前半: 等式の両辺に同じ行列を同じ側から掛けても等しいので, (BA)A^(-1)=(CA)A^(-1). このとき (左辺)=B(AA^(-1))=B, かつ (右辺)=C(AA^(-1))=C.
後半: (C^(-1)B^(-1)A^(-1))(ABC)=C^(-1)B^(-1)(A^(-1)A)BC=C^(-1)(B^(-1)B)C=C^(-1)C=E (単位行列) ……①, 同様にして (ABC)(C^(-1)B^(-1)A^(-1))=E ……②. よって逆行列の定義により, (ABC)^(-1)=C^(-1)B^(-1)A^(-1).
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