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1186.Re: 複素関数論積分  
名前:名無し    日付:2020年7月14日(火) 21時56分
分子は,
exp(-πi) exp(z-πi) = -1 exp(z-πi)
でexp(z-πi)をべき級数展開しますと,
被積分関数の1次の極は (-1/2)(z-πi)
よって,留数定理から 2πi×(-1/2 )=-πi が答えなります.
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1181.Re: 複素関数論積分  
名前:名無し    日付:2020年7月14日(火) 12時58分
留数定理よりRes(πi)を見ればよいわけですが,

e^zをπiまわりでLaurent展開すれば

exp(z-πi+πi)
= -1 exp(z-πi)
= -1 - (z-πi) - (z-πi)^2 /2! - (z-πi)^3 /3! -......

なので被積分関数の一次の極だけ見ると (1/2)(z-πi)^(-1) なので
2πi Res(πi) = πi
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1180.複素関数論積分  
名前:かく    日付:2020年7月13日(月) 18時45分
∫_c e^z / (z-πi)^3dz 積分路C:|z-πi|=1 反時計回り
(大学 2 年/質問者)

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