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1048.Re: 積分  
名前:しんいち    日付:2020年6月11日(木) 19時42分
求める積分をI,∫1/(x^2+4)dxをJとおく。
Iを直接、部分積分で求めるのは筋違いのようです。
Jに部分積分を使ったらIが出てくるという方向でしょう。

J=∫1/(x^2+4)・x'dx=x/(x^2+4)-∫(-2x)/(x^2+4)^2・xdx=x/(x^2+4)+2∫x^2/(x^2+4)^2dx
∫x^2/(x^2+4)^2dx=∫(x^2+4-4)/(x^2+4)^2dx=J-4I 従ってJ=x/(x^2+4)+2J-8I
∴I=1/8・{x/(x^2+4)+J}+C=1/8・{x/(x^2+4)+1/2・arctan(x/2)}+C

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1043.積分  
名前:ちーお    日付:2020年6月10日(水) 11時19分
Original Size: 1785 x 545, 248KB

この問題を部分積分法で解いて欲しいです。
お願いします。
(大学 1 年/質問者)
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