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1497.Re: 面積の最大値  
名前:相田俊一    日付:2020年11月24日(火) 10時36分
エレガントな解法、ありがとうございます。電光石火、朝飯前とはこのことですね。
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1496.Re: 面積の最大値  
名前:らすかる    日付:2020年11月24日(火) 9時57分
BC=√(AB^2-AC^2)=2pqなので
面積はAC・BC/2=pq(p+q)(p-q)=(p+q)√{(pq)^2(p+q)^2-4(pq)^3}
=(p+q)√{(p+q)^6-(p^2+14pq+q^2)(p^2-4pq+q^2)^2}/(6√3)
p+qは定数なのでp^2-4pq+q^2=0のとき面積最大
p>qに注意してこれを解くとp=(2+√3)q
よってAC/BC=(p^2-q^2)/(2pq)=((7+4√3)q^2-q^2)/{(4+2√3)q^2}=√3なので∠A=π/6

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1495.面積の最大値  
名前:相田俊一    日付:2020年11月24日(火) 8時30分


直角三角形ABCで角C=90°、AB=p^2+q^2、
AC=p^2-q^2とする。

p+qを一定とした場合、三角形ABCの面積が最大となる時の角Aを求めよ。

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