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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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数学1A 返信  引用 
名前:MAI    日付:2018/2/11(日) 20:22

•√(n^2+8)=mのとき自然数m.nの組み合わせを求めよ。
私はm=3.n=1以外分からないのですが他に何かありますか。



Re: 数学1A
名前:IT    日付:2018/2/11(日) 20:39
それだけです。 
導出の過程が大切です。どうやって出しましたか?


Re: 数学1A
名前:MAI    日付:2018/2/11(日) 21:54
解答していだきありがとうございます。
n^2+8=m^2
m^2-n^2=8
(m-n)(m+n)=8

@m-n=1
m+n=8
m=9/2
mは自然数という条件より不適
Am-n=2
m+n=4
m=3 n=1

したがってm=3 n=1となる。


と求めました。やり方合っていますか。


Re: 数学1A
名前:IT    日付:2018/2/11(日) 22:8
いいと思います。


少々気になります
名前:B♭コルネット    日付:2018/2/12(月) 13:18
8の約数=1,2,4,8 だから
m−nの候補で、1と2以外にも4と8についてもするほうがいいと思います。

あるいは
m+n≧2だから、m+nが2と4と8についてで。


Re: 数学1A
名前:IT    日付:2018/2/12(月) 14:44
n^2+8=m^2
n,mは自然数なので n<m
m+n>m-n > 0 ですから m-n=1,2 だけで良いと思います。


Re: 数学1A
名前:IT    日付:2018/2/12(月) 14:45
追伸 どこまで書くかですけど。


Re: 数学1A
名前:IT    日付:2018/2/12(月) 15:4
少し違う解答
√(n^2+8)=m
n^2+8=m^2、(m-n)(m+n)=8
n,mは自然数なので n<m
よって,0<m-n<m+n
また,m-nとm+n は偶奇が一致するので、ともに偶数
よって,m-n=2,m+n=4


Re: 数学1A
名前:MAI    日付:2018/2/14(水) 9:35
ITさん、Bbコルネットさん(そのbみたいなのが打てなくてすみません。)お二方ともありがとうございました。参考にさせていただきます。

積分の問題 返信  引用 
名前:受験生    日付:2018/2/11(日) 20:1
正の整数nに対して、I_n=int_0^1{x^(n-1)(1-x^2)}/(1+x^2) dx とおく。
1番 1/2(I_(2n-1)+I_(2n+1))=1/(2n-1)(2n+1)を示せ。
2番 lim n→∞ I_nを求めよ。
3番 無限級数1/(1・3)-1/(3・5)+1/(5・7)-....を求めよ。

が分かりません。1番などはI_(2n+1)からはじめて部分積分なども考えましたが、うまくいきません。2番、3番は考えてみましたが全くわかりません。
教えてください!



Re: 積分の問題
名前:Delta    日付:2018/2/11(日) 21:5
(1)左辺を直接計算してみてください。
x^(2n-2)+x^(2n)=x^(2n-2)(1+x^2)であるから、分母と打ち消し合って、
積分計算ができるようになります。

(2)1/(1+x^2)≦1で等号はx=0のときのみ成立するので、
0<I_n=∫[0,1]x^(n-1)(1-x^2)/(1+x^2)dx<∫[0,1]x^(n-1)(1-x^2)dx

(3)問題の式をΣを使って表すと
Σ[n=0,∞](-1)^(n-1)/{(2n-1)(2n+1)}
=lim[n→∞]Σ[k=0,n](-1)^(k-1)/{(2k-1)(2k+1)} ここから(1)より
=lim[n→∞]Σ[k=0,n](-1)^(k-1){I_(2k-1)+I_(2k+1)}/2
=lim[n→∞]{I_1+(-1)^(n-1)I_(2n+1)}/2 (最初の数項を書いてみるとわかると思います)
(2)より =1/2*I_1 I_1は積分値を求められるのでそれを代入したものが答えとなります。


Re: 積分の問題
名前:受験生    日付:2018/2/11(日) 21:24
ありがとうございます!
1番は普通に式を変形すれば良かったんですね。
ちなみに2番は不等式をつくってはさみうちで教えていただいたように
やったらできたのですが、このはさみうちの方針は1番でI_nの極限が0になる
というアタリをつけて思いつくものなのでしょうか?


Re: 積分の問題
名前:Delta    日付:2018/2/11(日) 22:51
1番からでも予測できますし、区間[0,1)においてn→∞で被積分関数が0になることを考えると
極限の予測を立てることができます。


Re: 積分の問題
名前:受験生    日付:2018/2/11(日) 23:1
ありがとうございます!

(untitled) 返信  引用 
名前:名無し    日付:2018/2/11(日) 19:30
lim[x->1]log[2]|x-1|
lim[x->0]3^1/x
の導出方法がよく分かりません。解説お願いします。

教えてください! 返信  引用 
名前:MATH    日付:2018/2/11(日) 19:10
3x二乗ー3x三乗ー12xy二乗+6xyの因数分解ってどうやるんですか?



Re: 教えてください!
名前:pqr    日付:2018/2/11(日) 19:28
まず, どの項にも -3x が含まれている(同類項)ので, それを括りだすべきです.
-3x(x^2-x+4y^2-2y)
あとは, 2文字を含むおなじみのタスキガケで解けるでしょう.

数学1A 返信  引用 
名前:MAI    日付:2018/2/11(日) 18:52
•f(x)=3x^2-18x+18-k^2=0が正の解と負の解を一つずつ持つような定数kの値を求めよ。
判別式D/4>0かつf(0)<0のときのkの範囲を求めようとしたのですが、D/4>0の時のkがk^2> - 9になってしまうのですがどうしたら良いのでしょうか。
•√(n^2+8)=mのとき自然数m.nの組み合わせを求めよ。
私はm=3.n=1以外分からないのですが他に何かありますか。
•点Pは数直線上の原点Oから出発し、サイコロを投げたとき出た目が2以下ならば−2だけ、3以上ならば+4だけ動く。サイコロを6回投げて、Pがちょうど原点に来る確率を求めよ。
•4進法で表された3桁の数がある。この数を10進法として読むともとの数の5倍の大きさとなる。もとの数を求めよ。ただし、4進法で表すこと。
•一辺の長さがaの正四面体ABCDにおいて辺BCの中点Mとし、頂点AからDMに下ろした垂線AHとする。AHを求めよ。
•P=(x+a)^2 - 9c^2(y+b)^2,
Q=(x+11)^2+13(x+11)y+36y^2,
R=x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77を考える。
PとQ,QとR,RとPはそれぞれxyの1次式を共通因数として持っているとする。この時、整数abcpqを求めよ。

沢山あるのですがお願いします。



Re: 数学1A
名前:IT    日付:2018/2/11(日) 19:23
> •f(x)=3x^2-18x+18-k^2=0が正の解と負の解を一つずつ持つような定数kの値を求めよ。
判別式D/4>0かつf(0)<0のときのkの範囲を求めようとしたのですが、D/4>0の時のkがk^2> - 9になってしまうのですがどうしたら良いのでしょうか。

計算間違いだと思います。 
なお、f(0)<0の条件だけでいいです。判別式D/4>0 の条件は不要です。

(数学質問掲示板の注意事項)
5. 一度に複数の問題を質問するときは、問題ごとに別のスレッドを書いてください。
6. 一度に多数の質問をしてはいけません。わからない問題が沢山ある場合には三問だけ質問し、それらが解決してから次の質問をしてください。
となっています。


Re: 数学1A
名前:MAI    日付:2018/2/11(日) 20:20
ひさびさに質問したので忘れていました。
申し訳ありません。
以後注意します。

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