【素数と対数:素数定理などとも何か関係ありそう】
※a^bはaのb乗の事とします。 ※対数log(n)は自然対数とします。
/**************************************/ (予想1)
nが7以上の自然数の時
n≦p1<p2(=p1+2)≦2n-1
を満たす双子素数の組(p1,p2)が 少なくとも1組存在する。 /**************************************/ /**************************************/ (予想2(予想1より(かなり)強い予想))
nが7以上の自然数の時
n≦p1<p2(=p1+2)≦n+(log(n))^3
を満たす双子素数の組(p1,p2)が 少なくとも1組存在する。 /**************************************/
※例のごとくまた計算機(プログラム)検証 による予想のみの提示で申し訳ないです。
ざっと検算した限りでは成り立ちそうに見えます。
ちなみに予想2はもし成り立てば かなり効率の良い式です。
(いずれの予想ももし成立すれば 双子素数が無限組存在する事が 即座に導ける予想です。 (したがって当然未解決))
必定、僕の現在の数学力では到底証明できそうもないので 見識のある方、将来証明(もしくは反例を示す) していただけると嬉しいです。
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