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1572.Re: 対称式の値  
名前:相田俊一    日付:2020年12月8日(火) 9時2分
x+y+z=P  x^2+y^2+z^2=Q  xy+yz+zx=R とおくと

R=(P^2-Q)/2となる。

 

(x-1)/(y-z)=(y-1)/z-x)=(z-1)/(x-y)=t とすると

 

x-1=(y-z)t・・・@

y-1=(z-x)t・・・A

z-1=(x-y)t・・・B

 

@+A+Bより

左辺=x+y+z-3  右辺=0 よって P=x+y+z=3

 

@、A、Bそれぞれにx,y,zをかけて@+A+Bより

 

左辺=x^2-x+y^2-y+z^2-z=Q-P=Q-3  右辺=(xy-zx)t+(yz-xy)t+(zx-yz)t=0

Q-3=0  よって P=Q=3

 

したがってR=(P^2-Q)/2=(3^2-3)/2=3となる。
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1438.Re: 対称式の値  
名前:高校数学学び直し中    日付:2020年11月11日(水) 21時58分
ありがとうございました。
またお世話になるときがあればよろしくお願いいたします。
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1437.Re: 対称式の値  
名前:らすかる    日付:2020年11月11日(水) 17時36分
試行錯誤です。
いきなり下のように解けたわけではなく、
あれやこれや式をいじくり回しました。
「数学的根拠」「背景」「コツ」はいずれもわかりません。
(そのようなことは考えたことがありません)

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1436.Re: 対称式の値  
名前:高校数学学び直し中    日付:2020年11月11日(水) 14時44分
ありがとうございます。
私も同様のやり方で解けたのですが、こういった問題は慣れですか。
数学的根拠や背景、コツなどあれば教えてください。
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1434.Re: 対称式の値  
名前:らすかる    日付:2020年11月11日(水) 12時28分
(x-1)/(y-z)=(y-1)/(z-x) から
(x-1)(z-x)=(y-1)(y-z)
zx-x^2-z+x=y^2-yz-y+z
yz+zx=x^2+y^2+2z-x-y … (1)
(y-1)/(z-x)=(z-1)/(x-y) から
(y-1)(x-y)=(z-1)(z-x)
xy-y^2-x+y=z^2-zx-z+x
zx+xy=y^2+z^2+2x-y-z … (2)
(z-1)/(x-y)=(x-1)/(y-z) から
(z-1)(y-z)=(x-1)(x-y)
yz-z^2-y+z=x^2-xy-x+y
xy+yz=z^2+x^2+2y-z-x … (3)
(1)+(2)+(3)から
2(xy+yz+zx)=2(x^2+y^2+z^2)
xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)
3(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2=9
∴xy+yz+zx=3

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1433.対称式の値  
名前:高校数学学び直し中    日付:2020年11月11日(水) 4時59分
((z-1)/(x-y))=((x-1)/(y-z))=((y-1)/(z-x))のときxy+yz+zxの値を求めよ。

途中過程も書いてくださると嬉しいです。
x+y+z=3ということは求まりました。
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