②は結構面倒になりそうなので、簡単な①だけ回答します。
①
Oを中心としてPを通る円とPを中心としてOを通る円を描けば
Q(1/2,√3/2)が作図できる。
これにQを中心としてO,Pを通る円を描けばR(3/2,√3/2)が作図できる。
さらにRを中心としてP,Qを通る円を描けばS(2,0)が作図できる。
これを両方向に繰り返せば、任意の整数nに対して(n,0)が作図できる。
(k,0)を中心として(k+4,0)を通る円と(k+3,0)を中心として(k-2,0)を通る円を描けば
(k,4)が作図できる。
これをすべてのkに対して繰り返せば、任意の整数nに対して(n,4)が作図できる。
(k,4)を中心として(k+3,4)を通る円と(k+4,4)を中心として(k-1,4)を通る円を描けば
(k,1)が作図できる。
これをすべてのkに対して繰り返せば、任意の整数nに対して(n,1)が作図できる。
よって(n,0)があれば(n,1)が作図できることがわかったので、反対側も考えれば
任意の格子点が作図できることになる。
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