。
(i)n=3m+1のとき
(与式)=lim[m→∞]{(1/2)^(3m+1)}cos(2π/3)=0
(ii)n=3m+2のとき
(与式)=lim[m→∞]{(1/2)^(3m+2)}cos(4π/3)=0
(iii)n=3mのとき
(与式)=lim[m→∞](1/2)^(3m)=0
以上から
(与式)=0
となります。


Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか?
名前:通りすがり    日付:2018/10/9(火) 20:45
ちなみに
>>はさみうちの原理で解きなさい
としている解説の出典は何ですか?
それとも、学校などの先生が仰っていたことでしょうか?


Re: はさみうちの原理使わないとダメでしょうか?
名前:U    日付:2018/10/12(金) 22:5
通りすがりさんありがとうございます

返信遅くなってすみません

場合分けして明示する必要があるということなんですね。


ちなみに参考書のNG例として書かれていました
何がNGなのか説明が書かれていない(書いてあるけど的違いに思えた)
のでこちらで質問させていただきました。

対数の問題です。 返信  引用 
名前:    日付:2018/10/8(月) 19:24
3^51-0.16という数字について
一の位の数字と整数部分の桁数を求めなさい。

自分の計算だと一の数字が6、整数部分が25桁となるのですが、
答えは8と24桁になります。

途中の計算過程を詳しく教えてください。
よろしくお願いいたします。



Re: 対数の問題です。
名前:通りすがり    日付:2018/10/8(月) 20:44
問題文、もしくは解答が間違っていませんか?
こちらの計算でも錦さんと同じ結果になりました。


Re: 対数の問題です。
名前:    日付:2018/10/9(火) 21:18
すみません。勘違いでした。

連立方程式 返信  引用 
名前:面白さん    日付:2018/10/8(月) 14:9
A、Bの人が、周囲2kmの池の周りを、同時に同じ場所を出発して、それぞれ一定の速さでまわります。反対方向にまわると、12分で初めて出会い、同じ方向にまわると、60分で初めてAがBに追いつきます。A、Bの分速をそれぞれ求めなさい。

答えが分数になってしまうのですが、解けた人は答えを教えてください。お願いします。



Re: 連立方程式
名前:s    日付:2018/10/8(月) 14:36
A: 分速 a [km/分]
B: 分速 b [km/分]
とすると
12(a+b) = 2
60(a-b) = 2
なので
a + b = 1/6
a - b = 1/30
と変形できる.足せば
2a = 1/5
引けば
2b = 2/15
なので
a = 1/10
b = 1/15
です


Re: 連立方程式
名前:面白さん    日付:2018/10/8(月) 15:40
答えが分数だと少し心配でしたが、合っていて安心しました。
ありがとうございました。

式の値 返信  引用 
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/7(日) 21:52
x+y=5,xy=3のとき、次の式の値を求めなさい。x^4−y^4。
どうしてもわからないので、解説をお願いします。



Re: 式の値
名前:ヨッシー    日付:2018/10/7(日) 21:59
x>y か x<y によって、答えが変わってきます。
ここでは、x>y として回答しますが、x<y のときは、符号が変わるだけです。

条件より
 x−y=√(x−y)^2=√{(x+y)^2−4xy}
 x^2+y^2=(x+y)^2−2xy
これらを用いると
 x^4−y^4=(x^2−y^2)(x^2+y^2)
   =(x−y)(x+y)(x^2+y^2)
これがすべて、x+y と xy で表されます。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: 式の値
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/7(日) 22:49
回答ありがとうございます。
ここまでの因数分解はわかっていたのですが、「x+y」と「x^2+y^2」を(x+y)^2−2xyにして「x+y」と「xy」で表せても、「x−y」があるので、式の値が出てきません。どうしたらよいのでしょうか?


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 7:49
>、「x−y」があるので、式の値が出てきません。どうしたらよいのでしょうか?
現場( ヨッシーさんの回答)を良く見てください。


Re: 式の値
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/8(月) 9:24
回答ありがとうございます。
すみません、見落としていました。
x−y=√13ということでしょうか?
実は中2の数学なのでまだ√は習っていないのですが、この答えになるというので大丈夫ですか?


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 9:31
> 実は中2の数学なのでまだ√は習っていないのですが

中2の数学で 出題されたのですか? 
習ってないなら √を使うとまずいですね。


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 9:39
> x−y=√13ということでしょうか?
そうですね

> x>y か x<y によって、答えが変わってきます。
> ここでは、x>y として回答しますが、x<y のときは、符号が変わるだけです。
x<y のときも考えると x−y= ±√13 です。

√を習っていないのなら 出題ミスでは?(予習ということもあり得ますが)


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 11:40
x^4+y^4 なら √が不要ですね。


Re: 式の値
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/8(月) 14:33
いろいろとアドバイスしていただき、ありがとうございました。
とても参考になりました。

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