[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



線形入門 返信  引用 
名前:タカ    日付:2017/4/16(日) 12:16
R→R   f(x)=x^2 の終域って0以上ではないのですか?



Re: 線形入門
名前:WIZ    日付:2017/4/16(日) 13:29
元の質問(?)「線形代数」にコメントを付けましたので、そちらもご覧ください。

ちなみに「f:R→R, f(x) = x^2」の終域は「R→R」とある以上、実数全体です。
つまり、終域には負の実数も含まれます。

もし、「終域とは関数の取り得る値の集合である」と考えるのなら、任意の関数は全射ということになってしまいます。
そうだとすると、スレ主さんは「全射でない関数」とはどのようなものと考えているのでしょうか?


Re: 線形入門
名前:タカ    日付:2017/4/16(日) 13:41
本当に混同しておりました。理解ができていませんでした。
僕なりに考えたのですが、この場合で言うと
x^2、−x+y^2 を同時に実数全体を表すことができないから全射ではないのですよね?

あと
f(x,y)=(x^2、−x+y^2)のf(x,y)ってどういう意味なのですか?


Re: 線形入門
名前:WIZ    日付:2017/4/16(日) 13:59
「x^2、−x+y^2 を同時に実数全体を表すことができない」の意味が分かりません。

f:R^2→R^2ならば、始域R^2の元(x, y)を選んだとき、写像fによって終域R^2の元(u, v)が像となるとき、
「f:(x, y)→(u, v)」と表現したり、もっと関数っぽく「(u, v) = f(x, y)」と表現したりします。
つまり、f(x, y)は(x, y)の写像fによる像ですね。


Re: 線形入門
名前:タカ    日付:2017/4/16(日) 14:4
(x、y)を(x^2、−x+y^2)へ写しているのですよね?

申し訳ございません、どのページを見ても全射が全然わかりません泣


Re: 線形入門
名前:tetsuya    日付:2017/4/16(日) 18:13
>(x、y)を(x^2、−x+y^2)へ写しているのですよね?

そうです. このように写す規則をこの場合は fという記号で表し,
f(x,y) とは「(x,y)を f で写したもの」という意味ですから, この場合は, (x^2, -x+y^2) になります.


全射がよくわかっていないのなら, まずは1変数できちんと理解したほうが良いと思います.
Vを「0以上の実数全体の集合」とします.2つの関数

f:R → R, f(x)=x^2
g:R →V, g(x)=x^2

を考えたときに, 「f は全射ではないが, gは全射である」ということはわかりますか?

三角不等式 返信  引用 
名前:はげ    日付:2017/4/16(日) 11:27
2sin²θ−√2sinθ<0
sinθ(√2sinθ−1)<0
0<sinθ<1/√2
↑とここの三つになるのがよくわかりません。



Re: 三角不等式
名前:通りすがり    日付:2017/4/16(日) 15:16
x=sinθ
と置いて問題の不等式を
xの二次不等式として
解きましょう。

共通解 返信  引用 
名前:ハロー    日付:2017/4/15(土) 18:31
2つの方程式 x^2+x+k=0 x^3-x^2+2(k-2)x-(k+2)=0 が2つの共通解をもつとき k の値と共通解を求めよ

 よろしくお願いします。。



Re: 共通解
名前:通りすがり    日付:2017/4/15(土) 19:2
条件から
x^3-x^2+2(k-2)x-(k+2) (A)

x^2+x+k (B)
を因数に持たなければなりません。
そこで(A)を(B)で割った余りが
0になることからkについての方程式
を立てます。


Re: 共通解
名前:通りすがり    日付:2017/4/15(土) 19:8
別解)
問題の二つの方程式をx,kの連立方程式として解きます。
(まずkを消去します)


Re: 共通解
名前:ハロー    日付:2017/4/15(土) 19:11
あー、そうか。連立方程式とみると、最初の式から次数下げが可能ということですよね。やって、みます!!ありがとうございます。二次と二次なら分かるのですが、三次なので困ってました。

集合の包含関係 相当の証明 返信  引用 
名前:kki    日付:2017/4/15(土) 17:16
Q A={4n+1│n∈Z}、B={2n+1│n∈Z}であるとき A⊂BかつA≠B      
   という問題のA⊂Bの証明の仕方はわかるのですが、A≠Bの証明は
 
3∈Bであるが 3∉A したがって A≠B

というふうになっています。このときなぜ3という数字を用いて証明を行うかがわかりません。教えてください。



Re: 集合の包含関係 相当の証明
名前:IT    日付:2017/4/15(土) 17:48
A={4n+1│n∈Z}、B={2n+1│n∈Z} の元の一部を 具体的に書いてみましょう。
3でなくても 7 や 11でも 良いです。
正の数で一番小さい3にしただけだと思います。


Re: 集合の包含関係 相当の証明
名前:morton    日付:2017/4/15(土) 17:55
A=Bであるには、Aの要素とBの要素が全く同じである必要があります。

要するに@「Aに入っているがBに入っていない要素」や、A「Bに入っているがAに入っていない要素」があってはいけないということです。

@やAを満たす要素があれば、A≠Bとなります。

(このときなぜ3という数字を用いて証明を行うかがわかりません。)

この質問の回答をします。

A≠Bの証明をするならば、@かAの要素が一つでもあることを示せばよいのです。

そして、Aの要素の一つとして3があるので、3を使っています。

別に3でなくても、7でも、-1でもよいわけです。

(untitled) 返信  引用 
名前:新一年    日付:2017/4/15(土) 13:1
連投で申し訳ないのですが...
この問題もお願いします。

Aは正方行列であるとき、
A^kが正則ならばAも正則である。

真ならば証明し、偽なら反例を挙げよ。



Re: (untitled)
名前:新一年    日付:2017/4/15(土) 13:2
忘れてました。kは自然数です。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/4/15(土) 13:51
(A^k)X=I
k が2以上のとき
A(A^(k-1))X=I


Re: (untitled)
名前:新一年    日付:2017/4/15(土) 14:27
結合法則を利用するのですね
ありがとうございました!

ページ: |< << 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb