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158.Re: 確率の問題  
名前:マサル    日付:2019年11月18日(月) 18時49分
お恥ずかしい限りで...

仰る通り、設問の最後の部分をよく読まないで意味を勘違いしてしまったようです。

間違いを指摘して下さり誠に有り難うございました。
(社会人/質問者)

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157.Re: 確率の問題  
名前:らすかる    日付:2019年11月18日(月) 16時15分
問題を勘違いされているようです。
「a番目とb番目の点の距離が整数になる確率」を考えているようですが、
問題は「となりあう点と点との距離を整数で表すことができる確率」ですから、
3等分(a+b=2):1通り
5等分(a+b=4):3通り
6等分(a+b=5):4通り
10等分(a+b=9):4通り
よって求める確率は (1+3+4+4)/6^2=1/3
となります。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
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156.確率の問題  
名前:マサル    日付:2019年11月18日(月) 14時42分
直線である線分PQがあり、その長さは30センチである。
大、小2つのさいころを同時に1回投げ、大きいさいころの出た目の数を a, 小さいさいころの出た目の数を b とし、出た目の数によって、となり合う点と点との距離がすべて等しくなるように、2点P,Q間に(a + b)個の点を線分PQ上にとる。点Pから a 番目の点と、点Pから b 番目の点との距離について考える。大、小2つのさいころを同時に1回投げるとき、次の問いに答えなさい。ただし、大、小2つのさいころはともに、1から6までのどの目がでることも同様に確からしいものとする。

となり合う点と点との距離を整数で表すことができる確率を答えなさい。ただし、距離の単位はセンチで考えること。


上記は平成31年度の神奈川県公立高校入試追試験題問5です。問題用紙には「例」もあるので、もし上記の問題の意味がわかりずらかったら、URLをご覧ください。実際の問題用紙がダウンロードできます。

さて、正式な正答表によると上記の解答は1/3なのですが、私の答えはどうしても1/3になりません。下記のように4/9になってしまいます。

私の解法に何か見落としか問題があると思いますが、自分だけでは何度見直しても同じ答えになってしまいます。

以下が私の解法です。

大、小のさいころは各 1 ~ 6 までの数がでるから、2<= (a + b) <=12

a + b = 2の場合:
aとbの組み合わせを(a, b)として表すと、(1,1)のみ。
30センチの直線を2+1=3等分することになるから、一つの目盛りは30/3=10センチで、整数。a,bともに左から数えて1番目の目盛りにあるから、距離は0(整数)。従って、(1,1)は条件を満たす。

a + b = 3の場合:
(1,2)と(2,1)。距離は30/4で、これは整数でないので条件を満たさない。

a + b = 4の場合:
(1, 3), (3, 1), (2, 2)。それぞれのマス目の距離は30/5=6で整数だから、この場合これらすべての組み合わせが条件を満たす。

a + b = 5の場合:
(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) 。それぞれのマス目の距離は30/6=5で整数だから、この場合もこれらすべての組み合わせが条件を満たす。

a + b = 6の場合:
(1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)。それぞれのマス目の距離は30/7で、整数にならない。30/7にaとb間にあるマス目の数である 4あるいは 3 を掛けても整数にならないから、距離が0(整数)になる(3, 3)のみが条件をあてはめる。

a + b = 7の場合:
(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4),(4, 3)。各マス目の距離は30/8になり、それに6−1=5、5−2=3、4−3=1を掛けても整数にならないので、条件を満たさない。

a + b = 8の場合:
(2, 6), (6, 2), (3, 5),(5, 3), (4, 4)。上記のように考えると、 (4, 4)だけが距離が整数(この場合0)になる。

a + b = 9の場合:
(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)。各マス目の距離は30/(9+1)=3で整数。従って、この場合はすべての組み合わせが条件を満たす。

a + b = 10の場合:
(4, 6), (6, 4), (5, 5)。(5, 5)のみが距離が整数(0)になる。

a + b = 11の場合:
(5, 6), (6, 5)。距離は双方とも30/12で、整数でないので条件を満たさない。

a + b = 12の場合:
(6, 6)。距離は6−6=0。0は整数なので条件を満たす。

従って、条件を満たす組み合わせは、(1, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2), (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 4), (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 5), (6, 6)の計16通りなので、確率は16/36、すなわち4/9になってしまいます。

私の解法のどこがが間違っているのでしょうか?
(社会人/質問者)

http://www.pref.kanagawa.jp/docs/dc4/nyusen/nyusen/gakuryokukensa/h31.html
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