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1117.Re: 多変数関数の極限  
名前:さる    日付:2020年6月27日(土) 1時32分
(x,y)→(0,0)ですか?
(x,y,z)→(0,0,0)ですか?

もし後者だったら、
(x,y,z)=(t^6,t^3,t^2)でt→0+とすると極限は∞
(x,y,z)=(t,0,0)でt→0+とすると極限は0
極限なし。
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1116.Re: 多変数関数の極限  
名前:bk    日付:2020年6月27日(土) 0時48分
<訂正>
xyz/(xˆ2+yˆ4+zˆ6)
申し訳ありません。らすかるさんのおっしゃってくださっている通りです。
答えてくださった方もありがとうございます。
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1115.Re: 多変数関数の極限  
名前:らすかる    日付:2020年6月26日(金) 23時13分
xyz/xˆ2+yˆ4+zˆ6 は xyz/(xˆ2+yˆ4+zˆ6) の意味かも?
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1114.Re: 多変数関数の極限  
名前:名無し    日付:2020年6月26日(金) 22時41分
極限は存在しません.

いまzは定数とみなしているので,fはxとyの2変数関数だと思って

直線y=0に沿ってlimitをとるとlim[x→0] 0+0+z^6=z^6

一方,直線y=xに沿ってlimitをとると
lim[x→0] xxz/x^2 + x^4 + z^6 =lim[x→0]z+x^4+z^6= z+z^6

上の二つは一致しない(つまり(x,y)→(0,0)の近づけかたに依存する)ので,極限は存在しません.
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1113.多変数関数の極限  
名前:bk    日付:2020年6月26日(金) 20時0分
lim(x,y → 0,0) xyz/xˆ2+yˆ4+zˆ6
上の極限がある場合は極限を、ない場合はないことを証明せよ

過程もお願いします
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