これも平成３１年度の神奈川県公立高校入学追試験の問題です。
図において、直線１は関数ｙ＝－３x/２のグラフであり、曲線２は半比例ｙ＝８/x のグラフ、曲線３は関数ｙ＝aｘ＾２のグラフである。点Aは直線１と曲線３との交点で、そのｘ座標は－６である。点Bは曲線３上の点で、線分ABはｘ軸に平行である。点Cは線分AB上の点で、AC:CB＝５：１である。また、２点D,Eは曲線２上の点で、そのｘ座標はそれぞれ－４、８である。さらに、点Fは直線１上の点で、原点をOとするとき、AO:OF＝４：１である。このとき、次の問いに答えよ。
ア）曲線３の式ｙ＝ax＾２のa の値を求めなさい。
この曲線は（－６，９）を通るから、曲線３の式に１＝－６、ｙ＝９を挿入して、ｘ＝１/４。正解。
イ）直線EFの式をｙ＝ｍｘ＋ｎとするときｍとｎの値を求めなさい。
AO:OF＝４：１だから、Fは（３/２、－９/４）。故に、ｍ＝（１－（－９/４））/（８－３/２）＝１/２。正解。
ｙ＝ｘ/２ + ｎ。 ｎ＝ｙ－ｘ/２＝１－８/２＝－３。正解。
しかし、私にとってとても難しいのは以下の問題です。
ウ）点Gを直線１上に、線分CDと線分EGが交わるようにとり、線分CDと線分EGとの交点をHとする。三角形CHEの面積が三角形DGHの面積と等しくなるとき、点Gの座標を求めなさい。
正式な正答表によると答えは（－３２/７、４８/７）ですが、どのようにして求めるべきなのでしょうか。
G,H,Eは直線上にあるので、Gを（a,-3a/2)とおいて、その直線の式を求め、その式と直線DCの式（y＝11x/8 + 7/2)を使ってHの座標をaを使って表してみましたが、Hのｘ座標は(76a + 224)/(23a-80)となり、そのy座標はそれよりも複雑になるようです。その後、双方の三角形の高さと底辺をaを使って求め、双方を等号で結ぶようにすればよいかとは思いますが、たった５点の問題でこのようなことを試験中にしていては、この問題を解くだけで制限時間がきてしまいます。
等積変形ができないかだとか、何か相似あるいは合同の知識が利用できないかなどと自分なりに考えてみましたが、どう考えてもわかりません。
もし、どなたかこの問題を解ける方がいらしたら、どのように解くべきか視点あるいはヒントを教授して下されば嬉しく思います。
＊きれいに描かれた図は下記URLの４ページ目にあります。なお、自分で計算した結果、各点の座標は以下の通りです。
A:（－６，９）
B:（６，９）
C:（４，９）
D:（－４、－２）
E:（８，１）
F: (３/２、－９/４）
(社会人/質問者)
https://www.pref.kanagawa.jp/docs/dc4/nyusen/nyusen/gakuryokukensa/documents/suugaku_zen_mon2.pdf
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