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1199.Re: ユークリッドの互除法 (整式の最大公約数)  
名前:イカ    日付:2020年7月19日(日) 17時53分
>ヨッシー さん

わかりやすい解説をしていただきありがとうございました
理解できました!
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1198.Re: ユークリッドの互除法 (整式の最大公約数)  
名前:ヨッシー    日付:2020年7月19日(日) 8時6分
例えば、21と14の最大公約数を求めるとき、または、互除法の計算の途中で、21と14になったとき、その後の計算は
 21÷14=1・・・7
 14÷7=2  ・・・最大公約数は7
と2回割り算しますが、14=2×7 において
 「2は公約数に含まれないことは明らかなので、公約数があるとすれば、7 の方だろう」
という考察を入れて
 21と7の最大公約数を求める
と置き換えることが出来ます。こうすることにより
 21÷7=3 ・・・最大公約数は7
と1回で終了します。

3x を外しているのは、これと同じです。
厳密に言うと x を取るのは処理回数を減らすため、
3 を取るのは、計算途中に分数になるのを避けるためです。

ちなみに、−2 を掛けるというのは、どこのことかわかりませんでした。


(数学愛好猫/回答者)
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1196.ユークリッドの互除法 (整式の最大公約数)  
名前:イカ    日付:2020年7月18日(土) 2時49分
https://i.imgur.com/0sijdwF.jpg
上記画像の↑1〜3についてです。

整数同士のユークリッドの互除法についての仕組み(余りを余りで割っていって
割り切れたらそれの数が最大公約数)は理解しました。

ただ図のような多項式の最大公約数を求める問題で
余りを勝手に3xで割ったり、-2をかけてもOKな理由が理解できません。

どのような仕組みか教えていただけないでしょうか
よろしくおねがいします。m(_ _)m
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