DS 数学 BBS
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56516.続けてすみません。数V 陰関数、逆関数の導関数からの質問です。 返信(3)
[Mai]2017年4月30日(日) 19時18分
学校のプリントで、
関数x=y^2-y+2について、dy/dxをxの式で表せ。

の問題が分からないです。
(右辺の微分)=(2y-1)×dy/dx
(左辺の微分)=1
と解いていたのですがyが消えてくれません。
解答は、±{1/√(4x-7)}です。
よろしくお願いします。
(高校 3 年/質問者)
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56513.数III 微分法の問題です。 返信(2)
[Mai]2017年4月29日(土) 23時20分
こんばんは。
学校のプリントで

y=(x^2+1)^3(2x+3)^2 この関数を微分しなさい。


という問題がありました。
私は、積の導関数の公式を使って解いていたのですが、答えがy' =(x^2+1)^2(2x+3)(2x^2+6x+11)となってしまいました。
正しい解答はy' =2(x^2+1)^2(2x+3)(8x^2+9x+2)でした。
途中式を覚えてください。
(高校 3 年/質問者)
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56503.偶関数奇関数について 返信(8)
[テル]2017年4月29日(土) 1時11分
偶関数奇関数を使って解くことができる式(偶数乗の項と奇数乗の項を分けて奇関数を0とし、偶数乗の項のみ積分する)と、それができない式の違いが分かりません。
たとえば私が使用している参考書で、偶関数奇関数の説明で使われている式はf(x)=5x^3+3x^2-2x+3で-1≦x≦1というものです。これは ∫[-1,1](5x^3+3x^2-2x+3)dx = ∫[-1,1](5x^3-2x)dx+∫[-1,1](3x^2+3)dxと分けると説明されています。
でも、g(x)=x^2+2xは同じ方法で ∫[-1,1]x^2 dx+ ∫[-1,1]2x dx とできないのはなぜですか。「絶対値が付いていないから」とか「-1≦x≦0はマイナスで0≦x≦1はプラスだから」という説明を受けましたが、これがどういうことかはグラフから分かります。でもピンときません。その説明だけでは、なぜg(x)で使えないかの理由として私の中で結びつけられないからです。g(x)のグラフ形状を調べて偶関数奇関数として計算できないという判断になるのなら、f(x)もグラフ形状を確認しなければいけないのではないでしょうか。そうなると、いちいち確認が長いので工夫して早く計算できるというものではない気がしています。またf(x)のグラフを書いてみましたが、線対称でも点対称でもありません。それならg(x)と同じで領域を分けて計算しなければならないのではないでしょうか。

またf(x)は-1≦x≦1の区間で値が正だから偶関数奇関数にできるという説明も受けましたが、それは考え方として正しいのでしょうか。また、これはどうしたら正だと調べられるのですか。

数IA数IIの知識しかありません。数BとIIIは分からないので、その知識で理解できる方法があれば助かります。よろしくお願い致します。
(社会人/質問者)
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