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1649.Re: 正五角形の問題  
名前:相田俊一    日付:2020年12月27日(日) 17時21分
ありがとうございます。
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1648.Re: 正五角形の問題  
名前:らすかる    日付:2020年12月27日(日) 15時53分
限定されると思います。
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1647.Re: 正五角形の問題  
名前:相田俊一    日付:2020年12月27日(日) 14時40分
この問題は放物線に限定条件をつけず、
y=ax^2+bx+cでも答は同じでした。

ところで「単位円に内接する正五角形の5点のうちの4点を通る放物線y=ax^2+bx+cのa、b、cを求めよ。」の場合、答はどうなりますか?
y=2x^2-3/2と
y=-2x^2+3/2の二つに限定されますか?
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1641.Re: 正五角形の問題  
名前:相田俊一    日付:2020年12月25日(金) 21時52分
ありがとうございます。以下のようなつもりでした。

θ=π/10  →  5θ=π/2 →   3θ=π/2-2θ → cos3θ=cos(π/2-2θ)=sin2θ

→ 4(cosθ)^3-3cosθ=2sinθcosθ → cosθ{4(cosθ)^2-3}= 2sinθcosθ 

→ 4(cosθ)^2-3= 2sinθ  
点(cosθ,sinθ)はこの式を満たしているので求める二次関数は

4x^2-3=2y  → y=2x^2-3/2

 

 
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1640.Re: 正五角形の問題  
名前:らすかる    日付:2020年12月25日(金) 19時19分
条件から
A(cos18°,sin18°)=A(√(10+2√5)/4,(-1+√5)/4)
B(cos(-54°),sin(-54°))=B(√(10-2√5)/4,(-1-√5)/4)
なのでy=ax^2+bに代入して
{(10+2√5)/16}a+b=(-1+√5)/4
{(10-2√5)/16}a+b=(-1-√5)/4
これを解いてa=2,b=-3/2

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1639.正五角形の問題  
名前:相田俊一    日付:2020年12月25日(金) 18時4分
放物線y=a・x^2+b (a>0)が単位円と4点で交わっている。第一象限の交点をA、その他の3点を時計周りに点B、C、D、点(0,1)を点Eとする。五角形ABCDEが正五角形になる時のa、bを求めよ。
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