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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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解答の仕方 返信  引用 
名前:隣の父    日付:2018/4/7(土) 17:10
大学の試験での解答でどこまで細かくかけばいいのでしょうか
例1) 5x+25y=60
両辺に5を掛ける
x+5y=12
例2)x^2+40x+75=0
解と係数の関係より
α+β=-40 α*β=75
例3)x^2+6x+60=-2x^2
両辺に2x^2を足す
3x^2+6x+60=0
ご返事お待ちしております



Re: 解答の仕方
名前:隣の父    日付:2018/4/7(土) 17:11
すみません
例1)ですが間違っています
両辺に1/5を掛ける


Re: 解答の仕方
名前:IT    日付:2018/4/7(土) 17:38
問題によると思います。(全体の問題数や試験時間にもよります。)


Re: 解答の仕方
名前:IT    日付:2018/4/8(日) 12:22
例)について、それなりの大問の途中で記述するとして、私なら下記のようにすることが多いと思います。それだけを問われているのなら丁寧に書くべきだと思います。ケースバイケースですね。

全体のステップ数が多い場合、細かいことを書きすぎると、答案用紙に書ききれなくなりますし全体の見通しが悪くなります、書き直す場合も大変です。

全体のステップ数が多くないのなら、
ていねいに書いておいた方が、自分が後で見直すためにも分かりやすいと思います。

各予備校の大学入試の解答速報などが参考になるかも知れません。
 
例1) 5x+25y=60
  ⇔ x+5y=12

 ※等式の両辺に0以外の数字定数を掛ける場合は、特に断らなくてもいいかも。

例2)x^2+40x+75=0
 解と係数の関係より
 α+β=-40 α*β=75

 ※同じように書くと思います。


例3)x^2+6x+60=-2x^2
⇔ 3x^2+6x+60=0

※あるいは
移項して 3x^2+6x+60=0

※あるいは
移項して整理 x^2+2x+20=0 ※途中計算は計算用紙で


Re: 解答の仕方
名前:IT    日付:2018/4/8(日) 14:43
「大学の試験」
大学入試かと思いましたが、そうではなくて大学の授業の試験と読むのが自然のようですね。
授業での講師の記述などによると思います。

(untitled) 返信  引用 
名前:saya    日付:2018/4/6(金) 14:24
答案で、-1<x<0,0<x<1を、-1<x<1,x≠0と書いても大丈夫でしょうか?



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2018/4/6(金) 16:15
>>-1<x<1,x≠0

-1<x<1かつx≠0
と書いた方がいいかもしれません。
(,の解釈の問題ですが。)


Re: (untitled)
名前:WIZ    日付:2018/4/6(金) 20:31
横から失礼します。
# 重箱の隅の様な指摘です。

既に通りすがりさん自身も指摘されている「,」解釈ですが、
元々の質問文でも「-1<x<0,0<x<1」と「,」が使われており、
この「,」の意味が定義されていないので
「-1<x<1かつx≠0」の方が良いとも一概には言えないと思います。

通りすがりさんは「-1<x<0,0<x<1」の「,」を「または」と解釈し、
「-1<x<1,x≠0」の「,」は「かつ」と解釈されているようで、
「,」の解釈に一貫性が無いように思います。
# 前後の文脈からそう解釈したと言われれば、それまでですが・・・。


無理やり変な例を書くと、


問題文に条件Pと条件Qが指定されていて、PかつQである事が必要な場合で、
Pから「-1<x<0」が導かれ、Qから「0<x<1」が導かれるのならば、
「-1<x<0かつ0<x<1」となり、「条件を満たすxは存在しない」が解になると思います。
なので、「-1<x<0,0<x<1」の「,」が「かつ」の意味なら、
「-1<x<1かつx≠0」とは書けないということになります。


Re: (untitled)
名前:黄桃    日付:2018/4/7(土) 7:12
ここで「,」の正しい解釈を議論するのは的外れだと思います。
高校数学では「常識」に照らして複数の解釈をしているからです。

2元1次連立方程式の解を x=1, y=2 と書いたら、これは「かつ」の意味です。
また2次方程式の解について、 x=2,3 と書いたら、これは「または」の意味です。
いずれの例も、この答の書き方で減点されるとは思えません。

ただし、元の質問に対しては、状況による、としか言えません。
内容が曖昧だからではありません。

学校の先生なら、一方しか使わないように指導しているかもしれません。
xの範囲を求める模試(や入試)の問題の答だとすれば、おそらく大丈夫でしょう。
私は{x|-1<x<0,0<x<1}と{x|-1<x<1,x≠0}は同じ意味だと判断します。

なお、数学的に正しいからといって正しい採点がされるとは限りません(見かけない形にすると採点ミスの可能性が増えます)。

指摘されたのでもう一度投稿します。採点お願いします 返信  引用 
名前:通りすがりの受験生    日付:2018/4/6(金) 5:1
xy平面上の2点A(0、3a)、B(0、-2a)に対し、AP:BP=3:2であるような点P(x、y)の軌跡をFとする。ただし。a> 0とする。
(1)APとBPの長それぞれa、x、yを用いて表せ。
(2)点Pの軌跡Fを求めよ
(3)軌跡Fと直線4x-3y + 48 = 0の共有点が1点だけのときαの値を求めよ
解答
(1)AP=√(x^2+y^2−6ay+9a^2)
BP=√(x^2+y^2+4ay+4a^2)
(2)AP:BP=3:2より
9BP^2=4AP^2
(1)より
9{√(x^2+y^2−6ay+9a^2)}=4{√(x^2+y^2+4ay+4a^2)}
x^2+(y+6a)=36a^2
よって
求める点Pの軌跡Fは
中心(0、−6a) 半径6a (a>0)の円
(3)軌跡Fと直線の共有点が1点ということは
直線と軌跡Fの円の中心との距離は半径6a(a>0)であればよい
(|4*0−3*(−6a)+48|)/{√(4^2+3^2)}=6a
|18a+48|=30a
a>0より (18a+48)>0なので
18a+48=30a
a=4 これはa>0なので正しい
よりa=4



Re: 指摘されたのでもう一度投稿します。採点お願いします
名前:通りすがり    日付:2018/4/6(金) 16:13
(1)
正解です。
但し、記述式であれば、二点間の距離の公式を
適用したということが分かるように、もう一段
前の計算式を書いた方がいいでしょう。

(2)
タイプミスでしょうか。間違いがあります。
>>9{√(x^2+y^2−6ay+9a^2)}=4{√(x^2+y^2+4ay+4a^2)}
両辺共に{}の外側の二乗が抜けています。
>>x^2+(y+6a)=36a^2
左辺第二項の()の外の二乗が抜けています。

(3)
過程、答え共に問題ないと思います。


Re: 指摘されたのでもう一度投稿します。採点お願いします
名前:通りすがりの受験生    日付:2018/4/6(金) 17:55
採点ありがとうございました。
(2)の答えはタイプミスでした。すみません

採点してくださいお願いします 返信  引用 
名前:通りすがりの受験生    日付:2018/4/5(木) 13:57
xy平面上の2点A(0、3a)、B(0、-2a)に対し、AP:BP=3:2であるような点P(x、y)の軌跡をFとする。ただし。a> 0とする。
(1)APとBPの長それぞれa、x、yを用いて表せ。
(2)点Pの軌跡Fを求めよ
(3)軌跡Fと直線4x-3y + 48 = 0の共有点が1点だけのときαの値を求めよ
解答
(1)AP=√x^2+y^2−6ay+9a^2
BP=√x^2+y^2+4ay+4a^2
(2)AP:BP=3:2より
9BP^2=4AP^2
(1)より
9(√x^2+y^2−6ay+9a^2)=4(√x^2+y^2+4ay+4a^2)
x^2+(y+6a)=36a^2
よって
求める点Pの軌跡Fは
中心(0、−6a) 半径6a (a>0)の円
(3)軌跡Fと直線の共有点が1点ということは
直線と軌跡Fの円の中心との距離は半径6a(a>0)であればよい
|4×0−3×(−6a)+48|/√4^2+3^2=6a
|18a+48|=30a
a>0より 18a+48>0なので
18a+48=30a
a=4 これはa>0なので正しい
よりa=4



Re: 採点してくださいお願いします
名前:通りすがり    日付:2018/4/5(木) 19:43
採点云々以前にまずこの掲示板の上の方の
数学質問掲示板での数式の書き方
のリンク先の内容をよく読んだ上で
再度アップし直した方がよいと思います。
そうでないとアップした内容が回答をしてくれる方々に
正しく通じません。

恒等式 返信  引用 
名前:K    日付:2018/4/3(火) 17:35
(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/cのとき、(a+b)(b+c)(c+a)/abcの値を求めよ。という問題で解答が8と-1らしいのですが、なぜ-1が出てくるのでしょうか。よろしくお願いします。



Re: 恒等式
名前:Delta    日付:2018/4/3(火) 17:45
条件の式から a=b=c または a+b+c=0 を導くことができます。
a=b=c のときは (a+b)(b+c)(c+a)/abc=8 となり、
a+b+c=0 のときは (a+b)(b+c)(c+a)/abc=(a+b)(-a)(-b)/ab{-(a+b)}=-1 となります。

余談ですが、題名が恒等式となっておりますが、この問題は恒等式とは違うかなと思います。


Re: 恒等式
名前:K    日付:2018/4/3(火) 17:57
ありがとうございます。

フーリエ変換 返信  引用 
名前:デラクレス    日付:2018/4/2(月) 17:11
下のリンク先の画像の問題がわかりません。
畳み込みが関係してと思うのですが、うまく解けません。
ご指南をお願いいたします。
https://www.fastpic.jp/images.php?file=8291666321.jpg



Re: フーリエ変換
名前:通りすがり    日付:2018/4/2(月) 17:45
いずれもオイラーの公式と
フーリエ変換における像関数の移動定理
を使います。
(定理の意味が分からないのであれば、教科書で
フーリエ変換の項目を調べてみて下さい。)

i)
cosω_0t={e^(iω_0t)+e^(-iω_0t)}/2
=(1/2)e^(-i(-ω_0)t)+(1/2)e^(-iω_0t)
∴移動定理により求めるフーリエ変換は
(1/2)F(ω-ω_0)+(1/2)F(ω+ω_0)

ii)
半角の公式により
(cosω_0t)^2=(1/2)(1+cos2ω_0t)
=1/2+(1/2)cos2ω_0t
後の方針はi)の場合と同じです。


Re: フーリエ変換
名前:デラクレス    日付:2018/4/2(月) 19:26
回答ありがとうございました!
おかげさまで、理解できました!

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