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1595.Re: 整数問題6  
名前:相田俊一    日付:2020年12月13日(日) 11時7分
どうもありがとうございます。あまり、きれいな式ではありませんが、素数cによる範囲の限定と、a、bを素数にしなかったことによる、しらみつぶし法でした。でも答は結局、すべて素数になりました。
p986130-ipoe.ipoe.ocn.ne.jp (153.243.87.129)
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1594.Re: 整数問題6  
名前:らすかる    日付:2020年12月13日(日) 8時30分
cが5以上の素数のとき16-c^2<0, (16-c^2)^c<0, -(16-c^2)^c>0となり
a^3-a≧0, b^c>0だから(左辺)>1となり成り立たない。
c=3のとき代入して整理するとa^3-a+b^3=344
a≧8またはb≧8では(左辺)>344となり成り立たない。
またa≦5かつb≦5では(左辺)<344となり成り立たない。
よってa=6またはa=7またはb=6またはb=7
a=6のときb^3=134となり不適、a=7のときb^3=8となりb=2
b=6のときa^3-a=128となり不適、b=7のときa^3-a=1となり不適
c=2のとき代入して整理するとa^3-a+b^2=145
a=1のときb^2=145となり不適、a=2のときb^2=139となり不適、
a=3のときb^2=121となりb=11、a=4のときb^2=85となり不適、
a=5のときb^2=25となりb=5、a≧6のときb^2<0となり不適
従って条件を満たす解は
(a,b,c)=(3,11,2),(5,5,2),(7,2,3)
の3組。

i121-114-87-135.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.87.135)
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1592.整数問題6  
名前:相田俊一    日付:2020年12月12日(土) 18時26分
a^3-a+b^c-(16-c^2)^c=1 を満たす自然数a、bと素数cを求めよ。
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