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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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3項間漸化式と最大公約数 返信  引用 
名前:kitano    日付:2017/5/12(金) 5:11
3項間漸化式と最大公約数 高校数学質問

質問内容

http://imgur.com/a/2zQNY

上の内容の赤文字部分がよくわかりません。
詳しく、教えて下さい
マルチポストですが、宜しくお願いします。
kitano
http://imgur.com/a/2zQNY



Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/12(金) 9:6
次の事実;
________________________________________________________________________

[事実]
正の整数a,b,c,dに対して,a=bc+dが成り立つならば,aとbの最大公約数とbとdの最大公約数は一致する.
________________________________________________________________________

が用いられているのだと思います.なお,Euclidの互除法とは「この事実を適当な有限回の回数だけ繰り返し利用して2つの整数の最大公約数を求めるアルゴリズム」のことを言います.


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:kitano    日付:2017/5/12(金) 9:22
nonameさん、ご回答有難うございます。

>が用いられているのだと思います

ですが、具体的に、この問題でどのように使われているのか、具体例で教えて下さい。

宜しく御願いします。。

kiatano
http://imgur.com/a/2zQNY


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/12(金) 9:35
では,主張にあるa,b,c,dをそれぞれa_[n+1],a_[n],4,a_[n]としてとり,主張を適用してみてください.


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/12(金) 9:37
>a_[n+1],a_[n],4,a_[n]

と書きましたがこれは誤りであり,正しくはa_[n+1],a_[n],4,a_[n−1]となります.失礼致しました.


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:kitano    日付:2017/5/12(金) 10:11
nonameさん、早速のご回答有難うございます。

解決しました。

 一つ最後に質問があります。

 ax+by=c

a,b の公約数は、b,cの公約数に等しい

というのを参考書で読んだことがあるのですが、

これと

正の整数a,b,c,dに対して,a=bc+dが成り立つならば,aとbの最大公約数とbとdの最大公約数は一致する.

この関係を教えて下さい

宜しく御願いします。

kitano


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:kitano    日付:2017/5/12(金) 10:57
追伸

http://imgur.com/a/2zQNY

宜しく御願いします。

kitano
http://imgur.com/a/2zQNY


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/12(金) 20:7
>ax+by=c
>a,b の公約数は、b,cの公約数に等しい

a=2,b=5,c=12,x=1,y=2の時では上記の等式は成立しますが,aとbの公約数とbとcの公約数は成立するとは限りません.最大公約数に関しても同様です.


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/12(金) 20:10
すみません,文章を見間違えて読んでおりました.今の回答は無視してください.今長い文章を書くのが困難ですので,帰宅後に改めてご回答致します.


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/12(金) 20:53
先程の回答の訂正を与えておきます.
_________________________________________________________________________________

[訂正]
・誤→a=2,b=5,c=12,x=1,y=2の時では上記の等式は成立しますが,aとbの公約数とbとcの公約数は成立するとは限りません.最大公約数に関しても同様です.
・正→a=2,b=5,c=25,x=5,y=3の時では上記の等式は成立しますが,aとbの公約数とbとcの公約数は成立するとは限りません.最大公約数に関しても同様です.
_________________________________________________________________________________

また,次の記述

>追伸
>http://imgur.com/a/2zQNY
>宜しく御願いします。

は追加の質問ということでしょうか?


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:kitano    日付:2017/5/13(土) 4:53
ご回答に感謝致します。

僭越ながら、

正→a=2,b=5,c=25,x=5,y=3の時では上記の等式は成立しますが,aとbの公約数とbとcの公約数は成立するとは限りません.最大公約数に関しても同様です
a,b の公約数1,5と25の公約数1 というのは、考えられませんか

宜しく、御願いします。

kitano
http://imgur.com/a/2zQNY


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:kitano    日付:2017/5/13(土) 5:11
回答が見難くなりました。

a,b の公約数1,5と25の公約数1

の可能性があると思うですが、

宜しく、御願いします。

kiatano
http://imgur.com/a/2zQNY


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:noname    日付:2017/5/13(土) 17:46
>a,b の公約数1,5と25の公約数1 というのは、考えられませんか


>ax+by=c
>a,b の公約数は、b,cの公約数に等しい

この部分をもう少し正確に書いていただいてもよろしいでしょうか.正直なところ,この様な記述は記号の羅列とほぼ同等なものであるため,この様なものを使って話を進めようとすると話が分岐しやすいので.


Re: 3項間漸化式と最大公約数
名前:kitano    日付:2017/5/15(月) 9:39
nonameさん、返信が送れてしまい、申し訳ありません、

>この部分をもう少し正確に書いていただいてもよろしいでしょうか


ですが、参考書にも
>ax+by=c
>a,b の公約数は、b,cの公約数に等しい

と書かれているだで、詳しくは説明できません、

申し訳ありません。

kitano 
http://imgur.com/a/2zQNY

(untitled) 返信  引用 
名前:モンティホール    日付:2017/5/11(木) 23:58
不定積分の問題についてです。x^2+xを不定積分したいのですが、これは(x+1/2)^2+3/4と表すことができますよね?これはx^2+xと同じ意味の式であると思います。しかし、両者を積分すると、
∫{x^2+x}dx=x^3/3+x^2/2+C1となるのに対し、後者は、
∫{(x+1/2)^2+3/4}dx=(x+1/2)^3/3+3x/4+C2
となり、これらの値はどう見ても異なるように思われるのです。これは、後ろの積分定数にカラクリがあるのでしょうか?もしそうなのであればどちらがより適切であると言えるのでしょうか?長くなりましたが、回答よろしくお願いします。



Re: (untitled)
名前:モンティホール    日付:2017/5/12(金) 0:0
すみません、3/4は-1/4でした。訂正しておきます。


Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/5/12(金) 0:19
後者も(x^3)/3 + (x^2)/2 + C2 となるのでは?


Re: (untitled)
名前:モンティホール    日付:2017/5/12(金) 0:43
展開してみると、
(x+1/2)^3/3-x/4+C2= x^3/3 +x^2/2+x/6+1/24+C2
となり、x/6があるためにどうしても違うものであるように思えます。実は同じものなのでしょうか?


Re: (untitled)
名前:モンティホール    日付:2017/5/12(金) 0:44
すみません解決しました!1/3のかける位置が間違っていました。分かりましたありがとうございます!

数列の極限 返信  引用 
名前:754x    日付:2017/5/11(木) 20:4
Σ[n=1,∞](1/2^n/5^n-1)
で1/2^nを1/2×1/2^n-1にして和を求めるのかが分かりません。。。



Re: 数列の極限
名前:754x    日付:2017/5/11(木) 20:8
自己解決したかもしれません。
1/2/1-1/2のような繁分数になるのを嫌っただけ、というので合っていますか?


Re: 数列の極限
名前:noname    日付:2017/5/11(木) 20:14
5の指数と同じになるようにするためではないでしょうか.


Re: 数列の極限
名前:754x    日付:2017/5/11(木) 22:13
同じにする利点は何でしょうか?
理解力なくてすみません…


Re: 数列の極限
名前:pqr    日付:2017/5/11(木) 23:21
5の指数と同じにすることで
1/2(1/10)^(n-1)
とまとめることが出来, 無限等比級数だと分かって,
和が求めやすくなるからだと思います.


Re: 数列の極限
名前:754x    日付:2017/5/12(金) 7:7
なるほど!
ありがとうございました

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