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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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(untitled) 返信  引用 
名前:たかあき    日付:2017/8/1(火) 19:29
lim x→0 e^x/-1+e^2x
の極限値がわかりません
どうか宜しくお願いします



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2017/8/1(火) 20:32
lim[x→+0](e^x)/{-1+e^(2x)}=∞
lim[x→-0](e^x)/{-1+e^(2x)}=-∞
∴lim[x→0](e^x)/{-1+e^(2x)}
は存在しません。

(untitled) 返信  引用 
名前:りく    日付:2017/8/1(火) 4:17
1/6x^3-1/2x^2+x+1>=(大なりイコール)0
の証明の仕方を教えてください



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/1(火) 7:38
カッコを使って分子分母の範囲を明確にしてください。

(untitled) 返信  引用 
名前:ぺけ    日付:2017/8/1(火) 3:51
f(x,y)= 2xy/x^2+y^2 (x,y)≠(0,0) ,0 (0,0)
この式が(0,0)で連続になるか
という問題なのですが、わかりません
お知恵をお貸しください
宜しくお願いいたします



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/1(火) 7:36
y=x で(x,y) →(0,0) のときどうなるか調べてみてください。

(untitled) 返信  引用 
名前:じろー    日付:2017/8/1(火) 0:0
PQ^2=(a+b/m)^2+(am+b)^2、とmの関数になる。
これは、微分して、m>0で増減を考えると、途中の計算は省略するが、
最小値=a^(2/3)+b^(2/3)になる。

これの途中計算がわかりません…
親切な方お願いします!



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/1(火) 0:55
f(m)=(a+b/m)^2+(am+b)^2
=(1/m^2)(am+b)^2+(am+b)^2

f'(m)=(-2/m^3)(am+b)^2+(1/m^2){(am+b)^2}'+{(am+b)^2}'
=(-2/m^3)(am+b)^2+(1/m^2 + 1)2a(am+b)
=(am+b){(-2/m^3)(am+b)+2a/m^2+2a}
=(am+b){(-2b/m^3)+2a}
=2(am+b){a-(b/m^3)}

(untitled) 返信  引用 
名前:りさ    日付:2017/7/31(月) 19:9
複素解析についてです。
以下の証明に間違いはありますか?
あればそれを正せ、という問題なのですが、よくわからず困っています

命題
coszは定数関数である。
証明
coszは実軸上では|cosx|≦1を満たすので、一致の定理から、複素平面全体で|cosz|≦1となる
リュービルの定理から、有界な整関数は定数関数だから、cosz=定数



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/7/31(月) 19:26
> 一致の定理から、複素平面全体で|cosz|≦1となる.

ここがおかしいと思います。「一致の定理」の確認をしてください。


Re: (untitled)
名前:りさ    日付:2017/7/31(月) 20:2
ありがとうございます
一致の定理は次のものです

f,gを領域Dで正則とする。次の条件を満たすA⊆Dの各点zでf(z)=g(z)ならば、D内でf=gである
条件:AはDの部分集合で、その集積点でDに含まれるものが存在する。

Aを実軸とすると、A上ではcosx=coszとなるから、一致の定理が使えると思ったのですが…


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/7/31(月) 20:56
> A上ではcosx=coszとなるから

cosx とは、何ですか?


Re: (untitled)
名前:りさ    日付:2017/7/31(月) 22:28
xを実数とし、z=x+i*0とみたとき
cosx=coszです


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/7/31(月) 22:45
xを実数とし、z=x+i*0とみたとき
cosx=coszです

cosz=cosz という自明な式 でしかないのでは?
これから新たなことは、なにも言えないと思いますが。


Re: (untitled)
名前:りさ    日付:2017/8/1(火) 16:25
実軸上の点はC内の集積点になるので、一致の定理が使えるのではないのでしょうか?


Re: (untitled)
名前:ast    日付:2017/8/1(火) 16:56
ここまでずっと, (一致の定理が使えないという話をされているのではなく), 一致の定理からは何も言えないという話をされていると思いますが, 一致の定理を適用できるかどうかだけを気にされているのはなぜですか?


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/1(火) 19:25
もう少しストレートに回答すると、

整関数f(z) が実軸上で|f(z)|≦1を満たすからといって,複素平面全体で|f(z)|≦1となる.
とは言えないと思います。


Re: (untitled)
名前:りさ    日付:2017/8/2(水) 0:30
返信ありがとうございます

整関数f(z) が実軸上で|f(z)|≦1を満たすからといって,複素平面全体で|f(z)|≦1となる.
とは言えないと思います。

とのことですが、それはどうしてでしょうか?


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/2(水) 0:39
> ・・・・
> とのことですが、それはどうしてでしょうか?
逆に質問します。
なぜ、整関数f(z) が実軸上で|f(z)|≦1を満たすなら,複素平面全体で|f(z)|≦1となると言えるのですか?


反例 f(z)=cosz ,|cosi|=(e+e^-1)/2 > 1
このことからも、最初の議論のどこかが誤りであることが分かります。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/8/2(水) 0:51
反例を示さずに、証明の間違いを理解して欲しかったのですが、(出題者の意図も同じだと思います)

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