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116.Re: 極限値  
名前:ppp    日付:2019年10月31日(木) 6時14分
らすかる さん ありがとうございます。
当方もこんな解き方はまずいと直感的には思ったのですが、
何のために設問(2)があるのか疑問に思い投稿しました。
(2)の結果を利用して(3)を解く方法というものがあるのでしょうか?
思いつかなかったので、もしあるとすればどのようなものか教えていただければ
ありがたいです。よろしくお願いします。
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115.Re: 極限値  
名前:らすかる    日付:2019年10月31日(木) 3時20分
許されません。
a[n]/a[n+1]→eであっても
a[n]/a[kn]を(k-1)n項に分けた積がe^(k-1)に収束するとは限りません。
(nが増えても積の項数が増えないならばe^○に収束すると言えますが、
 積の項数が増える場合はそうはいきません。a[n]で成り立つかどうかは
 わかりませんが、おそらくそれが成り立たない反例は簡単に作れると思います。)

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114.極限値  
名前:ppp    日付:2019年10月30日(水) 17時50分
いつもお世話になっています。
問題 数列 a[n]=n!/n^nで定義します。nは自然数。
設問 (2) n→∞のときのa[n]/a[n+1]の値を求めよ。
     解は、代入によってa[n]/a[n+1]=(1+1/n)^nよりeを得る。
   (3) kを2以上の整数とするとき、n→∞のときの(a[kn]/a[n])^1/nの値を求めよ。
質問は (2)の結果を利用すると
a[n]/a[kn]=(a[n]/a[n+1])(a[n+1]/a[n+2])・・・(a[kn-1]/a[kn])より
lim[n→∞](a[n]/a[kn])^1/n=lim[n→∞](e^n(k-1))^1/n=e^(k-1)
よって解はlim[n→∞](a[kn]/a[n])^1/n=e^(1-k)となるのですが
果たしてこのような解き方は許されるのでしょうか?それとも(2)を無視して、y=log(1+x)のグラフを利用して定積分から求めた方がいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
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