d＜bからbは奇素数
(右辺)≡0(mod4)だが
2^a≡12^c≡0(mod4),7^b≡3(mod4)なので
(左辺)≡0(mod4)となるためにはdは偶数でなければならない。
よってd=2
d＜b＜3dからbは3または5
7^3≡23,7^5≡7(mod32)
23^2≡17(mod32)
a=2ならば2^a≡4,a=3ならば2^a≡8,a≧5ならば2^a≡0(mod32)
c=2ならば12^c≡16,c≧3ならば12^c≡0(mod32)
7+17≡24,23+17≡8(mod32)で2^a以外を足すと16k+8になるので
2^a≡16k+8(mod32)でなければならない。よってa=3
2^3≡2,7^b≡1,12^c≡0,23^2≡1(mod3)なので(左辺)≡1(mod3)
(右辺)≡1(mod3)となるためにはa+b+c+dは偶数でなければならないので、
cは偶数。よってc=2。
2^3+7^3+12^2+23^2=1024=2^(3+3+2+2)
2^3+7^5+12^2+23^2=17488≠4096=2^(3+5+2+2)
なので、適解は(a,b,c,d)=(3,3,2,2)のみ。
i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
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