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数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

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速さ 返信  引用 
名前:    日付:2017/11/28(火) 18:49
お世話になっております。
Aは自分の家からBの家にいくのに90m/分で歩いた。が、Bの家まで後720mの所で忘れ物にきづいた。
そこで、すぐに100m/分で家に戻り、
今度は180m/分でBの家に行った。
歩いた時間と走った時間の合計が16分のとき、Aの家からBの家までの道のりは何mか。

中学数学まての範囲で教えて下さい-_-



Re: 速さ
名前:    日付:2017/11/28(火) 18:54
答え:1170m


Re: 速さ
名前:通りすがり    日付:2017/11/28(火) 20:20
求める道のりをx[m]とすると、歩いた時間と
走った時間の合計について
(x-720)/90+(x-720)/100+x/180=16
これをxの方程式として解きます。
(まずは両辺に900をかけて左辺の分母を払いましょう)

ルベーグ積分の問題 返信  引用 
名前:Mr.J    日付:2017/11/28(火) 16:30
大学数学、ルベーグ積分の質問です。

以下の問題が分かりません。

R上の関数φ(x)が右連続であるとは、lim[x↓x_0]φ(x)=φ(x_0)の時をいい、

左連続とはlim[x↑x_0]φ(x)=φ(x_0)の時をいう


R上の有限測度μによって定まる以下の関数はx>0で右連続、左連続、連続、不連続のどれになるか?

(1)μ([0,x])

(2)μ([0,x))

(3)μ([-x,x])

(4)μ((-x,x))

(5)μ((-x,x])

よくわかりません。よろしくお願いします。



Re: ルベーグ積分の問題
名前:ast    日付:2017/11/29(水) 14:13
測度の単調性に注意すれば, 例えば (1) は ∪[0,x_0-(1/n)] (= lim_[x↑x_0][0,x]) や ∩[0,x_0+(1/n)] (= lim_[x↓x_0][0,x]) を [0,x] と比較せよという問題に帰着されると思います.


Re: ルベーグ積分の問題
名前:ast    日付:2017/11/29(水) 14:15
ミス
× [0,x] と比較せよ
〇 [0,x_0] と比較せよ


Re: ルベーグ積分の問題
名前:Mr.J    日付:2017/11/30(木) 11:16
なるほど、こういう風に解くのですか。

ご回答ありがとうございました。

条件つき確率の問題です 返信  引用 
名前:高3女子    日付:2017/11/28(火) 9:53
3本の当たりくじを含む10本のくじを引くとき、最初に引く人が当たる事象をE、2番目に引く人が当たる事象をFとする。このとき、
PE(F)を求めよ。ただし、引いたくじは戻さにとする。
という問題です。考え方を教えてください。
私は、この問題の場合
  PE(F)とP(E∩F)は同じ意味ではないかと思うのですが。
教えてください。



Re: 条件つき確率の問題です
名前:ヨッシー    日付:2017/11/28(火) 11:34
PE(F) は、Eが起きたとわかった上でFが起こる確率なので、
Eが起こったら、残りは当たり2本、はずれ7本なので、
 PE(F)=2/9
です。
P(E∩F) は、EもFも起こる確率なので、
 P(E∩F)=3/10×2/9=1/15
です。
ちなみに、
 PE(F)=P(E∩F)/P(E)
という関係がありますので、一般に、
 PE(F)=P(E∩F)
とはなりません。
 
http://yosshy.sansu.org/

接する 返信  引用 
名前:D    日付:2017/11/27(月) 20:59
曲線 x^2+y^2=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めよ;
そのときの 接点をも求めよ;

曲線 4*(Log[2, x])^3 + (Log[2, y] - 1)^3 = k が 双曲線 x*y=8 に接するよう kを定めよ;
そのときの 接点をも求めよ;



Re: 接する
名前:☆ミ    日付:2017/11/28(火) 17:52
1問目は円の中心から直線までの距離の2乗がKとなる

2問目はlog[2]x=X, log[2]y=Yと2つの式をおいて
それらが接する、すなわち
共有点での傾きが同じであるようkを求めます

分かりにくかったらまた言ってください

虚数係数の2次方程式の解 返信  引用 
名前:高校2年    日付:2017/11/27(月) 20:42
ax^2*bx+c=0(a≠0)@について、解と係数の関係より、その2つの解をα、βについて、
@⇔α+β=-b/aかつαβ=-b/a
もしa,b,cに虚数係数が含まれた場合、必ず虚数解をもつのでしょうか?
それともそう単純ではないのでしょうか?
-b/aと-b/aが虚数であれば、少なくとも1つ虚数解をもたないと実数で閉じてしまうので、おかしいのはわかるのですが、
虚数係数2次方程式は必ず虚数解をもつといってよいものかに悩んでおります。
どなたか教えてください。



Re: 虚数係数の2次方程式の解
名前:IT    日付:2017/11/27(月) 20:54
少し書き間違いがあるようです。確認して修正されたほうが的確な回答が得られると思います。

a=i,b=-2i,c=i のような場合を除くため a=1 に限定した方が議論し易いのではないでしょうか?


Re: 虚数係数の2次方程式の解
名前:IT    日付:2017/11/27(月) 23:57
二次方程式x^2+bx+c=0…@ についてb,cの少なくとも1つが虚数なら
@は、少なくとも1つの虚数解を持つ。

これは正しいです。
@は複素数の範囲で解を持ち、x^2+bx+c=(x-α)(x−β) と因数分解できる。
α、βがともに実数ならb,cともに実数となる。
ところがb,cの少なくとも1つが虚数なので、α、βの少なくとも1方は虚数である。


Re: 虚数係数の2次方程式の解
名前:高校2年    日付:2017/12/4(月) 1:4
ありがとうございました
もう少し考えてみます。

(untitled) 返信  引用 
名前:頭悪いです    日付:2017/11/27(月) 15:45
Aさんの点数

〈前年〉 〈本年〉
国語…65、 77
算数…74、 79

という情報しかない場合、点数差と伸び率は
どう求めればいいのでしょうか?



Re: (untitled)
名前:IT    日付:2017/11/28(火) 22:8
国語…65、 77
国語の本年と前年の点数差は77-65=12
伸び率は12/65 小数点以下を四捨五入すると18%

算数も同様、国語と算数の合計点も同様です。

(untitled) 返信  引用 
名前:新参です    日付:2017/11/26(日) 22:33
初めてなんですが教えていただけると幸いです

パスカルの三角形の4行目の数は、1.4.6.4.1である。
このことを利用して(a+b)⁴の展開式を求めよ
かなり前にやったのでやり方全くわかりません…



Re: (untitled)
名前:takec    日付:2017/11/27(月) 10:29
パスカルの三角形のm行目の数列のn番目の値をX_m(n)(1≦n≦m+1)とすると、

(a+b)^m=

X_m(1) a^m + X_m(2) a^(m-1) b + X_m(3) a^(m-2) b^2 + …… + X_m(m) a b^(m-1) + X_m(m+1) b^m

となります。


今は(a+b)^4を計算するので、

(a+b)^4=

X_4(1) a^4 + X_4(2) a^3 b + X_4(3) a^2 b^2 + X_4(4) a b^3 + X_4(5) b^4


パスカルの三角形の4行目から、
X_4(1)=1
X_4(2)=4
X_4(3)=6
X_4(4)=4
X_4(5)=1
がわかるので、


(a+b)^4 = a^4 + 4 a^3 b + 6 a^2 b^2 + 4 a b^3 + b^4


となります。

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