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1404.Re: 円周率の無理性について  
名前:Mシステム    日付:2020年10月22日(木) 10時47分
前の投稿は間違えです。
何度もすいません。
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1403.Re: 円周率の無理性について  
名前:Mシステム    日付:2020年10月22日(木) 10時34分
π=b/a(既約分数)の有理数と仮定すると

product_(k=1)^inf cos(16 b!π(π/2^(k+2)))
=cos(2b!π^2)*product_(k=2)^inf cos(16 b!π(π/2^(k+2)))
=sinc(4 b!π^2)
=sin(4bπ b!/a)/(4bπ b!/a)
=0.

cos(2b!π^2)
=cos(4b!π^2)
=cos(4bπ b!/a)
=1.

sin(4bπ b!/a)/cos(2b!π^2)
=sin(4bπ b!/a)/cos(4b!π^2)
=tan(4bπ b!/a).

product_(k=2)^inf cos(16 b!π(π/2^(k+2)))
=sin(4bπ b!/a)/(cos(2b!π^2)(4bπ b!/a))
=tan(4bπ b!/a)/(4bπ b!/a)
=0.

tan(4bπ b!/a)は無理数であり、4bπ b!/a は有理数であるから
0にならない。これは矛盾である。
https://arxiv.org/pdf/0911.1933.pdf
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1402.Re: 円周率の無理性について  
名前:Mシステム    日付:2020年10月22日(木) 0時32分
前の投稿は誤りです。
すいません。
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1401.Re: 円周率の無理性について  
名前:Mシステム    日付:2020年10月22日(木) 0時30分
z=|z|*e^{arg(z)*i}
log(z)=log|z|+arg(z)*i

sin(z)={e^(iz)-e^(-iz)}/(2i)=0
e^(2iz)-1=0
e^(2iz)=1
2iz=log(1)=log|1|+2nπ*i=2nπ*i
z=nπ、(n∈Z)

ではないでしょうか。
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1400.Re: 円周率の無理性について  
名前:らすかる    日付:2020年10月22日(木) 0時15分
> このとき、sin(π^2 a!)≠0かつ、b≠0であるから

なぜ「sin(π^2 a!)≠0」と言えるのですか?
sin(π^2 a!)=sin(πb(a-1)!)=0だと思いますが。

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1399.円周率の無理性について  
名前:Mシステム    日付:2020年10月21日(水) 23時58分
円周率の無理性に関する質問です。
下記の証明の間違えを教えて下さい。
よろしくお願いします。

π=b/a(既約分数)の有理数と仮定すると
product_(k=1)^inf cos(4a!π(π/2^(k+2)))
=sinc(a!π^2)
=sin((b(a-1)!π))/(b(a-1)!π)
=0.

(b(a-1)!π) * product_(k=1)^inf cos(4a!π(π/2^(k+2)))
=(b sin(π^2 a!))/(πa)
=0. …(1)

このとき、sin(π^2 a!)≠0かつ、b≠0であるから
(1)は、0にならない。これは矛盾である。
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