私の証明って間違いですか？
測度収束に対する認識が自信がありません…
わかりやすく教えていただけると嬉しいです…

【問題】
fn,f:Ω→[-∞,∞]をF-可測とする。(n>=1)
mが有限速度で、fnがn→∞で測度収束するとき、
mfn^-1はn→∞でmf^-1に弱収束することを示せ。

【私の解答】
仮定:測度空間(Ω,F,m)に対して、m(Ω)<∞
　　　任意のδ>0に対して　limn→∞m([|fn-f|>δ])=0

示すこと: 仮定⇒limn→∞∫s h(x)mf^-1(dx)=∫s h(x)md^-1(dx) (弱収束の定義)
　　　　　　　⇔limn→∞∫s h(fn(x))m(dx)=∫s h(f(x))m(dx)

【証明】写真
よって、mfn^-1はn→∞でmf^-1に弱収束することが示された。
(大学 3 年/質問者)
softbank126068091195.bbtec.net (126.68.91.195)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_5_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.1 Mobile/15E148 Safari/604.1