[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
数学問題集「考える葦」 数学質問掲示板

わからない算数・数学の問題を質問して教えてもらいましょう。
回答できる人は積極的に回答し、みんなで教えあいましょう。
利用前に数学質問掲示板の注意事項を読んでください。
数式の書き方がわからない人は数学質問掲示板での数式の書き方を参考にして下さい。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容
   タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL



(untitled) 返信  引用 
名前:たっく    日付:2019/1/6(日) 12:2
添付問題の半径が12cmなのはわかるのですが@Aが解けません。
どなたか解説していただけないでしょうか。
それぞれ98.88平方センチメートル、63.6平方センチメートルとなっています。
よろしくお願いします。
https://drive.google.com/open?id=1HjPXP8jr_nGat9WEp0hvh6CKZBOmbMRQ



Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2019/1/6(日) 12:18
方針を。

外側の扇形の中心をO,弧の端点のうちA側をC,B側をD,
内部の円の中心をO'とします。
@
(甲の面積)=(△OABの面積)-(弓形ABの面積)
=(△OABの面積)-{(扇形O'ABの面積)-(三角形O'ABの面積)}
=…
A
直線OO'に関する問題の図の対称性により
(乙の面積)={(扇形OCDの面積)-(甲の面積)}/2
=…


Re: (untitled)
名前:たっく    日付:2019/1/6(日) 13:30
解答ありがとうございます。
(弓形ABの面積)={(扇形O'ABの面積)-(三角形O'ABの面積)}になるのがよくわかりません。
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。


Re: (untitled)
名前:通りすがり    日付:2019/1/6(日) 17:44
弓形とは円弧とその両端を結ぶ線分でできる図形のことを
指しています。
従って、ある扇形を円弧の両端を結ぶ線分で切り離すと
一方は二等辺三角形、他方は弓形になります。
そのことを踏まえてもう一度考えてみましょう。

確率統計について 返信  引用 
名前:とっち    日付:2019/1/5(土) 18:39
何回やってもどうしても答えが合いません
解説お願いします
答えは上から8/15,1/60,13/60,8/15
10本のくじの中にあたりが3本ありA,Bの2人が順に2本のくじを引くとき次の確率を求めよただし引いたくじは戻さないとする
(1)Aが当たりくじを引く確率
(2)Aが当たりくじを2本引いて、Bが当たりくじを引く確率
(3)Aが当たりくじを1本だけ引いて、Bがあたりを引く確率
(4)Bがあたりを引く確率



Re: 確率統計について
名前:IT    日付:2019/1/5(土) 19:44
引くくじの順番は無視して考えます。

(1)10本から2本選ぶのはC(10,2)通り
そのうち1本も当たりがないのはC(7,2)通り
よって当たりがあるのはC(10,2)-C(7,2)通り
求める確率は(C(10,2)-C(7,2))/C(10,2)

(2)A、Bのくじの引き方は全部でC(10,2)×C(8,2)通り
そのうち条件を満たすのは
 Aの2本のくじの引き方は3通り それぞれについて Bの2本のくじの引き方は7通りなので
 3×7通り
求める確率は (3×7)/(C(10,2)×C(8,2))

(3)条件を満たすのは Aが引く2本のくじはC(3,1)×C(7,1)通り
Bが引く2本のくじは残り8本から2本選ぶのでC(8,2) 通り
このうち1本も当たりがないのは C(6,2)通り、当たりがあるのは C(8,2)-C(6,2)通り
求める確率は (C(3,1)×C(7,1))(C(8,2)-C(6,2))/(C(10,2)×C(8,2))

(4) (1)と等しい。

図形問題 返信  引用 
名前:うりぼー    日付:2019/1/5(土) 0:23
僊BCは一辺の長さが3の正三角形であり、D,E,Fはそれぞれ辺BC、CA、ABを
1:2に内分する。
この時、ADの長さはいくらか。
また、AD,BE,CFが囲む三角形の面積は僊BCの何倍か。

ADは√7とでましたが、後半の問題の答えが出ません。解答は、1/7倍
だそうです。

解説をお願いいたします。



Re: 図形問題
名前:IT    日付:2019/1/5(土) 23:35
もう少しスッキリできるかも知れませんが面倒ですね。

ADとBEの交点をPとする。
∠BPD=60°
∠BDP=θとおく
余弦定理 3^2=(√7)^2-2(√7)cosθ から cosθ=-1/(2√7)

直線ADにBから垂線BHを下ろす。
DH=BD|cosθ|=1/(2√7)
BH=√(1-DH^2)=(3/2)√(3/7)

∠BPD=60°、∠BHP=90°なので
 BP=(2/√3)BH=3/√7
 PD=PH-DH=BP/2-DH=1/√7

よって 求める三角形の1辺=√7-BP-PD=7/√7-3/√7-1/√7=3/√7


Re: 図形問題
名前:匿名希望    日付:2019/1/6(日) 1:17
座標系を設定してコツコツ計算すれば答えは出せます。
原理的には簡単ですが、ITさんがおっしゃる通り面倒です。

もとの図形を2倍すると
僊BCは一辺の長さが6の正三角形であり、D,E,Fはそれぞれ辺BC、CA、ABを1:2に内分する。
僊BCの重心を原点とする座標系を考え、x軸y軸の方向を適切にとればA,B,Cの座標を
 A(0,2√3), B(-3,-√3), C(-3,√3)
とすることができる。
このときD,E,Fの座標は
 D(-1,-√3), E(2,0), F(-1,√3)
となる。
このとき線分ADの長さは√{1^2+(3√3)^2}=√28=2√7であるから、
2倍する前の長さは√7である。

直線AD,BE,CFの方程式は
 直線AD:y=3√3x+2√3
 直線BE:y=(1/5)√3x-(2/5)√3
 直線CF:y=-(1/2)√3x+(1/2)√3
であり、
AD,BE,CFが囲む三角形の3頂点の座標は
 (-6/7,-(4/7)√3), (9/7,-(1/7)√3), (-3/7,(5/7)√3)
である。
これらの相互の距離は(6/7)√7であるから、
AD,BE,CFが囲む三角形は一辺の長さが(6/7)√7の正三角形であり、
正三角形僊BCに対する相似比は(1/7)√7倍、
面積は1/7倍である。


Re: 図形問題
名前:匿名希望    日付:2019/1/6(日) 1:28
ミスタイプがありました
> 僊BCの重心を原点とする座標系を考え、x軸y軸の方向を適切にとればA,B,Cの座標を
誤> A(0,2√3), B(-3,-√3), C(-3,√3)
正> A(0,2√3), B(-3,-√3), C(3,-√3)


Re: 図形問題 別解
名前:B♭コルネット    日付:2019/1/6(日) 11:15

AD,BEの交点をG
AD,CFの交点をH とすると、
△AFH≡△BDG で、かつ、これらは△ABDと相似です
また、AD,BE,CFが囲む三角形と△ABCは相似です。
 
AH=BG=x
FH=GD=y とすると、
△AFH∽△ABDから AH:AB=FH:BD=AF:AD 

AF=BD=1 AB=3 だから 
前者より 3・y=1・x
後者より 1・1=AD・y
∴AH+GD=x+y=4y=4/AD=4/√7
∴HG=AD−(AH+GD)=√7−4/√7=3/√7
よって求める面積比は、相似比3:3/√7の2乗の比で1:1/7

数列について 返信  引用 
名前:ディレクレ    日付:2019/1/4(金) 0:19
初項1,交差が自然数dである等差数列の初項から第n項までの和をSnとする。
n≧3のとき、Sn=94となるnとdはちょうど1組ある。nとdを求めよ。
という問題についてなのですが、、、
この問題から得られる n{2+(n-1)d}= 188 という等式を展開してnの2次方程式と考えて判別式D=0の形に持ち込んで考えることはなぜダメなのでしょうか?



Re: 数列について
名前:あああ    日付:2019/1/4(金) 9:47
n{2+(n-1)d}= 188を展開すると二次方程式は
dn^2 + (2 - d)n -188 = 0 になると思います。
このグラフの横軸はnで、軸は-(2 - d)/2d = (d - 2)/2d
条件よりこの軸は3より大きくないといけないので
3 ≦ (d - 2)/2d
今、dは自然数なので両辺に2dをかけて
6d ≦ d - 2
これより
d ≦ -2/5
ここで、dは自然数なので条件を満たすdはないためうまくいかないのだと思います。

条件を満たしていてもn,dは自然数という強い条件なのでいざ求めても分数がでてきてやっぱだめだったーとなるかも?


Re: 数列について
名前:IT    日付:2019/1/5(土) 11:47
この問題は、
「初項1,交差が自然数dである等差数列の初項から第n項までの和をSnとする。
n≧3のとき、Sn=94となるnとdを求めよ。」と同じです。

「・・・となるnとdはちょうど1組ある」は、問題の本質とは関係ないと思います。
1組だけあるので1組みつければ良いという意味で問題を容易にしているとは思いますが。



Re: 数列について
名前:Halt0    日付:2019/1/5(土) 23:36
>この問題から得られる n{2+(n-1)d}= 188 という等式を展開してnの2次方程式と考えて判別式D=0の形に持ち込んで考えることはなぜダメなのでしょうか?ダメな原因が複数あり、端的なお答えがしづらいのですが、私なりに説明すると次のようになります。n{2+(n-1)d}= 188 を展開して n の2次方程式と考えたとき、判別式を D とすると、D=d^2+748d+4 となります。ここから D=0 のとき d=-374±4√8742 を得ます。さて、これが意味するのは次の (1) (2) の 2 つです。(1) n{2+(n-1)d}= 188 を満たすような実数 n は、 d= -374+4√8742 という条件のもとでただひとつある(2) n{2+(n-1)d}= 188 を満たすような実数 n は、 d= -374-4√8742 という条件のもとでただひとつある一方で、問題文からわかるのは次のことです。(3) n{2+(n-1)d}= 188 を満たすような 自然数 d と3 以上の整数 n の組み合わせはただひとつある(1) と (3) の(あるいは (2) と (3) の)文面を比べると、全然違う内容ですね。なので、判別式 D=0 としたところでこの問題を解く役には立ちません。


Re: 数列について
名前:Halt0    日付:2019/1/5(土) 23:37
ごめんなさい、ミスで改行が消えてしまったので再投稿します↓

----------

>この問題から得られる n{2+(n-1)d}= 188 という等式を展開してnの2次方程式と考えて判別式D=0の形に持ち込んで考えることはなぜダメなのでしょうか?

ダメな原因が複数あり、端的なお答えがしづらいのですが、私なりに説明すると次のようになります。

n{2+(n-1)d}= 188 を展開して n の2次方程式と考えたとき、判別式を D とすると、D=d^2+748d+4 となります。
ここから D=0 のとき d=-374±4√8742 を得ます。
さて、これが意味するのは次の (1) (2) の 2 つです。
(1) n{2+(n-1)d}= 188 を満たすような実数 n は、 d= -374+4√8742 という条件のもとでただひとつある
(2) n{2+(n-1)d}= 188 を満たすような実数 n は、 d= -374-4√8742 という条件のもとでただひとつある

一方で、問題文からわかるのは次のことです。
(3) n{2+(n-1)d}= 188 を満たすような 自然数 d と3 以上の整数 n の組み合わせはただひとつある

(1) と (3) の(あるいは (2) と (3) の)文面を比べると、全然違う内容ですね。
なので、判別式 D=0 としたところでこの問題を解く役には立ちません。


Re: 数列について
名前:IT    日付:2019/1/6(日) 4:17
本質的には、最初に説明したとおりだと思いますが、あえて質問の趣旨(?)にしたがって説明すると

>この問題から得られる n{2+(n-1)d}= 188 という等式を展開してnの2次方程式と考えて判別式D=0の形に持ち込んで考えることはなぜダメなのでしょうか?

n≧1で  n{2+(n-1)d}は、真に単調増加ですから、判別式=0になるdを探しても無駄です。

(untitled) 返信  引用 
名前:名無し    日付:2019/1/3(木) 21:50
ベクトルの問題です
矢印が使えないため、ベクトルOAをV(OA)と表します。

平面上の4点O,A,B,Cが
|V(OA)|=|V(OB)|=1,|V(OC)|=5,V(OA)・V(OC)=3,V(OB)・V(OC)=4を満たしている。
このとき、V(OA)・V(OB)の値を全て求めよ。また|V(AB)|の値を全て求めよ。

よろしくお願いいたします。



Re: (untitled)
名前:B♭コルネット    日付:2019/1/6(日) 12:38
> 平面上の4点O,A,B,Cが
> |V(OA)|=|V(OB)|=1,|V(OC)|=5,V(OA)・V(OC)=3,V(OB)・V(OC)=4を満たしている。
このことから、V(OC)を基準にとり、A,Bがそれぞれどういう位置にくるかを考える。
Oを左に置き、Cを右水平に5移動した点と見て、V(OC)の上側にA,Bともにある場合、および Aが上側、Bが下

側に来る場合、それらの反転した場合が考えられるが、内積を計算するとき反転の場合は元の場合と同じなので不要


つまり、V(OA)とV(OB)とがなす角は、反転の前と後で変わらない。

V(OA) とV(OC)のなす角をα
V(OB) とV(OC)のなす角をβ
V(OA) とV(OB)のなす角をγ
とすると、
V(OA)・V(OC)=3=5cosα から cosα=3/5   sinα=4/5
V(OB)・V(OC)=4=5cosβ から cosβ=4/5  sinβ=3/5
(1)γ=α−β または (2)γ=α+β です。

> このとき、V(OA)・V(OB)の値を全て求めよ

(1)V(OA)・V(OB)= |V(OA)||V(OB)|cosγ=cosαcosβ+sinαsinβ=24/25



(2)V(OA)・V(OB)= |V(OA)||V(OB)|cosγ=cosαcosβ-sinαsinβ=0


>また|V(AB)|の値を全て求めよ

|V(AB)|^2=V(AB)・V(AB)
=(V(OB)-V(OA))・(V(OB)-V(OA))
=|V(OB)|^2+|V(OA)|^2-2V(OA)・V(OB)
=1+1−2V(OA)・V(OB)
=2/25  および 2

ページ: |< << 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 >> >| 

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb