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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:(@-@)    日付:2018/6/5(火) 11:6
(x^2-x-5)/(x^3+x^2-2)の積分
部分分数化
→ -1/(x-1) + (x+3)/(x^2+2x+2)
項別積分
→ -log┃x-1┃ + {log(x^2+2x+2)}/2 + 2arctan(x+1)
ですか?



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/6/5(火) 17:9
部分分数分解を間違えています。

(x^2-x-5)/(x^3+x^2-2)=-1/(x-1)+(2x+3)/(x^2+2x+2)
=-1/(x-1)+(2x+2)/(x^2+2x+2)+1/{(x+1)^2+1}
∴求める不定積分は
-log|x-1|+log(x^2+2x+2)+arctan(x+1)+C
(Cは積分定数)
となります。


Re: (untitled)
名前:(@-@)    日付:2018/6/5(火) 17:36
確かにそうでした。
返信ありがとうございます。

大学積分 返信  引用 
名前:(@-@)    日付:2018/6/4(月) 23:17
∫(1-x^2)^(1/2)dxを求めるとき
x=sintとおいて(-π/2≦t≦π/2)置換積分してtの関数で表す。
→ (sin2t)/4 + t/2
これをxの関数に直す
→ (x + sin^(-1)x)/2
であってますか?



Re: 大学積分
名前:通りすがり    日付:2018/6/5(火) 6:24
間違えています。
sin2tに
t=arcsinx
を代入すると
sin2t=sin2(arcsinx)
=2sin(arcsinx)cos(arcsinx)
=2x√(1-x^2)
となります。


Re: 大学積分
名前:(@-@)    日付:2018/6/5(火) 10:16
確かにそうでした。
返信ありがとうございます。

微分の応用 接線,関数の増減 返信  引用 
名前:匿名    日付:2018/6/4(月) 21:51
点(1.0)から曲線y=e^xに引いた接戦の方程式を求めよ。申し訳ないのですが今日中にお願いします!



Re: 微分の応用 接線,関数の増減
名前:IT    日付:2018/6/4(月) 23:2
点(a,e^a) における 接線の方程式は y=(e^a)(x-a+1)
これが(1,0) を通るのは 0=(e^a)(1-a+1) すなわちa=2
したがって求める接線の方程式は  y=(e^2)(x-1)

微分方程式 返信  引用 
名前:    日付:2018/6/4(月) 7:29
微分方程式でわからないので教えて下さい。
手書きでわかりにくくてすみません

知恵袋に投稿しました

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12191308862



Re: 微分方程式
名前:    日付:2018/6/4(月) 12:59
再掲致します。

前提
f(0)=0
また、k、aはともに正の実数


リンクは下記になります。
(すみません写真の貼り方がわからなかったので、リンクとしました。)

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13191317093


Re: 微分方程式
名前:通りすがり    日付:2018/6/4(月) 17:48
K,aが定数であるなら、解は
f(x)=(1/2)Kf(a)x^2+Cx
(Cは任意定数)
となります。


Re: 微分方程式
名前:    日付:2018/6/5(火) 6:28
f(x)=(1/2)Kf(a)x^2+Cx

xにaを代入して、
f(a)=(1/2)Kf(a)a^2+Ca

f(a)= Ca/[1一(1/2)Ka^2]
となると
f(x)= Cx/[1一(1/2)Kx^2]

矛盾します

(untitled) 返信  引用 
名前:    日付:2018/6/3(日) 11:20
a,bは互いに素な整数でa≧1,b≧2を満たすものとし整数nをbで割った余りをR(n)とする。(1)でi,jを1以上b以下の整数としたとき。
R(ai)=R(aj)を示して、(2)でax+by=1を満たす整数解(x,y)が存在することを示せ

この問の(1)で、i-jがbの倍数であることは示せたのですが、このあとどうi=jともっていけばいいかわかりません。



Re: (untitled)
名前:noname    日付:2018/6/3(日) 14:41
いま0≦i≦b,0≦j≦bであるから

0≦|i-j|<b-1

が成立します.よって,この範囲を満たすbの倍数として,i-j=0でなければなりません.この時,i=jが得られます.


Re: (untitled)
名前:noname    日付:2018/6/3(日) 14:43
タイプミスをしてしまいました.以下の訂正を参照して説明をお読みください.

[訂正]
誤→0≦|i-j|<b-1
正→0≦|i-j|≦b-1

数理論理学 返信  引用 
名前:ヘッケラー    日付:2018/6/2(土) 16:18
述語論理に関する問題なのですが,正直全くわかりません.
解説のほどよろしくお願いします.
また,この分野でのおすすめの参考書等がありましたら,教えていただけると幸いです.
http://imepic.jp/20180530/554520/rSKE



Re: 数理論理学
名前:TANTAN麺    日付:2018/6/2(土) 17:32
数日前に別の場所で同じ質問をされていて、そこでは適切な回答が返ってきているように思われます。
あちらの回答でわからない部分があるのなら、わからない部分を再度あちらで質問されるのが良いと思います。

大学極限 返信  引用 
名前:(@-@)    日付:2018/6/2(土) 14:44
lim[x->+0]sinx/x^a (ただしa>0)
の解答は
0<a<1のとき0
a=1のとき1
a>1のとき+∞
ですか?
(sinx/x)x^-(a-1)と変形して解きました。



Re: 大学極限
名前:通りすがり    日付:2018/6/2(土) 17:6
それで問題ありません。


Re: 大学極限
名前:(@-@)    日付:2018/6/2(土) 18:39
返信ありがとうございます

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