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1590.Re: 整数問題5  
名前:相田俊一    日付:2020年12月11日(金) 19時38分
そうです。ちょっとつまらない不備な問題でした。
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1589.Re: 整数問題5  
名前:らすかる    日付:2020年12月11日(金) 19時32分
あと一通りは
a^3+b^3=c^2-d^2から
(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c-d)(c+d)なので
c-d=a+b,c+d=a^2-ab+b^2から
c=(a^2-ab+b^2+a+b)/2,d=(a^2-ab+b^2-a-b)/2
とする、ということですね。

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1588.Re: 整数問題5  
名前:相田俊一    日付:2020年12月11日(金) 18時32分
まとまりなくてすみません。
「左辺の自然数a、bを用いて右辺の自然数c、dの組み合わせを少なくとも2通り表すことができることを示せ。ただし(a、b)=(2、1)は除く。」ではどうでしょうか?



ちなみにa、bの偶奇が一致しているとc、dが分数になってしまいます。
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1587.Re: 整数問題5  
名前:らすかる    日付:2020年12月11日(金) 17時32分
aとbの偶奇が異なるとき
a^3+b^3=c^2-d^2
と表せるということでいいですか?
そうだとすると、c=d+1とすればc^2-d^2=2d+1から
任意の奇数が表せますので、「偶奇の異なる自然数の3乗の和」
としている意図がわかりません。
c=(a^3+b^3+1)/2, d=(a^3+b^3-1)/2で終わりですよね?

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1586.Re: 整数問題5  
名前:相田俊一    日付:2020年12月11日(金) 17時26分
左辺と右辺の自然数は別物です。問題の設定がおかしかったようです。すみません。「左辺の自然数a、bを用いて少なくとも1組の右辺の自然数c、dを表すことができることを示せ。」でした。
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1585.Re: 整数問題5  
名前:らすかる    日付:2020年12月11日(金) 16時3分
問題文は
(2n)^3+(2m-1)^3=|(2n)^2-(2m-1)^2|
これを示せと言っているように思えますが、明らかに成り立ちません。
もし左辺と右辺の自然数が別物で
(2n)^3+(2m-1)^3=p^2-q^2
を示す問題なら自明です。
よってどちらの考え方でもまともな問題に思えませんので、何かの間違いではないでしょうか。
(もし私の勘違いでしたらご容赦下さい)

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1584.整数問題5  
名前:相田俊一    日付:2020年12月11日(金) 15時19分
偶奇が不一致である二つの自然数それぞれを三乗したものの和は、常に二つの自然数それぞれを二乗したものの差で表されることを示せ。
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