[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



1146.Re: 三角関数の方程式について  
名前:らすかる    日付:2020年7月4日(土) 14時15分
x=0,2πのとき成り立たないのでx≠0,2π
そこでtan(x/2-π/2)=tとおくと
(注:y=tan(x/2-π/2)は0<x<2πで増加)
sinx=-2t/(t^2+1)
cosx=(t^2-1)/(t^2+1)
与方程式を加法定理などからsinxとcosxの式にし、これらを代入して整理すると
(t-1)(t^3+(3-4√3)t^2-(3+4√3)t+1)=0 … (1)
f(t)=t^3+(3-4√3)t^2-(3+4√3)t+1とおくと
f(-1)=-8√3, f(0)=1, f(1)=-4だから
f(t)=0は-1<t<0と0<t<1と1<tにそれぞれ解を一つずつ持つ。
従って(1)の2番目に大きな解はt=1だから、
与方程式の2番目に大きな解はtan(x/2-π/2)=1を満たすxすなわちx=3π/2。

pl59336.ag1001.nttpc.ne.jp (133.232.237.200)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:78.0) Gecko/20100101 Firefox/78.0

1145.Re: 三角関数の方程式について  
名前:IT    日付:2020年7月4日(土) 10時12分
式変形などの計算だけで求めるのはけっこう難しいのではないでしょうか?

簡単のためc=cosx,s=sinx と書きます。

加法定理などを使うと元の方程式は、
(2√3)sc+2c^2-1-s=0…@ となります。
((2√3)c-1)s=1-2c^2
両辺二乗して(#同値でない)
(12c^2-(4√3)c+1)s^2=4c^4-4c^2+1
s^2=1-c^2 を代入し展開して整理
c(16c^3-(4√3)c^2-15c+4√3=0
c=0,16c^3-(4√3)c^2-15c+4√3=0
c=0のとき@よりs=-1 ∴ x=(3/2)π

方程式16c^3-(4√3)c^2-15c+4√3=0の解の配置を調べるのはけっこう面倒だと思います。
#同値変形でないので、元の@の条件も効いてきます。 
p187060-ipngn200203matsue.shimane.ocn.ne.jp (114.154.157.60)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.77 Safari/537.36

1138.Re: 三角関数の方程式について  
名前:かおる    日付:2020年7月2日(木) 23時15分
なるほど、ありがとうございます!

1の質問についてはどうなのでしょうか?
式変形などの計算だけでは求まらないのでしょうか?

よろしくお願いします。
(数学愛好者/質問者)
210-194-205-102.rev.home.ne.jp (210.194.205.102)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_5 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) GSA/113.1.317383162 Mobile/15E148 Safari/604.1

1137.Re: 三角関数の方程式について  
名前:X    日付:2020年7月2日(木) 21時6分
2.について。

2sin(2x+π/6)=sinx
において
t=x+π/12
と置くと
2sin2t=sin(t-π/12)
これは
2sin2t=sint
と等価ではありません。
softbank126147162074.bbtec.net (126.147.162.74)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/83.0.4103.116 Safari/537.36

1136.三角関数の方程式について  
名前:かおる    日付:2020年7月2日(木) 17時36分
2sin(2x+π/6)=sinx の解のうち大きい方から2番目の解を0≦x≦2π について求めるのですが、解答はグラフを2つ書きx=3π/2と求めていました。

1.計算で求められますか?できるならばどうすればいいのでしょうか?それともグラフを書いて求めるしかありませんか?
2.2sin2x=sinx をいったん解き、解からπ/12を引いても答えにならないのですが、なぜいけないのでしょうか?

どなたか、教えてください。お願いします。
(数学愛好者/質問者)
KD182250241068.au-net.ne.jp (182.250.241.68)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_5 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) GSA/113.1.317383162 Mobile/15E148 Safari/604.1


「1136.三角関数の方程式について」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb