[ ホームページ ] [ 携帯用URL ]
DS 数学 BBS
大学以上の内容は DS 数学 BBS・2(携帯電話用)へ。
数学以外の話題は赤猫雑談掲示板で。
注意事項, 記号の書き方例をお読みになった上でご利用ください。

[ EZBBS.NET | 新規作成 | ランキング | オプション ]
iモード&(絵文字)、au対応!ケータイからも返信できる無料掲示板!
名前
 E-mail 
題名
内容

投稿KEY    タグ有効 改行有効 等幅フォント
URL
 
掲示板のTOP | 過去ログ集 | 投稿練習 | よく質問される問題 | エッセイblog



1508.Re: 素数問題3  
名前:らすかる    日付:2020年11月24日(火) 20時5分
p,q,rすべてが奇素数だとすると左辺が偶数、右辺が奇数となり不適。
従ってp,q,rのうち少なくとも一つは2。
(p,q,r)=(2,2,2)のとき(左辺)=36=(右辺)となり成り立つ。
p=q=2でrが奇素数のとき左辺が奇数、右辺が偶数となり不適。
q=r=2でpが奇素数のとき、左辺が8の倍数、右辺が36となり不適。
r=p=2でqが奇素数のとき、左辺が偶数、右辺が奇数となり不適。
q=2でpとrが奇素数のとき、左辺が奇数、右辺が偶数となり不適。
p=2でqとrが奇素数のとき、代入して整理すると
((2^(q+1)-1)q-4r)q=3r^2
3r^2はqで割り切れるのでq=3またはq=r
q=3のとき、代入して整理すると(r+9)(r-5)=0
r>0なのでr=5
よって(p,q,r)=(2,3,5)は解。
q=rのとき、代入して整理すると(2^(q+1)-8)q^2=0となるが、
qは奇素数なので(2^(q+1)-8)q^2>0となり不適。
r=2でpとqが奇素数のとき、代入して整理すると
p^(q+1)・q^p+2^p=(q+4)^2となるが
p^(q+1)・q^p+2^p-(q+4)^2>p^(q+1)・q^p-(q+4)^2
≧3^4・q^3-(q+4)^2=81q^3-(q+4)^2>81q^2-(q+4)^2
=80q^2-8q-16=80(q-1)^2+152(q-1)+88>0となり不適。
従って条件を満たす解は
(p,q,r)=(2,2,2),(2,3,5)

i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:83.0) Gecko/20100101 Firefox/83.0

1502.素数問題3  
名前:相田俊一    日付:2020年11月24日(火) 17時41分
{p^(q+1)}q^p + r^p =(q+2r)^2を満たす素数p、q、rを求めよ。
p986130-ipoe.ipoe.ocn.ne.jp (153.243.87.129)
Mozilla/5.0 (Linux; Android 10; SCV38 Build/QP1A.190711.020; wv) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Version/4.0 Chrome/86.0.4240.198 Mobile Safari/537.36 YJApp-ANDROID jp.co.yahoo.android.yjtop/3.82.0


「1502.素数問題3」への返信

無料アクセス解析

アクセス解析の決定版!無料レンタルで最大100ページ解析!

公序良俗に反する投稿は無予告削除対象です。
   投稿KEY
   パスワード

EZBBS.NET produced by InsideWeb