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163.Re: 2つの三角形の面積が等しくなる時の条件  
名前:マサル    日付:2019年11月19日(火) 12時24分
誠に有難うございました。

実を言うと、昨夜寝床に着く直前に"mo1"さんの方法が頭に閃いて自分で何とか解くことができました。

「らすかる」さんの方法も参考になります。
しかし、この方法ですと試験の時に結構時間がかかってしまうので、"mo1"さんの解法の方がシンプルで良いと思います。

ありがとうございました。
(社会人/質問者)

https://www.pref.kanagawa.jp/docs/dc4/nyusen/nyusen/gakuryokukensa/documents/suugaku_zen_mon2.pdf
KD106167164079.ppp-bb.dion.ne.jp (106.167.164.79)
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161.Re: 2つの三角形の面積が等しくなる時の条件  
名前:mo1    日付:2019年11月19日(火) 1時35分
Original Size: 321 x 321, 69KB

参考です。
等積変形の応用ではないでしょうか
図を参照してください

DEと平行でCを通る直線と@の交点にGを考えると
DE//CGより、△CDE=△GDEとなります

これより、共通な部分△HDEを除いて考えると
△CHE=△DGHとなります。

以上から、

直線DEの傾きを求め
【1/4】
C(4,9)を通りDEに平行な直線の式を求め
【y=(1/4)x+8】
弧の直線と@との交点を求め
【G(−32/7,48/7)】
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160.Re: 2つの三角形の面積が等しくなる時の条件  
名前:らすかる    日付:2019年11月18日(月) 23時12分
DCをt:1-tに内分した点をHとすると
Hの座標はD+t(C-D)=(-4,-2)+t(8,11)=(8t-4,11t-2)
このとき直線GEはy={(11t-3)/(8t-12)}(x-8)+1なので
Gのx座標は-3x/2={(11t-3)/(8t-12)}(x-8)+1を解いてx=4(20t-3)/(23t-21)
よってGH:HE=(8t-4)-4(20t-3)/(23t-21):8-(8t-4)=23t-8:21-23t
またDH:HC=t:1-tなので
△DGH:△CHE=DH×GH:HC×HE=t(23t-8):(1-t)(21-23t)
従って△DGH=△CHEとなるためにはt(23t-8)=(1-t)(21-23t)
これを解いてt=7/12
よってGのx座標は4(20t-3)/(23t-21)にt=7/12を代入して-32/7、
y座標はその-3/2倍なので48/7

# これでも結構面倒ですね。

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:70.0) Gecko/20100101 Firefox/70.0

159.2つの三角形の面積が等しくなる時の条件  
名前:マサル    日付:2019年11月18日(月) 21時42分
これも平成31年度の神奈川県公立高校入学追試験の問題です。

図において、直線1は関数y=−3x/2のグラフであり、曲線2は半比例y=8/x のグラフ、曲線3は関数y=ax^2のグラフである。点Aは直線1と曲線3との交点で、そのx座標は−6である。点Bは曲線3上の点で、線分ABはx軸に平行である。点Cは線分AB上の点で、AC:CB=5:1である。また、2点D,Eは曲線2上の点で、そのx座標はそれぞれ−4、8である。さらに、点Fは直線1上の点で、原点をOとするとき、AO:OF=4:1である。このとき、次の問いに答えよ。

ア)曲線3の式y=ax^2のa の値を求めなさい。

この曲線は(−6,9)を通るから、曲線3の式に1=−6、y=9を挿入して、x=1/4。正解。

イ)直線EFの式をy=mx+nとするときmとnの値を求めなさい。

AO:OF=4:1だから、Fは(3/2、−9/4)。故に、m=(1−(−9/4))/(8−3/2)=1/2。正解。

y=x/2 + n。 n=y−x/2=1−8/2=−3。正解。

しかし、私にとってとても難しいのは以下の問題です。

ウ)点Gを直線1上に、線分CDと線分EGが交わるようにとり、線分CDと線分EGとの交点をHとする。三角形CHEの面積が三角形DGHの面積と等しくなるとき、点Gの座標を求めなさい。

正式な正答表によると答えは(−32/7、48/7)ですが、どのようにして求めるべきなのでしょうか。

G,H,Eは直線上にあるので、Gを(a,-3a/2)とおいて、その直線の式を求め、その式と直線DCの式(y=11x/8 + 7/2)を使ってHの座標をaを使って表してみましたが、Hのx座標は(76a + 224)/(23a-80)となり、そのy座標はそれよりも複雑になるようです。その後、双方の三角形の高さと底辺をaを使って求め、双方を等号で結ぶようにすればよいかとは思いますが、たった5点の問題でこのようなことを試験中にしていては、この問題を解くだけで制限時間がきてしまいます。

等積変形ができないかだとか、何か相似あるいは合同の知識が利用できないかなどと自分なりに考えてみましたが、どう考えてもわかりません。

もし、どなたかこの問題を解ける方がいらしたら、どのように解くべきか視点あるいはヒントを教授して下されば嬉しく思います。

*きれいに描かれた図は下記URLの4ページ目にあります。なお、自分で計算した結果、各点の座標は以下の通りです。

A:(−6,9)
B:(6,9)
C:(4,9)
D:(−4、−2)
E:(8,1)
F: (3/2、−9/4)
(社会人/質問者)

https://www.pref.kanagawa.jp/docs/dc4/nyusen/nyusen/gakuryokukensa/documents/suugaku_zen_mon2.pdf
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