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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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微分 返信  引用 
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 19:49
原点を出発し、曲線 y=x^2(x≧0) 上を速さ1で移動している点Pを考える。Pのx座標が0でないとき、Pにおける曲線の法線がy軸と交差する点をQとする。
(1)、Pのx座標がa(a>0)であるとき、Qの座標をaを用いて表せ。
(2)、時刻をtで表すとき、Pのx軸方向の速度dx/dtをxを用いて表せ。

 この問題の(1)は(0,a^2+1)と分かったのですが(2)が分かりません。
どなたかお願いします。



Re: 微分
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 19:51
答は 1/4√x^2+1 らしいのですが、過程が分かりません。


Re: 微分
名前:IT    日付:2018/4/7(土) 21:33
x軸方向の速度をu,y軸方向の速度をvとおくと
u^2+v^2=1,
v=2xu なので u^2+(2xu)^2=1
よって u=1/√(4x^2+1) になるのではないかと思います。


Re: 微分
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 21:42
 v=2xu は、どこから出てきたのでしょう?


Re: 微分
名前:IT    日付:2018/4/7(土) 21:46
y=x^2 のP(x,x^2) における接線の傾きが2x だからです。


Re: 微分
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 21:50
 すいません、物理をやってないのですが、微分をした微分係数は速度という理解でいいのでしょうか。


Re: 微分
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 22:0
 (u,v)における傾きが u/vであって、それが 2x だから
u/v=2xということでしょうか?


Re: 微分
名前:IT    日付:2018/4/7(土) 22:28
>  (u,v)における傾きが u/vであって、それが 2x だから
> u/v=2xということでしょうか?
ちがいます。(u,v) という点は出てきてません。 


Re: 微分
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 22:38
速度をベクトルのように考えて、u と v の合力のようなイメージで、合わさったベクトルの方向が 2x という感じでしょうか?


Re: 微分
名前:IT    日付:2018/4/7(土) 22:49
> すいません、物理をやってないのですが、微分をした微分係数は速度という理解でいいのでしょうか。
数学のテキストにも「速度」が出てくると思います。(高校数学なら数3)
テキストを確認してください。


Re: 微分
名前:ハロー    日付:2018/4/7(土) 23:1
 そうなんですか。見直してみます。お手数をおかけしました。

三角関数 返信  引用 
名前:明菜    日付:2018/4/7(土) 19:3
arctan1/3+arctan1/9

tanθ1=1/3, tanθ2=1/9
θ=θ1+θ2
tanθ=(tanθ1+tanθ2)/(1-tanθ1tanθ2)=(1/3+1/9)/(1-1/27)=6/13
θ=arctan(6/13)

これで正解でしょうか?

解答の仕方 返信  引用 
名前:隣の父    日付:2018/4/7(土) 17:10
大学の試験での解答でどこまで細かくかけばいいのでしょうか
例1) 5x+25y=60
両辺に5を掛ける
x+5y=12
例2)x^2+40x+75=0
解と係数の関係より
α+β=-40 α*β=75
例3)x^2+6x+60=-2x^2
両辺に2x^2を足す
3x^2+6x+60=0
ご返事お待ちしております



Re: 解答の仕方
名前:隣の父    日付:2018/4/7(土) 17:11
すみません
例1)ですが間違っています
両辺に1/5を掛ける


Re: 解答の仕方
名前:IT    日付:2018/4/7(土) 17:38
問題によると思います。(全体の問題数や試験時間にもよります。)


Re: 解答の仕方
名前:IT    日付:2018/4/8(日) 12:22
例)について、それなりの大問の途中で記述するとして、私なら下記のようにすることが多いと思います。それだけを問われているのなら丁寧に書くべきだと思います。ケースバイケースですね。

全体のステップ数が多い場合、細かいことを書きすぎると、答案用紙に書ききれなくなりますし全体の見通しが悪くなります、書き直す場合も大変です。

全体のステップ数が多くないのなら、
ていねいに書いておいた方が、自分が後で見直すためにも分かりやすいと思います。

各予備校の大学入試の解答速報などが参考になるかも知れません。
 
例1) 5x+25y=60
  ⇔ x+5y=12

 ※等式の両辺に0以外の数字定数を掛ける場合は、特に断らなくてもいいかも。

例2)x^2+40x+75=0
 解と係数の関係より
 α+β=-40 α*β=75

 ※同じように書くと思います。


例3)x^2+6x+60=-2x^2
⇔ 3x^2+6x+60=0

※あるいは
移項して 3x^2+6x+60=0

※あるいは
移項して整理 x^2+2x+20=0 ※途中計算は計算用紙で


Re: 解答の仕方
名前:IT    日付:2018/4/8(日) 14:43
「大学の試験」
大学入試かと思いましたが、そうではなくて大学の授業の試験と読むのが自然のようですね。
授業での講師の記述などによると思います。

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