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1035.森田『微分形式の幾何学』 第1章  
名前:名無し    日付:2020年6月8日(月) 21時21分
森田『微分形式の幾何学』を読んでいて疑問点があったのでこの文献を持っている方に質問します.

第1章3節「接ベクトルと接空間」で
「f:M→N の微分」を次のように定義しています:

v∈TpM に対して,「対応(微分作用素) N上のC∞級関数h→v(h⚪f)∈R」をdf(v)とする.

この定義はするところはいいのですが,その15行ほど下に次の命題が書かれています.

命題1.35
f:M→N C∞級写像とする.このとき,M上の点pにおける任意の接ベクトルv∈TpM と,N上の関数h∈C∞(N)に対して等式v(h⚪f)=df(v)h が成立する.

質問なのですが,v(h⚪f)=df(v)hとなるようにdfを定義したので,この命題は定義から当たり前ではないのですか?(というか,定義なのでこれは命題にすらならないと思いました.)

ちなみにこれの証明は演習問題になっており,その解答では合成関数の微分などを用いて証明していました.

定義を命題にしているようでよくわかりません.わかる方がいれば教えていただきたいです.
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