[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



1322.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 15時17分
訂正
少なくともこの範囲で値をとる、です
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1321.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 15時16分
お二人方、説明ありがとうございました。
2つの不等式が少なくともこの値をとるよ、ということを
示しているものにすぎないと分かりました。
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1320.Re: 不等式  
名前:らすかる    日付:2020年8月30日(日) 15時7分
> 論理的な間違いがあったことは、間違いないので、
> その勘違いの原因を見つけたいです。

どちらの不等式も変形の途中で「少なくともこの範囲にはおさまる」という考え方が
含まれていますので、不等式は成り立つものの、包含関係は生じません。

@
-1<S-a[k]<1から
-n<(S-a[1])+(S-a[2])+...+(S-a[n])<n
が成り立つのは確かですが、
例えばn=19で
a[1]=-0.9,a[2]=-0.8,s[3]=-0.7,…,a[19]=0.9
すなわち
S=0, S-a[1]=0.9,S-a[2]=0.8,S-a[3]=0.7,…,S-a[19]=-0.9
であったとき
(S-a[1])+(S-a[2])+...+(S-a[n])=0なのに、それを±nではさんで
-19<0<19という不等式になっています。
とてもゆるゆるの不等式ですね。

A
これも同様です。
a[1]+a[1]+…+a[1]≦a[1]+a[2]+…+a[n]≦a[n]+a[n]+…+a[n]
は確かに成り立つのですが、上記のn=19の場合で計算すると
左辺は-17.1、中辺は0、右辺は17.1ですから
-17.1≦0≦17.1という不等式になります。
これも上下のおさえ方がゆるすぎますので、
この二つの不等式からは何も言えない気がします。

pl59336.ag1001.nttpc.ne.jp (133.232.237.200)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:80.0) Gecko/20100101 Firefox/80.0

1319.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 15時5分
すみません、数学においての言葉の使い方が
正しくなかったのですね。
言いたかったことは、2つの不等式を、
変域と、その範囲を狭めたり、決めたりするための不等式と
誤って捉えていたということです。
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1318.Re: 不等式  
名前:IT    日付:2020年8月30日(日) 15時2分
>等価ではなかったら、どちらかが重くなりますが、
>2つの不等式の価値の違いは何ですか?
誰から、そういう意味での「等価」という言葉の使い方を習われましたか?

私は、初めてそういう意味での「等価」という言葉の使い方を見ました。
誤解されやすいので、そういう使い方をしない方が良いと思います。

(前の回答を修正して「等価?」とはどういう意味か質問しようと思いましたが、タイミングが悪く修正できませんでした。)
p92039-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.40.39)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.77 Safari/537.36

1317.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 14時50分
>>らすかるさん
反例を書いていただきありがとうごさいます。
論理的な間違いがあったことは、間違いないので、
その勘違いの原因を見つけたいです。
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1316.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 14時47分
等価ではなかったら、どちらかが重くなりますが、
2つの不等式の価値の違いは何ですか?
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1315.Re: 不等式  
名前:IT    日付:2020年8月30日(日) 14時40分
> @とAは等価?の不等式なのですね
違います。
p92039-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.40.39)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.77 Safari/537.36

1314.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 14時38分
たぶん@をSの変域って勘違いしてたのが原因
かと自分で思います。
@とAは等価?の不等式なのですね
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1313.Re: 不等式  
名前:らすかる    日付:2020年8月30日(日) 14時35分
> Aは@の範囲の中に入らないといけないから、
> と思ったからです。
> なぜそう言えないのか理由を教えていただけませんか。

反例を書きます。
n=3
a[1]=-0.9
a[2]=0
a[3]=0.9
S=0
は問題の条件を満たしています。このとき
@の-n/(n-1)<S<n/(n-1) は
-1.5<S<1.5
Aのna[1]≦S≦na[n]は
-2.7≦S≦2.7
明らかにAは@の範囲の中に入っていませんね。
ですから
-n/(n-1)<na[1]
は間違いです。

pl59336.ag1001.nttpc.ne.jp (133.232.237.200)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:80.0) Gecko/20100101 Firefox/80.0

1312.Re: 不等式  
名前:IT    日付:2020年8月30日(日) 14時27分
一般に、
2つの不等式 a<cかつc≦bから a<b は言えますが、
2つの不等式 a<cかつb≦c からは a,bの大小関係は分りません。

 
p92039-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.40.39)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.77 Safari/537.36

1311.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 14時17分
n≧2を満たす整数nに対して
n/n-1≧2なので4はありえないと思います。
ノーヒントのままでは分からないので、
勘違いを指摘するだけではなく、説明を
してくださるとありがたいです。
がんばって理解しますので。
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1310.Re: 不等式  
名前:IT    日付:2020年8月30日(日) 13時59分
>Aは@の範囲の中に入らないといけないから、
なぜですか? そんなことは言えないと思います。

例えば
-4<S<4…@'
-5≦S≦5…A'
などもあり得るのでは?

いろいろ説明するとかえって混乱すると思います。
不等式について、勘違いをしておられるようなので、
ゆっくり考えてみることをお勧めします。
p92039-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.40.39)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.77 Safari/537.36

1309.Re: 不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 13時45分
Aは@の範囲の中に入らないといけないから、
と思ったからです。
なぜそう言えないのか理由を教えていただけませんか。
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (iPhone; CPU iPhone OS 13_6_1 like Mac OS X) AppleWebKit/605.1.15 (KHTML, like Gecko) Version/13.1.2 Mobile/15E148 Safari/604.1

1308.Re: 不等式  
名前:IT    日付:2020年8月30日(日) 12時45分
-n/(n-1)<S<n/(n-1)…@
na1≦S≦nan…A

@、Aより
-n/(n-1)<na1

はなぜ言えますか?

@Aから-n/(n-1)<nan  などは言えますが、-n/(n-1)<na1 は言えないと思います。
p92039-ipngn200205matsue.shimane.ocn.ne.jp (123.219.40.39)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/70.0.3538.77 Safari/537.36

1307.不等式  
名前:みー    日付:2020年8月30日(日) 12時29分
nを2以上の整数とする。実数a1,a2,...,anに対し、
S=a1+a2+...+an
とおく。k=1,2...,nについて、不等式
-1<S-ak<1
が成り立っているとする。
a1≦a2≦...≦anのとき、すべてのkについて
|ak|<2が成り立つことを示せ。

以下が私の解答です。
-n<(S-a1)+(S-a2)+...+(S-an)<n
より
-n<nS-S<n
-n<(n-1)S<n
n-1>0より-n/n-1<S<n/n-1…@
a1≦a2≦...≦anより
a1+a1+...+a1≦a1+a2+...+an≦an+an+...an
na1≦S≦nan…A
@、Aより
-n/n-1<na1
-1/n-1<a1
n≧2よりa1>-1/2

nan<n/n-1より
an<1/n-1≦1/2
よって
-1/2<a1≦a2≦...≦an<1/2
以上より、すべてのkについて|ak|<2
(証明終)

模範の解答では、@から
-2<S<2として、
さらにan-a1<2を出して背理法で証明してました。
私の解答が論理的に合ってるかどうか、チェックお願いします。
M014013055160.v4.enabler.ne.jp (14.13.55.160)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/84.0.4147.125 Safari/537.36


「1307.不等式」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb