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166.Re: 最も短くするように引いた線の長さ  
名前:マサル    日付:2019年11月19日(火) 21時6分
誠に有り難うございました。

この場合、五角形ABCDEは左右対称の五角形で、合同な二等辺三角形が中に3つできる(△EABと△EBCと△ECD)ので、AからDに線を引くと△EABと△ABPが相似になる、ということに気付きませんでした。

△EABと△ABPにおいて、

∠ABPは共通の角で、
1)∠APB=∠EPQ(対角)
2)∠EPQ=∠EBC(同位角)
3)∠EBC=∠EAB(△EBCと△EABは合同)

ありがとうございました。
(社会人/質問者)

https://www.pref.kanagawa.jp/docs/dc4/nyusen/nyusen/gakuryokukensa/documents/suugaku_zen_mon2.pdf
KD106167164079.ppp-bb.dion.ne.jp (106.167.164.79)
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165.Re: 最も短くするように引いた線の長さ  
名前:らすかる    日付:2019年11月19日(火) 15時39分
(以下で書くAはすべて「左側」のAです)
ADとBE,CEの交点をP,Qとすると
△ABP∽△EABから
PB=AB・(AB/AE)=2・{2/(2√2)}=√2=BE/2なのでP,QはBE,CEの中点です。
よってAD=AP+PQ+QD=2+1+2=5とわかります。
HからADに垂線HSを下ろすとSD=AD/4=5/4なので
HS^2=HD^2-SD^2=(√2)^2-(5/4)^2=7/16
よってAH=√(AS^2+HS^2)=√{(15/4)^2+7/16}=√58/2

i121-114-88-228.s41.a010.ap.plala.or.jp (121.114.88.228)
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164.最も短くするように引いた線の長さ  
名前:マサル    日付:2019年11月19日(火) 15時7分
Original Size: 2560 x 1440, 458KB

これも神奈川県公立高校の入学追試問題です。

図は下記URLの6ページ目をご覧ください。
難しいのは6ページ目の最後にある以下の問題です。

図はADとBCが平行である台形ABCDを底面とし、頂点をEとする四角すいであり、頂点Eから底面ABCDに引いた垂線と底面ABCDとの交点Fは辺ADの中点である。また、点Gは辺CEの中点で、AB=BC=CD=EF=2センチ、AD=4センチである。点Hが辺DEの中点であるとき、この四角すいの表面上に、図2のように点Aから線分BE,線分CEと交わるように、点Hまで線を引く。このような線のうち、長さが最も短くなるようにひいた線の長さを求めなさい。

自分が描いてここに添付した展開図にはEが直線AF上にあるように見えますが、計算した結果、直線上にはないことがわかりました。

もし直線上にあれば、点Hから辺ADに平行の補助線を引き、直線EFとの交点をIとすれば三角形AIHは直角三角形でEIとIHが1センチなので、簡単に求められるのですが、直線上でないのでこの手は使えません。

正答表によると答えは√58/2であるとのことですが、この問題はどのような視点でAからHまでの最短の長さを求めることができるのでしょうか?
(社会人/質問者)

https://www.pref.kanagawa.jp/docs/dc4/nyusen/nyusen/gakuryokukensa/documents/suugaku_zen_mon2.pdf
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