a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2-(ab)^2=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)なので
a^2-ab+b^2＞3a+5bのとき素数にならない。
a^2-ab+b^2=3a+5bは軸が45°傾いた楕円で
周を含む内部の自然数格子点は
(1,1〜6),(2,1〜7),(3,1〜8),(4,1〜8),(5,2〜8),(6,2〜9),(7,4〜8),(8,5〜8)
aとbが共通素因数pを持つとき、分子はp^4の倍数なので
3a+5bがp^3で割り切れなければ素数にならない。
またaとbが奇数のとき分子が奇数で分母が偶数になるので素数にならない。
以上により候補を絞ると
(1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,5)(2,7)(3,2)(3,4)(3,8)
(4,1)(4,3)(4,4)(4,5)(4,7)(5,2)(5,4)(5,6)(5,8)(6,5)(6,7)
(7,4)(7,6)(7,8)(8,5)(8,7)(8,8)
これを順に与式に代入することで
(a,b)=(2,2)のとき 3
(a,b)=(3,2)のとき 7
(a,b)=(3,8)のとき 97
の3解を得る。
i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
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