私の証明って間違いですか? 測度収束に対する認識が自信がありません… わかりやすく教えていただけると嬉しいです…
【問題】 fn,f:Ω→[-∞,∞]をF-可測とする。(n>=1) mが有限速度で、fnがn→∞で測度収束するとき、 mfn^-1はn→∞でmf^-1に弱収束することを示せ。
【私の解答】 仮定:測度空間(Ω,F,m)に対して、m(Ω)<∞ 任意のδ>0に対して limn→∞m([|fn-f|>δ])=0
示すこと: 仮定⇒limn→∞∫s h(x)mf^-1(dx)=∫s h(x)md^-1(dx) ⇔limn→∞∫s h(fn(x))m(dx)=∫s h(f(x))m(dx)
【証明】写真 (高校 3 年)
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