厳密な証明ではないですが成り立つ理由はこうです Z1、Z2、・・・Zm がそれぞれ独立で標準正規分布に従う確率変数とおいたとき
X=ΣZk^2 (k=1〜m) は自由度mのカイ2乗分布に従う。
さらにXが自由度m、Yがが自由度nのカイ2乗分布に従うとき
F=(X/m)/(Y/n)は自由度(m,n)のF分布に従う。とこれがF分布の定義です。
いま母集団の標準偏差をσとすれば (群間平方和/m)/(郡内平方和/n)=(群間平方和/σ/m)/(郡内平方和/σ/n)
群間平方和/σは自由度mのカイ2乗分布 郡内平方和/σは自由度nのカイ2乗分布
であるので(群間平方和/m)/(郡内平方和/n)がF分布に従うのが分かるでしょう。
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