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1018.Re: 不定積分  
名前:ちお    日付:2020年6月4日(木) 23時41分
らすかるさんありがとうございました。理解できました。
(大学 1 年)
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1017.Re: 不定積分  
名前:らすかる    日付:2020年6月4日(木) 20時13分
x^2+4=tとおくと2xdx=dtとなりますが
2xが消しにくいので難しいと思います。
x^2+4=tからxを出すと
∫1/(x^2+4)^2 dx
=∫1/{t^2・±√(t-4)} dt
t-4をuとおくとt=u+4なので
=∫1/{(u+4)^2・±√u} du
これは解きにくいですね。

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1014.Re: 不定積分  
名前:ちお    日付:2020年6月4日(木) 18時3分
らすかるさんありがとうございます。
(x ^2+4)をtと置いても解くことは出来ますか?
(大学 1 年)
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1012.Re: 不定積分  
名前:らすかる    日付:2020年6月3日(水) 22時19分
x=2tanθとおくと
dx=2/(cosθ)^2 dθ
∫1/(x^2+4)^2 dx
=∫1/{4(tanθ)^2+4}^2・2/(cosθ)^2 dθ
=(1/8)∫1/{{(tanθ)^2+1}^2・(cosθ)^2} dθ
=(1/8)∫1/{{1/(cosθ)^2}^2・(cosθ)^2} dθ
=(1/8)∫(cosθ)^2 dθ
=(1/8)∫(1+cos2θ)/2 dθ
=(1/8)(θ/2+sin2θ/4)+C
=θ/16+sin2θ/32+C
=arctan(x/2)/16+x/{8(x^2+4)}+C

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1009.不定積分  
名前:ちお    日付:2020年6月3日(水) 13時10分
Original Size: 1166 x 444, 97KB

この問題の解き方を教えてください。お願いします。
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