f(g(x))をfgの様に書く。もちろんf(f(g(x)))はffgと書く。
(2) (1)よりfg>gf,これとf(x)が単調増加であることからg>fgf,fffg>ffgf
またffg>fgfからffgf>fgff (これはf(x)の単調増加性は不要)
fg>gfからfgf>gff,fgff>gfff 以上よりfffg>ffgf>fgff>gfff
(3) (2)の結果からffffffffggggggggggが最大であると予想できる。
これが最大でないと仮定する。最大であるのは上の形でないことになるので
それは必ずどこかにgfの形を含む。即ち････gf････の形である。
これのgfの部分だけをfgに変えたものを考えると････fg････>････gf････と
なり最大であることに反する。∴ffffffffggggggggggが最大である
即ちgを10回連続で作用させその後8回連続でfを作用させたものが最大。
i220-221-54-110.s41.a028.ap.plala.or.jp (220.221.54.110)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:77.0) Gecko/20100101 Firefox/77.0
|
|