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1161.Re: 分散分析について  
名前:あかりん    日付:2020年7月6日(月) 13時57分
ありがとうございます!
分散が違っても証明出来ますか?
よろしくお願いいたしますm(_ _)m
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1132.Re: 分散分析について  
名前:トーカ    日付:2020年6月30日(火) 13時50分
私が無関係と言ったのは分散のことではなく自由度が各水準の標本数に無関係だという意味です。
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1128.Re: 分散分析について  
名前:あかりん    日付:2020年6月29日(月) 11時37分
ありがとうございます!
標本数が違うと平均の分散が変わると思うのですが、どうでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたしますm(_ _)m
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1119.Re: 分散分析について  
名前:トーカ    日付:2020年6月27日(土) 12時29分
証明がどううまくいかないのかがこちらでは分かりませんので
何とも言えませんが、群間平方和では各水準の平均の値を扱いますので各水準の標本数は無関係です。
あとσが出ている式でσ→σ^2が正です。失礼しました。
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1118.Re: 分散分析について  
名前:あかりん    日付:2020年6月27日(土) 10時10分
ありがとうございます!
それは大体分かっているのですが、各水準の標本数が違う場合、群間平方和/σは自由度mのカイ2乗分布というところの証明がうまくいきません。
もしお分かりになりましたらぜひ教えて下さい!
どうぞよろしくお願いいたしますm(_ _)m
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1112.Re: 分散分析について  
名前:トーカ    日付:2020年6月26日(金) 18時37分
厳密な証明ではないですが成り立つ理由はこうです
Z1、Z2、・・・Zm
がそれぞれ独立で標準正規分布に従う確率変数とおいたとき

X=ΣZk^2 (k=1〜m) は自由度mのカイ2乗分布に従う。

さらにXが自由度m、Yがが自由度nのカイ2乗分布に従うとき

F=(X/m)/(Y/n)は自由度(m,n)のF分布に従う。とこれがF分布の定義です。


いま母集団の標準偏差をσとすれば
(群間平方和/m)/(郡内平方和/n)=(群間平方和/σ/m)/(郡内平方和/σ/n)

群間平方和/σは自由度mのカイ2乗分布
郡内平方和/σは自由度nのカイ2乗分布

であるので(群間平方和/m)/(郡内平方和/n)がF分布に従うのが分かるでしょう。
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1107.分散分析について  
名前:あかりん    日付:2020年6月25日(木) 10時36分

一元実験配置の分散分析で、応答関数残差は正規分布する(あるいは近似的に正規分布する)。
標本は独立である。
母集団の分散は等しい。
任意の群に対する応答は互いに独立で同一の分布に従う正規確率変数である(単純確率変数ではない)
の仮定のもとで
各水準の個数がバラバラな場合、群水準差がないという帰無仮説を仮定すると、群間平方和と郡内平方和のそれぞれ自由度で割った比がf分布になるのはなぜですか?証明したいのですが、うまくいかなくて、、どうぞ
よろしくお願いいたしますm(_ _)m
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