サンプルとして、縦軸のプロット関数を変えられるようにしてみました。linear1200は、pSigmoid（原点付近での勾配が1/1200）との比較用です。
const f = {
pSigmoid: (score) => Math.asin(Math.atan(score * ((Math.PI * Math.PI) / 4800)) * (2 / Math.PI)) * (2 / Math.PI),
linear1000: (score) => Math.min(Math.max(score / 1000, -1), +1),
linear1200: (score) => Math.min(Math.max(score / 1200, -1), +1),
linear2000: (score) => Math.min(Math.max(score / 2000, -1), +1),
linear3000: (score) => Math.min(Math.max(score / 3000, -1), +1)
};
https://lab.mzr.jp/shogi/floodgate/
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