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1243.双子素数問題に対する一工夫(参考)  
名前:CEGIPO    日付:2020年8月2日(日) 7時51分
(...先日は失礼しました...)


(双子素数問題に対する一工夫(参考))

※以下、断りの無い変数は全て自然数とします。
※[a]はn≦a<n+1を満たす整数nの事とします。

この前(半年から1年位前)

f1(a,b)=6ab-a-b
f2(a,b)=6ab+a-b
f3(a,b)=6ab+a+b

のいずれの形式でも表せない自然数nに対しては
(6n-1,6n+1)が双子素数になる事を示しました。
(逆に表せるnに対しては(6n-1,6n+1)が双子素数にならない)

そこで今、次のf4(a,b)を考えてみました。

/*-----------------------------------------*/
f4(a,b)=[(18ab + 2a + b)/3] + 1
/*-----------------------------------------*/

プログラムでざっと検証したところ、

この式はa,bを動かして

n=f1(a,b),n=f2(a,b),n=f3(a,b)
そして
n=f4(a,b)

を満たすようなn値を小さい順に検証してみるとき

f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)のとる各値に対して
それらのどの式値でも表されない
「すき間の」n値をとることが(多々)あるようです。

この式f4(a,b)をうまく使えないでしょうか?

(f4(a,b)で表せる自然数は無数にありますから
f4(a,b)が無限にすきま値を埋めている。
という事が言えるといいのですが。。。)

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