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1432.Re: 大学1年 線形代数 基底変換  
名前:ast    日付:2020年11月10日(火) 22時22分
> なぜ転値しなければいけないのか分かりません。
むしろ解答のほうが, なぜ転置しないといけないような表示をわざわざ挟んでるのか、その意図がさっぱりわからないです. 4つの成分 p_{11},p_{12},p_{21},p_{22} の並びは初めから最後の表示のように並べるもので, 転置は必要ありません.

> この解法も身につけたいため
まるで二種類の解法があるかのように仰いますが, その二つの中身は全く同じ手続きなので, 別解法ではありません.
• AP=B を P,B の対応する列ベクトルごとに (係数行列 A は共通で) 見たものが解答にある二つの連立方程式であり,
• 逆にそれら二つの連立方程式を横に並べて行列の形にしたものが AP=B です.
また,「A^(-1) を掛ける」操作は「A を単位行列 E にする行基本変形 (いくつかの行基本変形を施した操作をまとめたもの)」で連立方程式の言葉では「加減法で解いた」ことに相当します.
なので, 上で述べたこととも重なりますが, (p_{11},p_{21}) や (p_{12},p_{22}) は P の列ベクトルになるように成分を並べます.
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1431.大学1年 線形代数 基底変換  
名前:初学者    日付:2020年11月10日(火) 16時2分
基底変換のこの問題で、最後に転値しているところがありますがなぜ転値しなければいけないのか分かりません。この回答ではなく、AP=Bとして左からA^-1をかけて計算したところ答えはあっていたのですが、この解法も身につけたいため可能であれば教えてください。p12とp21が何なのかを考えればいいのでしょうが、正直よくわかっていません。


4つの列ベクトルa1=(1,1) a2=(-4,-5) b1=(1,-1) b2=(4,-1) があるとき、基底変換{a1,a2}→ {b1,b2}を表す行列Pを求めよ

解 (1,-1)= p11(1,1) + p21(-4,5)
(4,-1)= p12(1,1) + p22(-4,5) を考え、これらの
連立方程式を解いてp11=9、p21=2
p12=24 p22=5
p= t (9 2) =(9 24)
(24 5) (2 5)
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「1431.大学1年 線形代数 基底変換」への返信

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