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1490.Re: 多変数関数の最小値  
名前:相田俊一    日付:2020年11月23日(月) 23時41分
明快な解法ありがとうございます。表記が間違っていてすみませんでした。
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1489.Re: 多変数関数の最小値  
名前:らすかる    日付:2020年11月23日(月) 22時10分
x+y+z/(x+y)+1/(xyz)
=(2/3)x+(2/3)y+(1/3)(x+y)+z/(x+y)+1/(xyz)
≧5[5]√{(2/3)x・(2/3)y・(1/3)(x+y)・z/(x+y)・1/(xyz)}
=5[5]√(4/27)
=(5/3)・36^(1/5)
等号は(2/3)x=(2/3)y=(1/3)(x+y)=z/(x+y)=1/(xyz)すなわち
x=y=36^(1/5)/2, z=36^(2/5)/3のとき

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1488.Re: 多変数関数の最小値  
名前:相田俊一    日付:2020年11月23日(月) 19時36分
すみません。xyの対称式です。
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1487.Re: 多変数関数の最小値  
名前:らすかる    日付:2020年11月23日(月) 21時11分
x+y + z/(x+y) + 1/(xyz) だとxyzの対称式になっていませんが、対称式ならば
もしかして(x+y+z)/(x+y) + 1/(xyz)ですか?

(追記)
(x+y+z)/(x+y)+1/(xyz)はxyzの対称式ではないですね。
頓珍漢なことを書いていました。

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1486.Re: 多変数関数の最小値  
名前:相田俊一    日付:2020年11月23日(月) 16時36分
すみません。xyzの対称式です。
x+y + z/(x+y) + 1/(xyz)

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1485.Re: 多変数関数の最小値  
名前:らすかる    日付:2020年11月23日(月) 16時9分
(z/x+y)はz/x+yと同じく(z/x)+(y)という意味になりますが、これでいいですか?
それともz/(x+y)と書きたかったのでしょうか。
また(1/xyz)は1/(xyz)ですか?(1/x)yzではないですよね?

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1484.多変数関数の最小値  
名前:相田俊一    日付:2020年11月23日(月) 13時55分
x+y+(z/x+y)+(1/xyz)の最小値を求めよ。

(ただしx、y、zは正数)

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