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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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式の値 返信  引用 
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/7(日) 21:52
x+y=5,xy=3のとき、次の式の値を求めなさい。x^4−y^4。
どうしてもわからないので、解説をお願いします。



Re: 式の値
名前:ヨッシー    日付:2018/10/7(日) 21:59
x>y か x<y によって、答えが変わってきます。
ここでは、x>y として回答しますが、x<y のときは、符号が変わるだけです。

条件より
 x−y=√(x−y)^2=√{(x+y)^2−4xy}
 x^2+y^2=(x+y)^2−2xy
これらを用いると
 x^4−y^4=(x^2−y^2)(x^2+y^2)
   =(x−y)(x+y)(x^2+y^2)
これがすべて、x+y と xy で表されます。
 
http://yosshy.sansu.org/


Re: 式の値
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/7(日) 22:49
回答ありがとうございます。
ここまでの因数分解はわかっていたのですが、「x+y」と「x^2+y^2」を(x+y)^2−2xyにして「x+y」と「xy」で表せても、「x−y」があるので、式の値が出てきません。どうしたらよいのでしょうか?


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 7:49
>、「x−y」があるので、式の値が出てきません。どうしたらよいのでしょうか?
現場( ヨッシーさんの回答)を良く見てください。


Re: 式の値
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/8(月) 9:24
回答ありがとうございます。
すみません、見落としていました。
x−y=√13ということでしょうか?
実は中2の数学なのでまだ√は習っていないのですが、この答えになるというので大丈夫ですか?


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 9:31
> 実は中2の数学なのでまだ√は習っていないのですが

中2の数学で 出題されたのですか? 
習ってないなら √を使うとまずいですね。


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 9:39
> x−y=√13ということでしょうか?
そうですね

> x>y か x<y によって、答えが変わってきます。
> ここでは、x>y として回答しますが、x<y のときは、符号が変わるだけです。
x<y のときも考えると x−y= ±√13 です。

√を習っていないのなら 出題ミスでは?(予習ということもあり得ますが)


Re: 式の値
名前:KONAN    日付:2018/10/8(月) 11:40
x^4+y^4 なら √が不要ですね。


Re: 式の値
名前:名探偵コナンの友達    日付:2018/10/8(月) 14:33
いろいろとアドバイスしていただき、ありがとうございました。
とても参考になりました。

因数分解 返信  引用 
名前:台風の目    日付:2018/10/7(日) 21:48
中学校数学です。x^4−(x^2−12x+9)を因数分解せよ。という問題がどうしてもわかりません。解説をお願いします。



Re: 因数分解
名前:関数電卓    日付:2018/10/7(日) 22:22
> x^4−(x^2−12x+9)
書き間違いはないですか?


Re: 因数分解
名前:台風の目    日付:2018/10/7(日) 22:39
書き間違いではなく、この式で正しいです。よろしくお願いします。


Re: 因数分解
名前:s    日付:2018/10/7(日) 23:14
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+x%5E4+-+(x%5E2+-+12x+%2B9)

こういうサイトがあります


Re: 因数分解
名前:関数電卓    日付:2018/10/7(日) 23:26
> こういうサイト
???

数列のやり方がわ分かんにゃい(;´・ω・) 返信  引用 
名前:おぴょぽよ    日付:2018/10/7(日) 16:54
ax=[2x/m] (mは自然数)の数列の一般項を床関数を使わずに出してほしいです。mが偶数の時と奇数の時に場合分けるのは構いません。どなたか、出来ない物でしょうか?



Re: 数列のやり方がわ分かんにゃい(;´・ω・)
名前:MONTA    日付:2018/10/8(月) 17:41
xの条件が不明ですがxは0以上の整数として
0≦x<m/2のときax=0
m/2≦x<mのときax=1
m≦x<3m/2のときax=2
3m/2≦x<4m/2のときax=3



nm/2≦x<(n+1)m/2のときax=n (nは0以上の整数)

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