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1603.Re: 素数の問題9  
名前:blue cat    日付:2020年12月14日(月) 12時48分
>>らすかるさん
そうですね 正解だとおもいます

--------
この問題は10年ぐらい前に2ch(今は5chだが)の
どこかの板のどこかのスレに出題した問題でした
125x103x78x129.ap125.ftth.ucom.ne.jp (125.103.78.129)
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1602.Re: 素数の問題9  
名前:らすかる    日付:2020年12月14日(月) 12時19分
pq=n(n+1)/2とするとpq≧4からn≧3
nが偶数のとき
n=2mとおくとpq=m(2m+1)であり2m+1>m>1だから
mと2m+1は両方とも素数。
これを足すと平方数になることから
3m+1=k^2とおける。
3m=k^2-1=(k+1)(k-1)
3もmも素数だからk-1=3でなければならない。
従ってm=k+1=5となりp,qは5と11。
nが奇数のとき
n+1=2mとおくとpq=(2m-1)mであり2m-1>m>1だから
mと2m-1は両方とも素数。
これを足すと3m-1となるが(平方数)≡-1(mod 3)となることはないから
解なし。
従って条件を満たすp,qの組は(p,q)=(5,11),(11,5)

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1601.素数の問題9  
名前:blue cat    日付:2020年12月14日(月) 11時8分
(題名が他の人のものと被ってしまうので番号をつけておきました)
お手軽な算数の範疇の問題をだしておきます

(問題)
次の条件を満たす素数p,qの組を全て求めよ。

[条件]
p*q は三角数であり、p+q は平方数である。

-----------------
三角数とは n(n+1)/2 の形で表される数であり
平方数とは n^2 の形で表される数である (n:正の整数)
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