(1) 1つの列がn倍になると行列式もn倍になることに注意します. 2AはAのすべての成分を2倍にしたものなので,第1列から第4列までの4つの列が2倍になります.よって,2Aの行列式は|A|の2*2*2*2=16倍で8になります.
(2) 上と同様に考えると,各列が-1倍になっているので行列式は[ (-1)の4乗] 倍なので答えは1/2です.
(3) 逆行列の定義から,AA^-1=E(単位行列) 両辺のdetをとり,det(AA^-1)=det(E)=1 det(AB)=(detA)(detB)に注意すると,det(A) det(A^-1)=det(AA^-1)=1 1/2 det(A^-1)=1 よって,det(A^-1)=2 になります.
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