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51415.立方体の塗りわけ問題 返信(3)
[佐々木]2016年2月5日(金) 10時28分
こんにちは。質問よろしいでしょうか。

問題1
立方体の各面に異なる5色をすべて塗る方法は何通りあるか。
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は
同じとみなす。

解答:上面と下面を同色で固定する。
   このとき塗り方は5通り。
   以下略


問題2
立方体の各面に異なる6色をすべて塗る方法は何通りあるか。
ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は
同じとみなす。

解答:上面の色を固定すると、下面の塗り方は5通り。
   以下略


ここで質問なのですが、問題1のときは「固定する」際の色で5通りとしてますよね。
問題2のときは「上面の色を固定する」際、6通りとはしていません。
問題1と2ではなにが違うのでしょうか。
ご教授いただければ幸いです。
52.234.218.133.dy.bbexcite.jp (133.218.234.52)
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59136.<図形>中学1・2年の問題 返信(1)
[しゅうか]2018年4月22日(日) 13時20分
[画像]
途中式を教えていただきたいです。
回答の方は、
⑴33π㎠
⑵30π㎤
です。
p15099-ipngn10201marunouchi.tokyo.ocn.ne.jp (114.167.30.99)
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59130.素数小問題2 返信(0)
[CEGIPO]2018年4月22日(日) 11時56分
#59125の類似問題です。(自作問題)

命題:

q,kを自然数とする時
(6q-1,6q+1)が双子素数になるならば

q≧1+1なるqについて
qを6・1-1=5で割った余りは1,5・1-1=4にはならない
qを6・1+1=7で割った余りは1,5・1+1=6にはならない

q≧2+1なるqについて
qを6・2-1=11で割った余りは2,5・2-1=9にはならない
qを6・2+1=13で割った余りは2,5・2+1=11にはならない

...

一般化して

q≧k+1なるqについて
qを6k-1で割った余りはk,5k-1にはならない
qを6k+1で割った余りはk,5k+1にはならない

[証明]今度は自力で証明を試みました

q1=(6k-1)j+kの時(j:自然数)
6q1-1=6{(6k-1)j+k}-1=(6k-1)(6j+1)

q1=(6k-1)j+5k-1の時(j:非負整数)
6q1+1=6{(6k-1)j+5k-1}+1=(6k-1)(6j+5)

q1=(6k+1)j+kの時(j:自然数)
6q1-1=6{(6k+1)j+k}+1=(6k+1)(6j+1)

q1=(6k+1)j+5k+1の時(j:非負整数)
6q1+1=6{(6k+1)j+5k+1}-1=(6k+1)(6j+5)

で6q1-1,6q1+1がそれぞれ合成数になるから
(6q1-1,6q1+1)
が双子素数にならない。

Q.E.D.

こんな感じでしょうか?
(社会人/質問者)
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