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1297.Re: 積分  
名前:みー    日付:2020年8月25日(火) 0時29分
なるほど、
式の経過も書いていただき分かりやすかったです。
ありがとうございます!
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
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1291.Re: 積分  
名前:らすかる    日付:2020年8月24日(月) 21時37分
置換積分では式の中の変数と積分範囲だけでなく、「dx」も置換しなければいけません。
∫[-√2〜√2](x^2+2)-x^4 dx
=2∫[0〜√2](x^2+2)-x^4 dx
この積分でx^2=tとおくと
2xdx=dt
dx={1/(2x)}dt
dx={1/(2√t)}dt
ですから
2∫[0〜√2](x^2+2)-x^4 dx
=2∫[0〜2]{(t+2)-t^2}/(2√t) dt
=∫[0〜2]t^(1/2)+2t^(-1/2)-t^(3/2) dt
=[(2/3)t^(3/2)+4t^(1/2)-(2/5)t^(5/2)][0〜2]
=(2/3)・2^(3/2)+4・2^(1/2)-(2/5)・2^(5/2)
=56√2/15
となります。

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1290.Re: 積分  
名前:みー    日付:2020年8月24日(月) 20時25分
たしかにグラフで見ると明確ですね。
数3はあまり知らないのですが、
これは置換積分とはどういった違いなのでしょうか?
KD106128137183.au-net.ne.jp (106.128.137.183)
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1289.Re: 積分  
名前:けんけんぱ    日付:2020年8月24日(月) 19時59分
y=x^4とy=x^2+2

y=t^2とy=t+2

のグラフを書いてみてください

それぞれ、囲まれた面積が違うのは明白かと思われます。
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1288.積分  
名前:みー    日付:2020年8月24日(月) 19時33分
y=x^4とy=x^2+2とによって囲まれた面積を求めるとき、
x^2=tとおいてt≧0
それぞれy=t^2とy=t+2となり交点はt=2なので
区間を0から2、t+2-t^2をtについて積分しましたが、
答えはxのまま積分していて、値が違いました。
なんとなく置換積分という言葉を聞いたことがあるんですけど、
何が違うのでしょうか?なぜこの積分ではtとおいて解くのは間違って
いるのか教えてください。
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