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1214.Re: 整数 証明  
名前:みー    日付:2020年7月20日(月) 22時13分
あーなるほど。
致命的な間違えですね...
丁寧に説明ありがとうございました!
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1213.Re: 整数 証明  
名前:IT    日付:2020年7月20日(月) 21時35分
x'-y'=3*5 などになることはないですか?
その場合、3と5をx+y とx-y に別々に振り分ける必要はないですか?
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1212.Re: 整数 証明  
名前:みー    日付:2020年7月20日(月) 21時29分
x'-y'が自明でない約数をもつ場合を検討とはどういうことなのですか?
くわしく説明お願いします。
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1211.Re: 整数 証明  
名前:IT    日付:2020年7月20日(月) 21時16分
いいえ,

前にも書きましたが、
x'-y'が自明でない約数を持つ場合の検討が必要と思います。
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1210.Re: 整数 証明  
名前:みー    日付:2020年7月20日(月) 20時51分
なるほど、たしかにそうなりますね。
ではこの一つの場合を加えれば、答案はあってますか?
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1209.Re: 整数 証明  
名前:IT    日付:2020年7月20日(月) 20時15分
>たしかに(2p,x'-y')の場合があることを見落としてました。
>この場合が不適になぜなるのか、思いつきません...
x+y=2p になることはないのでは?
p≧x>y≧0 なので 0<x+y<2p ですね。
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1208.Re: 整数 証明  
名前:みー    日付:2020年7月20日(月) 19時52分
たしかに(2p,x'-y')の場合があることを見落としてました。
この場合が不適になぜなるのか、思いつきません...
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1207.Re: 整数 証明  
名前:IT    日付:2020年7月20日(月) 19時22分
>(x+y,x-y)=(2p(x'-y'),1),(2(x'-y'),p),(p(x'-y'),2),(x'-y',2p)
なぜ、この4つに絞られますか?

(2p,x'-y') などの可能性はありませんか?

x'-y'が自明でない約数を持つことはないですか?
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1206.Re: 整数 証明  
名前:みー    日付:2020年7月20日(月) 19時17分
すみません、
余りではなくて、商でした。
x'とy'を商として答案をみるようお願いします。
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1205.Re: 整数 証明  
名前:IT    日付:2020年7月20日(月) 19時21分
> x^2を2pで割った余りをx'、y^2を2pで割った余りをy'とする。
> x'とy'は0以上の整数である。

> x^2-y^2=2p(x'-y')
なぜ、こういえますか? 
x',y' は、「余り」でなくて、「商」ですか?

>(x+y,x-y)=(2p(x'-y'),1),(2(x'-y'),p),(p(x'-y'),2),(x'-y',2p)
なぜ、この4つに絞られますか?

(2p,x'-y') などの可能性はありませんか?

x'-y'が自明でない約数を持つことはないですか?
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1203.整数 証明  
名前:みー    日付:2020年7月20日(月) 18時7分
pは3以上の素数であり、x,yは0≦x≦p,0≦y≦pをみたす整数であるとする。
ことのきx^2を2pで割った余りと、y^2を2pで割った余りが等しければ、
x=yであることを示せ。

この問題で模範解答と違った解き方だったので、論理的に合ってるか
教えてください。以下、僕の答案です。
x^2を2pで割った余りをx'、y^2を2pで割った余りをy'とする。
x'とy'は0以上の整数である。
x^2-y^2=2p(x'-y')
(x+y)(x-y)=2p(x'-y')
ここでx≠yを仮定する。対称性からx>yとする。
x+y>0,x-y>0より
(x+y,x-y)=(2p(x'-y'),1),(2(x'-y'),p),(p(x'-y'),2),(x'-y',2p)

前者の3つの組みは、yを消去して、
左辺と右辺の偶奇の一致や、-1≦x-1≦p-1を用いて
不適であることを示しました。
また最後の1つの組みはx-y=2pを変域からありえないことを
示しました。
よってx≠yを仮定すると矛盾が起きる。と証明したのですが、
これは論理的に合ってますか?
間違えてるならば、なぜか教えてください!
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